Đề thi toán 12 có đáp án (675)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 095.
Câu 1. Cho tứ diện ABCD
CD.
A.
.
Đáp án đúng: A

,

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện ABCD
độ dài cạnh CD.
A.

.

B.

.

C.

.

và

.
,

. Tính độ dài cạnh

D.
và

.
. Tính

D.
.
Lời giải

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
.
.
vng cân tại M.
.
Tương tự, ta cũng có

vng cân tại N

Đặt

ta có:
.

.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ABN ta có:
.
.

1


Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ
thẳng
điểm

. Hai mặt phẳng
của

, cho mặt cầu
,

chứa

và đường

và tiếp xúc với

tại

,

. Tìm tọa độ trung

.

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi

tâm

, bán kính

là hình chiếu vng góc của

.
lên

.

nên ta có thể giả sử
,

là một véctơ chỉ phương của đường thẳng
.

vuông tại

có

là đường cao nên

.

. Giả sử

Vậy
Câu 3.
Cho hàm số

có bảng biến thiên sau
2


Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên

.

B. Hàm số đồng biến trên

.

C. Hàm số đồng biến trên
.
D. Hàm số đồng biến trên
.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y=x 4 − x2 +1.
C. y=x 3 −3 x+ 1.
Đáp án đúng: C
Câu 5.
Cho hàm số

B. y=− x 2+ x −1.

D. y=− x 3+3 x +1.

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0.
C. Hàm số ln có giá trị lớn nhất.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −1.
D. Hàm số khơng xác định tại

.

có bảng biến thiên như sau

3


Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −1.
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0.
C. Hàm số khơng xác định tại
Lời giải
Nhìn BBT ta thấy

.

D. Hàm số ln có giá trị lớn nhất.

là giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Câu 6. Cho hàm số
A.

. Hàm số luôn đồng biến trên
.

khi và chỉ khi.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt.
D. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt.
Lời giải

Xét tứ diện
Quan sát đường tô đậm, ta thấy cạnh đó chỉ có hai mặt.
Do đó, khẳng định D sai.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
mặt cầu tâm bán kính
.
A.
C.
Đáp án đúng: C

,

,

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu tâm
bán kính
.

,

A.

.

.B.

. Viết phương trình

,

. Viết

4


C.
Lời giải

.D.

Ta có

.

.

Phương trình mặt cầu tâm

bán kính

:

.

Câu 9. Sớ nào dưới đây là một căn bậc hai của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

?

.

C.

Giải thích chi tiết: Sớ nào dưới đây là một căn bậc hai của
A.
.
Lời giải

B.

. C.

Ta có

Câu 10.

.

D.

D.

.

?

.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
A.
Đáp án đúng: D

A.

để hàm số

B.

Câu 11. Trong khơng gian

có 3 nghiệm?
C.

D. 4.

cho mặt phẳng

.

là số thực dương tùy ý,

. Điểm nào dưới đây thuộc
B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Với

.

D.

.
.

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong số các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số cạnh của khối chóp bằng 8 .
B. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.
C. Số đỉnh của khối chóp bằng 15.
D. Số cạnh của khối chóp bằng 14 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh nên có 7 cạnh bên và 7 cạnh đáy.

5


Câu 14. Cho
A.

là các số thực dương. Rút gọn

ta được

.

C.

.
Đáp án đúng: A
Câu 15.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

B.

.

D.

.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 f ( x 2 − 4 x )=m có ít nhất 3 nghiệm thực phân
biệt thuộc khoảng ( 0 ;+ ∞ )?
A. 17
B. 16
C. 20
D. 19
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
B. Hàm số đạt cực tiểu tại
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
D. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: A
Câu 17. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau ?

A.

Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có
đến mặt phẳng

và

và

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

Câu 19. Tính

.

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Tính
.

. Khoảng cách từ điểm A

bằng

A.

A.

D.

B.

C.

.

D.

.

.
. C.

. D.

.

6


Lời giải
Ta có
.
.
Câu 20. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4; BC=7. Tính diện tích hình chữ nhật?
A. 18
B. 49
C. 16
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho hàm số
bằng

có đạo hàm liên tục trên đoạn

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

và
C.

D. 28

,

. Tích phân

.

D. .

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

,

. Tích phân

bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Theo định nghĩa tích phân, ta có

Câu 22. Trong khơng gian tọa độ
phương trình đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi
Vì

.

cho đường thẳng

đi qua điểm

, cắt và vng góc với đường thẳng

. Viết
.

.

B.

.

.

D.

.

là giao điểm của hai đường thẳng

nên tọa độ

Đường thẳng

và điểm

. Khi đó

có một vec tơ chỉ phương là

và

.
.

.

.

Suy ra

.

Do đó đường thẳng

đi qua điểm

và nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

.
7


Câu 23.
Cho hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

bằng bao nhiêu?

A. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 24.
Cho hàm số

B. 0.

xác định trên

Số nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

C. 3.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ.

là
B.

C.

D.

Câu 25. Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là

, với

là khoảng

thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và

là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó.

Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc

của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

B.

.

C.

.

C.

.

D.

.

D.

.

bằng
B.

.

8


Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số
Dựa vào đồ thị, ta thấy:
Nhánh cuối bên phải đi lên nên loại .

.

Hàm số có 3 điểm cực trị nên
nên loại .
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ, thay vào phương án

không thỏa mãn.

Như vậy đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số
Câu 28. Tính thể tích khối nón có đường kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 29. Cho hàm số
để phương trình

B.

C.
liên tục trên

để phương trình
B.

.

C.

.

D.

.

là
.

D.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị

có nghiệm thuộc khoảng
.

.

và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
.
Lời giải

C.

có nghiệm thuộc khoảng

A.
.
Đáp án đúng: B

của tham số

và độ dài đường sinh

.

liên tục trên

.

là

.
9


Đặt

.

Phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng

phương trình

. Dựa vào đồ thị trên suy ra
Câu 30.

có nghiệm thuộc khoảng

.

Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ
. Gọi
tới mặt phẳng

cho điểm

là mặt phẳng đi qua điểm

là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng

A.

và đường thẳng
, song song với đường thẳng

có phương trình
và khoảng cách từ

vng góc với mặt phẳng nào sau đây?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

là hình chiếu của

là mặt phẳng đi qua điểm

mặt phẳng

. Do

nhận

Do đó

và

. Ta suy ra

.

song song với đường thẳng

nên ta có

Ta ln có bất đẳng thức

Do

lên đường thẳng

. Gọi

là hình chiếu của

lên

.

. Như vậy khoảng cách từ

đến

lớn nhất bằng

. Và khi đó

làm vectơ pháp tuyến.

đi qua

nên ta có phương trình của

vng góc với mặt phẳng có phương trình:

Câu 32. Nếu

thì

là:

.
.

là hàm số nào trong các hàm số sau?
10


A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

B.

.

.

D.

Cho hình lăng trụ đều

.

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng

với

đến mặt phẳng

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

B.

C.

là hình chiếu của

D.

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt
Trong tam giác vng
Trong hai tam giác vng

Từ đó ta tính được

có
và

lần lượt có

và
11


Vậy
Câu 34.
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 35. Cho a,b là hai số thực dương. Tìm x biết
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

----HẾT---

12