Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (770)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. √Cho hai√ số thực a, bthỏa mãn√ a > b > 0. Kết luận nào sau đây là sai?
√
√
√
5
A. a− 3 < b− 3 .
B. 5 a < b.
C. ea > eb .
D. a 2 > b 2 .
Câu 2. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
a
2a
5a
3a
.
B. √ .
.
D. √ .
A.
C.
3

2
5
5
Câu 3. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
A. −6.

B. 0.

C. 1.

D.

13
.
6

Câu 4. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 13.
B. m = −2.
C. m = −15.
D. m = 3.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
C. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
Câu 6. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính

quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 20 (m).
B. S = 28 (m).
C. S = 12 (m).
D. S = 24 (m).
1
là đúng?
x
B. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).

Câu 7. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =
A. Hàm số nghịch biến trên R.
C. Hàm số đồng biến trên R.

Câu 8. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 600 .
B. 360 .
C. 450 .
D. 300 .
Câu 9. Hình nón có bán kính đáy
√ R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó√bằng
A. 2πRl.
B. 2π l2 − R2 .
C. πRl.
D. π l2 − R2 .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; 3; 1).
B. M ′ (−2; −3; −1).

C. M ′ (2; 3; 1).
D. M ′ (2; −3; −1).
√
Câu 11. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành.
π
10π
A. V = .
B. V = 1.
C. V =
.
D. V = π.
3
3
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 5; 0).
B. (0; 0; 5).
C. (0; 1; 0).
D. (0; −5; 0).
Câu 13. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 0.
B. 1.
C. 4.

D. 2.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Kết quả nào đúng?

R
R
sin3 x
2
A. sin x cos x =
+ C.
B. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
3
R
R
sin3 x
2
2
2
+ C.
C. sin x cos x = −cos x. sin x + C.
D. sin x cos x = −
3
√
x
Câu 15. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H4).
B. (H1).
C. (H3).
D. (H2).
Câu 16. √
Hàm số nào sau√đây đồng biến trên R?
A. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
C. y = tan x.

B. y = x4 + 3x2 + 2.
D. y = x2 .

Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 1), B(1; −1; 2), C(1; 2; −1). Tìm
−−→
−−→ −−→
tọa độ điểm M thỏa mãn OM = 2AB − AC.
A. M(−2; 6; −4).
B. M(2; −6; 4).
C. M(−2; −6; 4).
D. M(5; 5; 0).
Câu 18. Số phức z = 2 − 3i có phần ảo là.
A. 3.
B. 2.

C. −3.

D. 3i.

Câu 19. Hình chópS .ABC có đáy là tam giác vng tại B có AB = a, AC = 2a, S A vng góc với mặt
phẳng√đáy, S A = 2a Gọi φ là góc
√ tạo bởi hai mặt phẳng√(S AC), (S BC). Tính cos φ =?
1
3
3
15
A.
.
B.
.

C.
.
D. .
5
2
5
2
2
Câu 20. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x và đường thẳng y = mx với m , 0. Hỏi
có bao nhiêu số ngun dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20.
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 3.
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình log3 (10 − 3 x+1 ) ≥ 1 − x chứa mấy số nguyên.
A. 4.
B. 3.
C. Vô số.
D. 5.
Câu 22. Cho số phức z = (1 + i)2 (1 + 2i). Số phức z có phần ảo là
A. −4.
B. 4.
C. 2.
x+1
(C) có các đường tiệm cận là
Câu 23. Đồ thị hàm số y =
x−2
A. y = 1 và x = 2.
B. y = −1 và x = 2.
C. y = 1 và x = −1.

D. 2i.
D. y = 2 và x = 1.

Câu 24. Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính
xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng.
8
1
1
209
.
B.
.
C.
.
D. .
A.
210
105
210
21
x−3
y−6
z−1
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
=
=
và
−2
2

1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
x
y−1 z−1
x
y−1 z−1
A.
=
=
.
B.
=
=
.
−1
3
4
−1
−3
4
x−1
y
z−1
x y−1 z−1
C.
=
=
.
D. =

=
.
−1
−3
4
1
−3
4
Câu 26. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = (−1; +∞) .
B. S = [−1; +∞) .
C. S = (−4; −1).
D. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
Câu 27. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc
√ giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 . Tính
√ sin của góc giữa MN và√mặt phẳng (S BD)
3
2
10
5
A.
.
B. .
C.
.
D.
.

4
5
5
5
Trang 2/5 Mã đề 001


x3
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2) − (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3
biến trên R.
A. m < −3.
B. m ≤ −2.
C. m ≤ 0.
D. m ≥ −8.
1
1
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 3.
B. m > 2.
C. m > 3 hoặc m < 2. D. m < 2.
Câu 30. Lăng trụ ABC.A′ B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√

√
3a 13
a 3
3a 13
3a 10
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
20
26
2
13
√3
a2 b
Câu 31. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (
) bằng
c
2
1
A. .
B. − .
C. 6.
D. 5.
3
3

1 3 2
x −2x +3x+1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 32. Cho hàm số f (x) = e 3
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
Câu 33. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = − (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
1

B.
C.
D.

R3

1

2

R2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

2

1

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

(x2 − 2x)dx.

|x2 − 2x|dx.
(x2 − 2x)dx.

Câu 34. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2loga e.
B. P = 2 + 2(ln a)2 .
C. P = 1.
D. P = 2 ln a.
0
d
Câu 35. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng
√ (ABC).
√ cách từ S đến mặt phẳng
D. a 2.
A. 2a.
B. a.
C. a 3.

Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.

B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√
√
A. R = 4.
B. R = 3.
C. R = 14.
D. R = 15.
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 0 hoặc m = −16.
B. m = 0 hoặc m = −10.
C. m = 4.
D. m = 1.
Trang 3/5 Mã đề 001


√

Câu 39. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
B. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
D. Bất phương trình vơ nghiệm.
Câu 40. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC), S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
√

√
√
1
15
15
5
.
B.
.
C.
.
D. .
A.
5
10
3
2
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
Câu 41. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →
−u + 3→
−v .
tơ 2→
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
A. 2→
B. 2→
−u + 3→

−v = (1; 14; 15).
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
C. 2→
D. 2→
Câu 42. Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy tâm Ovà góc ở đỉnh bằng 120◦ . Một mặt phẳng đi qua
S cắt hình nón theo thiết diện là tam giác S AB. Biết khoảng
cách giữa hai đường thẳng ABvà S Obằng 3,
√
diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 18π 3. Tính diện tích tam giác S AB.
A. 12.
B. 18.
C. 27.
D. 21.
Câu 43. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. . .
B. .
C. .
D. .
Câu 44. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và

R2

( f (x) + 2x) = 5. Tính

0

A. −1.

B. 1.

R2

f (x).

0

C. −9.

D. 9.

Câu 45. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (−2 ; 0).
B. (−1 ; 4).
C. (0 ; +∞).
D. (−∞ ; −2).
Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của y = f ′ (3 − 2x) như hình vẽ sau:








3
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2021; 2021] để hàm số g(x) = f (

x + 2021x


+ m)
có ít nhất 5 điểm cực trị?
A. 2020.
B. 2021.

C. 2022.

D. 2019.

2
Câu 47. Trên tập số phức, cho phương trình z2 + 2(m − 1)z +


m


2 +

2m


2 = 0. Có bao nhiêu tham số m để

phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1 ; z2 thõa mãn