Đề luyện thi thpt môn toán (893)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. −1.
B. π.
C. 1.

D. 0.
3

a
Câu 2. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 300 .
B. 600 .
C. 1350 .
D. 450 .
1
Câu 3. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1

1
1
1
B. − ln 2 − .
C. − ln 2.
D. ln 2 − .
A. ln 2 + .
2
2
2
2
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
A. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
B. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
1
1
C. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
D. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
3
3
Câu 5. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
ln a
a
.
B. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
A. ln( ) =
b
ln b
C. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.

D. ln(ab) = ln a. ln b .
Câu 6. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình vng.
Tính thể tích của khối trụ.
A. π .
B. 4π.
C. 3π.
D. 2π.
√
Câu 7. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
√
a 3
a 3
a 2
A. a 3.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
4
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu của
M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(1; 2; 0).

B. A(0; 2; 3).
C. A(0; 0; 3).
D. A(1; 0; 3).






Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y =


x3 + (a + 2)x + 9 − a2



đồng biến trên khoảng (0; 1)?
A. 11.
B. 12 .
C. 6.
D. 5. .
Câu 10. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′√có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AB = a. Biết
6
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng
a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
3
√
√
√
√

2 3
2 3
2 3
A.
a.
B.
a.
C.
a.
D. 2a3 .
4
6
2
Câu 11. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
ln3
1
1
A. y′ =
.
B. y′ = −
.
C. y′ = .
x
xln3
x

D. y′ =

1
.

xln3

Trang 1/5 Mã đề 001


ax + b
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
cx + d
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
A. (0; −2).
B. (−2; 0).
C. (0; 2).

Câu 12. Cho hàm số y =

D. (2; 0).

Câu 13. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 60◦ .
B. 45◦ .
C. 90◦ .
D. 30◦ .
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1). Đường thẳng MN có phương
trìnhlà:








x
=
1
+
2t
x
=
5
+
t
x
=
1
+
2t
x = 5 + 2t












y = −1 + t .

y = 5 + 2t .
y = −1 + 3t .
y = 5 + 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 












z = −1 + 3t
z = 1 + 3t
z = −1 + t
z = −1 + t
y−1
z−1
x−2
=
=
. Gọi
2

2
−3
(P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
1
11
A. 5.
B. .
C. 1 .
D. .
3
3
Câu 16. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
18
4
9
1
A. .
B.
.
C. .
D. .
35
35
35
7
Câu 17. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. Khơng có số nào.
B. C.Truehỉ có số 0.

C. Chỉ có số 1.
D. 0 và 1.

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d :

Câu 18. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mô-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
Câu 19. Phần thực của số phức z =
+
là
2−i
2 + 3i
11
29
11
29
A. .
B. − .
C. − .
D. .
13
13

13
13
Câu 20. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
2(1 + 2i)
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
1+i
A. 5.
B. 3.
C. 13.
D. 4.
Câu 22. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. −9.
B. 10.
C. 9.
D. −10.
Câu 23. Phần thực của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2016 là
A. 21008 .
B. −22016 .
C. −21008 .
D. −21008 + 1.

Câu 24. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. −3 + 2i.
B. 11 + 2i.
C. −3 − 2i.
D. −3 − 10i.
2
4(−3 + i) (3 − i)
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
−i
√ 1 − 2i
√
√
√
A. |w| = 48.
B. |w| = 4 5.
C. |w| = 6 3.
D. |w| = 85.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 26. Hàm số F(x) = sin(2023x) là nguyên hàm của hàm số.
A. f (x) = cos(2023x).
B. f (x) = 2023cos(2023x).
1
C. f (x) = −
cos(2023x).
D. f (x) = −2023cos(2023x).
2023

Câu 27. Cho hàmR số f (x) liên tục trên khoảng (−2; 3). Gọi F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên khoảng
2
(−2; 3). Tính I = −1 [ f (x) + 2x], biết F(−1) = 1 và F(2) = 4.
A. I = 9.
B. I = 10.
C. I = 3.
D. I = 6.
Câu 28. F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = xe x . Hàm số nào sau đây không phải là F(x)?
1 2
1 2
1
1 2
2
A. F(x) = e x + 2.
B. F(x) = − e x + C. C. F(x) = − (2 − e x ). D. F(x) = (e x + 5).
2
2
2
2
R2
Câu 29. Tích phân I = 0 (2x − 1) có giá trị bằng:
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
R1
R
R1
R1
Câu 30. Cho 0 f (x) = 2 v a` 0 g(x) = 5 0 [ f (x) − 2g(x)] bằng

A. 1.
B. 12.
C. −8.
D. −3.
2

Câu 31. Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng với điểm B(3; −1; 4) qua mặt phẳng (xOz) có tọa độ
là
A. (3; 1; 4).
B. (3; −1; −4).
C. (−3; −1; 4).
D. (−3; −1; −4).
Câu 32. Hàm số y = F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = f (x). Hãy chọn khẳng định đúng.
A. F ′ (x) + C = f (x).
B. F(x) = f ′ (x) + C.
C. F ′ (x) = f (x).
D. F(x) = f ′ (x).
−−→
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; −2) và B(2; 2; 1). Vectơ AB có tọa độ là
A. (3; 1; 1).
B. (−1; −1; −3).
C. (1; 1; 3).
D. (3; 3; −1).
Câu 34. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
A. P = (|z| − 4)2 .

B. P = (|z| − 2)2 .
C. P = |z|2 − 2 .
D. P = |z|2 − 4 .
Câu 35. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
Câu 36. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
3
A. 2.
B. .
C. 1.
2

1
D. .
2

Câu 37. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017
1
2
2015 + z2016
A. P = 1.
B. P = 0.
C. P = −2016.

D. P = 2016.
Câu 38. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√
+ 2b.
√
√
√
A. 2 5.
B. 10.
C. 5.
D. 15.
√
Câu 39. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
3
1
3
A. < |z| < .
B. |z| < .
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. |z| > 2.
2
2
2
2
2z − i
Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
A. |A| > 1.

B. |A| < 1.
C. |A| ≤ 1.
D. |A| ≥ 1.
Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. |z| = 1.
B. Phần thực của z là số âm.
C. z là số thuần ảo.
D. z là một số thực không dương.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 42. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
A. P =
.
B. P =
.
C. P = 3.
D. P = 2.
2
2
Câu 43. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−1; 1).

B. (1; 5).

C. (3; 5).

D. (−3; 0).

Câu 44. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080251 đồng.
C. 36080254 đồng.

B. 36080253 đồng.
D. 36080255 đồng.

Câu 45. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
A.

1
.
12

B.

1
.
6

1
C. .

3

Câu 46. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 (
A.

1
.
32

B.

1
.
64

1
C. .
6

1
D. .
4
x2
)=8
8
1
D.
.
128

−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của
Câu 47. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →
−u + 3→
−v .
véc tơ 2→
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
A. 2→
B. 2→
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
C. 2→
D. 2→
Câu 48. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
A.

31π
.
5

B.

32π
.

5

C. 6π.

D.

33π
.
5

Câu 49. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
A.

27
.
4

B.

29
.
4

C.

23
.
4

D.

25
.
4

Câu 50. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRl + 2πR2 .

B. S tp = πRl + πR2 .

C. S tp = 2πRl + 2πR2 .

D. S tp = πRh + πR2 .
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001