Đề thi toán 12 có đáp án (641)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.
1
y
log 0,5 x
Câu 1. Tập xác định của hàm số
là
1

1

0 ; 
 ; + 
 0 ; 1 .
2.
.
A. 
B.  2
C.
Đáp án đúng: C

D.

 1 ; + .

2 x2  3
log 1
0
2 x 7
Câu 2. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
.
 7; .
  ;  .
  ;7  .
A.
B.
C.
D.  .
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho hai tập hợp A=\{ 1 ; 2; 5 \} và B=\{ 1; 3 ; 4 ; 5 \}. Tập hợp A ∩ B là tập nào dưới đây?
A. \{1 ; 5 \}.
B. \{ 2 \}.
C. \{ 3; 4 \}.
D. \{1 ; 3 ; 4 ;5 \}.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=\{ 1; 5 \}.
x 1
dx
2

Câu 4. x  3x  2
bằng
A.

2 ln x  2  3ln x  1  C.

B.

2 ln x  2  3ln x  1  C.

3ln x  2  2 ln x  1  C.
3ln x  2  2 ln x  1  C.
C.
D.
Đáp án đúng: D
x 1
dx
2

Giải thích chi tiết: x  3 x  2
bằng
3ln x  2  2 ln x  1  C.
2 ln x  2  3ln x  1  C.
A.
B.
3ln x  2  2 ln x  1  C.
2 ln x  2  3ln x  1  C.
C.
D.
Câu 5.
Cho hàm số bậc ba y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m đề phương trình
f ( x)  1 m có ba nghiệm phân biệt là:

A. 3 .

B. 5 .

C. 2 .

D. 4 .
1


Đáp án đúng: A
Câu 6. Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% một
tháng . Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết
rằng ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn?
A. 21 tháng.
B. 22 tháng.
C. 30 tháng.
D. 24 tháng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo hình thức lãi kép, sau n tháng tổng số tiền cả gốc lẫn lãi mà người đó nhận được trong
n
n
A 200  1  0,58%  200.  1,0058 
tài khoản là
.
9
9
A 225  200.1, 0058n 225  1, 0058n   n log1,0058 20,37
8
8

Theo bài ra thì :
.
Vì ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn nên phải sau ít nhất 21 tháng người đó mới có tối thiểu 225 triệu đồng
trong tài khoản.
Câu 7.
y  f  x
 \  x1
Cho hàm số
xác định và liên tục trên
, có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
B. Hàm số đã cho khơng có cực trị.
C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và khơng có điểm cực tiểu.
D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và khơng có điểm cực đại.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
như sau:

Cho hàm số

xác định và liên tục trên

, có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và khơng có điểm cực đại.
B. Hàm số đã cho khơng có cực trị.
C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

D. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và khơng có điểm cực tiểu.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy

2


đổi dấu từ
xác định nên

sang

khi đi qua điểm

nhưng tại

không

không phải là điểm cực đại.

đổi dấu từ

khi đi qua điểm
1
y  x 2  3x 
x là
Câu 8. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

sang

x 3 3x
1

 2 C
A. 3 ln 3 x
.

suy ra

là điểm cực tiểu của hàm số.

x 3 3x

 ln x  C
B. 3 ln 3
.

x 3 3x

 ln x  C
C. 3 ln 3
.
Đáp án đúng: B
Câu 9.

x3
1
 3x  2  C
x
D. 3

.

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

A.

hàm số

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

,

.

B.

,

.

C.
,
Đáp án đúng: C

.

D.

,

.

Câu 10. Giao điểm của đồ thị hàm số
C 0;1

A.   .
Đáp án đúng: B
Câu 11.

B.

Trong khơng gian
phương trình tham số là

y

2x  2
x  1 với trục tung là điểm

A  0;  2 

.

C.

cho hai điểm

B  0; 2 

.

D.

và

D  1; 0 

.

. Đường thẳng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

có

3

Đáp án đúng: C
3
2
Câu 12. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y  x  3x  2
A. Điểm M ( 1; 2) .
B. Điểm Q( 1; 0) .

C. Điểm N (0;  2) .
Đáp án đúng: A

D. Điểm P(1; 2) .

Câu 13. Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

N   1;1

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Cho tập hợp
A. 8 .

B.

A  1; 2

Q  0; 2 

.

C.

P  0;3

.

 x  y 1  0

2 x  y  4  0
x  y  4  0

D.

.

M  0;1

.

B  1; 2;3; 4;5
và
. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn: A  X  B ?
B. 6 .
C. 7 .
D. 5 .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho tập hợp

AX B?
A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 .

A  1; 2

và

B  1; 2;3; 4;5

. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn:

Lời giải
Cách 1. X là một trong các tập hợp sau:
 1; 2 ,  1; 2;3 ,  1; 2; 4 ,  1; 2;5 ,  1; 2;3; 4 ,  1; 2;3;5 ,  1; 2; 4;5 ,  1; 2;3; 4;5
nên có 8 tập X.
Cách 2. X là tập hợp phải ln có mặt 1 và 2.
 3; 4;5 , sau đó cho hai phần tử 1 và 2 vào các tập con nói trên ta được tập X.
Vì vậy ta đi tìm số tập con của tập
 3; 4;5 là 23 8 nên có 8 tập X.
Vì số tập con của tập
Câu 15.
Tìm điều kiện của x để hàm số
A. x ³ 0 .

B. x > 0 .

có nghĩa.
C. x ¹ 1.

D. x > 1 .

Đáp án đúng: C
Câu 16.
Trong mặt phẳng Oxy , số phức z  2  4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

A. Điểm B .
Đáp án đúng: C

B. Điểm D .

C. Điểm C .

D. Điểm A .
4


 2; 4 
Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng Oxy , số phức z  2  4i được biểu diễn bởi điểm có tọa độ 
.
Câu 17.

Cho hình lăng trụ đều
lăng trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

có cạnh đáy bằng
B.

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số
3
y' 
 x  1  x  2  .
A.
3
y' 
 x  1  x  2  .
C.
Đáp án đúng: A

.

y ln

và thể tích bằng
C.

.

. Chiều cao của
D.

.

x 1
x2
y' 
B.

3

 x  1  x  2 

y' 
D.

y ln

2

.

3

 x  1  x  2 

2

.

x 1
x2

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
3
3
3
3
y' 

y' 
y' 
y' 
2
2
 x  1  x  2  . B.
 x  1  x  2  .D.
 x  1  x  2  . C.
 x  1  x  2  .
A.
Hướng dẫn giải
u'
 ln u  ' 
u .
Phương pháp: + Áp dụng công thức:
 x 1

'
3 
3
 x 1   x2  x 1  
I  ln
 '  x  1 ;
 '  1 
'
x  2   x  2 2
 x2
 x2 
x2
Cách giải:

Câu 19.

Cho hàm số

y  f  x

3
A. y  x  3 x  1 .
3
C. y  x  3 x  2 .

có bảng biến thiên như hình vẽ. Bảng biến thiên đó là của hàm số nào ?

3
B. y x  3 x  1 .
2
D. y x  1 .

Đáp án đúng: B
Câu 20. Biết a log 2 3 , b log 3 5 . Tính log 2 5 theo a và b

log 2 5 ab .
A.

B.

log 2 5 

b
b a .

5


b
a.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có
log 2 5 log 2 3.log 3 5 ab .
log 2 5 

e

Câu 21. Xét tích phân


1

D.

log 2 5 

a
b.

ln x
dx
x
. Bằng cách biến đổi t ln x , tích phân đang xét trở thành

1

1

tdt

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

0



e

t dt

0

.

1
t ln x  dt  dx
x .
Giải thích chi tiết: Ta có
x

t

C.



e

t dt

1

.

D.

tdt
1

.

1 e
0 1

Đổi cận:
e



Khi đó: 1

Câu 22.

1

ln x
dx  t dt
x
0
y  f  x

Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. x  5 .

B. x 3 .

C. x 1 .

D. x 2 .

Đáp án đúng: D

mp  SBC 
Câu 23. Trong các khối chóp tứ giác đều S . ABCD mà khoảng cách từ A đến
bằng 2a , khối chóp

có thể tích nhỏ nhất bằng
3

A. 2 3a .
Đáp án đúng: A

3
B. 3 3a .

3
C. 2a .

3
D. 4 3a .

6


Giải thích chi tiết:
Gọi O là tâm của mặt đáy, M là trung điểm cạnh BC .
Dễ thấy do S . ABCD là khối chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vng và SO  ABCD .
 SMO   OH  SM . (1)
Gọi H là chân đường vng góc hạ từ O xuống SM trong mp
 BC   SOM   OH  BC
Hơn nữa, OM  BC và SM  BC
. (2)
 OH   SBC   d  O;  SBC   OH
Từ (1) và (2)
.
d A;  SBC   2d  O;  SBC   2OH

Do O là trung điểm cạnh AC nên 
.
d A;  SBC   2a  OH a
Theo giả thiết 
.
Giả sử chiều dài cạnh đáy là 2x ( x  a do OM  OH ) và SO h ( h  0 ).
Trong tam giác vuông SOM

h2 x2
h2 x2
a2 x2
2
2
2
2
2
2 2  h 

a

h2  x 2
h 2  x 2  h  x  a  a x
x2  a2
Thể tích khối chóp S . ABCD là
OH 2 

16 a 2 x 2 4
16a 2 x 6
1
16 2 4

2
2
2
2
x

V

V  h.  4 x   V  h x  V 
9 x2  a2
9 x2  a2
3
9
16a 2 x 6
f  x 
9 x 2  a 2 trên khoảng  a;    , ta có:
Xét hàm số
5
2
2
16a 2 4 x 7  6 x 5a 2 16a 2 2 x  2 x  3a 

.
f  x  
2
9  x2  a2  2
9
 x2  a2 

 x 0

f  x  0  
 x  3 a

2
;

Ta có BBT:

7


Hàm số

f  x

3
6
đạt giá trị nhỏ nhất là 12a nên khối chóp có thể tích nhỏ nhất bằng 2 3a .

AB   ABC  ; AB a CC  3a
Câu 24. Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC  có đáy là tam giác đều,
,
. Tính thể
V
tích của khối lăng trụ?

A.

V
V

a3 6
6 .
3a

3

B.

V

a3 6
2 .

3
3
D. V a 3 .

4 .
C.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC .
 BH  AC


+) Ta có:  A B  AC

AC   ABH 

, suy ra: AH  AC
a
AH =
·
¢
2 , AA¢= 3a .
+) Xét AHB cú AHA = 90 ,
Nờn:

2

ổa ử
a2
2
a 35
ữ
AÂH = AAÂ - AH = ( 3a ) - ỗ
=
9
a
ữ
ỗ
=
ữ
ỗ
ố2 ứ
4
2
2

2

2

a 3
a 35
BH =
A¢H =
0
·
¢
2 ,
2 ,
+) Xét AHB có A BH = 90 ,
A¢B = A¢2 H - HB 2

=

35a 2 3a 2
= 2a 2
4
4
.

Vậy thể tích V cần tìm của khối lăng trụ đã cho bằng:
3
Câu 25. Giá trị cực đại của hàm số y  x  3 x bằng
A.  1 .
B. 2 .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tập xác định: D  .

VABC . ABC   AB.S ABC 2a 2.

C. 1 .

a 2 3 a3 6

4
2 .

D.  2 .

8


 x 1
y  3 x 2  3 0  
 x  1 . Mặt khác, y  6 x .
Ta có:
y 1  6  0
x 1  y  1 2
Khi đó ta có
nên hàm số đạt cực đại tại
là giá trị cực đại của hàm số.
1 3 2 2
Câu 26. Giá trị cực trị cực tiểu của hàm số f ( x )= x − x − bằng
3
3

−2
A.
B. −2
C. 2
D. 1
3
Đáp án đúng: B
 1; 2
f  x   x 4  12 x 2  2
Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn 
bằng
A. 13 .
B. 35 .
C. 2 .
D. 34 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 35 . B. 34 . C. 13 . D. 2 .

f  x   x 4  12 x 2  2

trên đoạn

  1; 2

bằng

Lời giải
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn

  1; 2 .

 x  6    1; 2

f  x  0   4 x 3  24 x 0   x 0    1; 2 

f  x   4 x 3  24 x
 x  6    1; 2 .
Ta có
;
f  0  2; f   1 13; f  2  34
Ta lại có
.
min f  x   f  0  2
Suy ra   1;2
.
A - 4; - 1;3) , B ( - 1; - 2; - 1) , C ( 3; 2; - 3)
D 0; - 3; - 5) .
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm (
và (
a
a
Mặt phẳng ( ) qua D và tổng khoảng cách A, B, C đến ( ) lớn nhất, đồng thời ba điểm A, B, C nằm về cùng
a .
a .
một phía so với mặt phẳng ( ) Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( )
M 36;1; - 1) .
M - 1; - 1; - 6) .
A. (

B. (
M 7; - 3; - 4) .
C. (
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

M ( 2;0; - 7 ) .

uuur ổ2 8 14 ử
ổ 2 1 1ử
Gỗ
- ;- ;- ữ
ị GD = ỗ
;- ;- ữ
ữ
ữ.
ỗ
ỗ
ữ
ỗ 3 3 3ứ
ỗ3 3
ố
ố
ứ
5ữ
ABC
Trng tõm ca tam giỏc

l

Theo

S = d ( A, ( a ) ) + d ( B, ( a ) ) + d ( C , ( a ) ) = 3d ( G, ( a ) ) £ 3GD = 2 66

a ^ GD
D Ỵ ( a)
khi ( )
và
a : x - 4 y - 7 z - 47 = 0.
Phương trình mặt phẳng ( )
Đối chiếu đáp án
Smax = 2 66

log a x 2, logb x 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính
Câu 29. Cho

P log a x.
b2

9


1
P .
6
A.
Đáp án đúng: D

B.

P

1
.
6

P log a x 
b2

C. P 6.

1
a
log x 2
b



1

log x a  2 log x b

D. P  6.

1
1
2


log a x log b x

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 30. Cho M(-3; 4; 1); N(-13; 2; -3). Biết u⃗ =4 i⃗ −2⃗
MN . Độ dài vecto u⃗ là:
A. 2 √11
B. 4√ 41
C. 4 √ 91
Đáp án đúng: B
Câu 31.
Gọi

,

,

,



1
1 2

2 3

 6.

D. 2 √ 30

là bốn nghiệm phân biệt của phương trình

phức. Tính giá trị của biểu thức

trên tập số

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32.
y  f  x
 1;3
Hàm số
liên tục và có bảng biến thiên trong 
cho bởi hình dưới đây. Gọi M là giá trị lớn nhất
y  f  x
 1;3
của hàm số
trên đoạn 
. Tìm mệnh đề đúng?

A. M 1 .
Đáp án đúng: B

B. M 5 .

C. M 4 .

D. M 0 .

 1;3
liên tục và có bảng biến thiên trong 
cho bởi hình dưới đây. Gọi
M là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn   1;3 . Tìm mệnh đề đúng?

Giải thích chi tiết: Hàm số

y  f  x

A. M 1 . B. M 5 . C. M 0 . D. M 4 .
Lời giải
FB tác giả: Phương Nguyễn
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số

y  f  x

trên đoạn

  1;3 bằng 5.
10


Vậy M 5 .

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có trọng tâm G ( 2; 1 ; 0 ) và
A ( 1 ;1 ; 0 ) , B ( 2 ; 3 ; 5 ) . Tọa độ điểm C là
A. (−12 ; 0 ; 8 ).
B. ( 4 ; 2;−1 ).
C. ( 3 ;−1;−5 ) .
D. (−6 ;−2 ; 0 ).
Đáp án đúng: C
2x  m
min y  3max y 10
y
 0;2
x  1 . Biết  0;2
Câu 34. Cho hàm số
. Chọn khẳng định đúng
m   1;3
A.
.
Đáp án đúng: A

B.
y 

Giải thích chi tiết: Ta có

m   3;5 

.

C.

m   7;9 

 x 1

TH1: Nếu 2  m  0  m  2 thì

m4
3

max y  f  0  m; min y  f  2  

m4
3

 0;2

 0;2

Khi đó
m 2, 6   1;3 
Vậy
.

Câu 35. Đồ thị hàm số
A. 1.
Đáp án đúng: D

m   5; 7 

.

2

min y  f  0  m; max y  f  2  

min y  3max y 10  3m 

y

D.

2 m

 0;2
TH1: Nếu 2  m  0  m  2 thì  0;2
min y  3max y 10
 0;2
 m  m  4 10  m 3 ( loại)
Khi đó  0;2

 0;2

.

 0;2

m4
10  m 2, 6
3
( tm)

2x  3
x  1 cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng
B. 2.

C. – 1.

D. 3.

----HẾT---

11