Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (770)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
→
−
→
−
−u | = √3.
−u | = 9.
A. | u | = 3
B. | u | = 1.
C. |→
D. |→
.
3
Câu 2. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
4 3π
2π

A. 2 3π.
B.
.
C. √ .
D. 4 3π.
3
3
Câu 3. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. 3−e > 2−e .
C. 3π < 2π .

√
√
π
e
B. ( √3 + 1) > ( √ 3 + 1) .
e
π
D. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
C. ∀m ∈ R .
A. −4 < m < 1.
B. m < .
2

3 + 2x
tại

x+1

D. 1 < m , 4.

Câu 5. √Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó√bằng
A. 2π l2 − R2 .
B. πRl.
C. 2πRl.
D. π l2 − R2 .
ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
Câu 6. Cho hàm số y =
cx + d
A. ac < 0.
B. ab < 0 .
C. ad > 0 .
D. bc > 0 .
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m ≥ e−2 .
B. m > 2e .
C. m > 2.
D. m > e2 .
Câu 8. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 300 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 360 .
Câu 9. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã cho
có diện tích lớn nhất bằng?
√

√
√
3
3
3
3 2
A. 1 (m2 ).
B.
(m2 ).
C.
(m ).
D. 3 3(m2 ).
4
2
Câu 10. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
5
2
3
4
√ sin 2x
trên R bằng?

Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( π)
√
A. 0.
B. 1.
C. π.
D. π.
Câu 12. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 52.
B. yCD = −2.
C. yCD = 4.

D. yCD = 36.

Câu 13. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Trang 1/4 Mã đề 001


2x + 2017





(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

x

+ 1



A. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1..
B. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x = −1, x = 1..
C. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và khơng có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và khơng có tiệm cận
đứng.

Câu 14. Cho hàm số y =

Câu 15. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại
tam giác BCD và√có chiều cao bằng chiều√cao của tứ diện.
√ tiếp
2
√
π 2.a2
π 3.a2
2π 2.a
A.
.
B.
.
C.

.
D. π 3.a2 .
3
3
2
Câu 16. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = −x4 + 1 .
B. y = x4 + 1.
C. y = x4 + 2x2 + 1 .
D. y = −x4 + 2x2 + 1 .
1
Câu 17. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên R.
C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên R.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
C. R = 29.
D. R = 3.
A. R = 9.
B. R = 21.
Câu 19. Kết quả nào đúng?
R
sin3 x
+ C.
A. sin2 x cos x =

3
R
C. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

sin3 x
+ C.
3
R
D. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

B.

R

sin2 x cos x = −

Câu 20. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
1
5
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
6
3
2
6
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc

trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 2; 0).
B. (−2; 0; 0).
C. (0; 6; 0).
D. (0; −2; 0).
Câu R22. Công thức nào sai?
A. R a x = a x . ln a + C.
C. cos x = sin x + C.

R
B. R sin x = − cos x + C.
D. e x = e x + C.

R1 √3
Câu 23. Tính I =
7x + 1dx
0

60
45
20
21
A. I = .
B. I = .
C. I = .
D. I = .
28
28
7
8

4
2
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x + 3x chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m > 1.
B. m ≤ 1.
C. m ≥ 1.
D. m < 1.
√
′ ′ ′
′
Câu 25. Cho lăng trụ đều ABC.A
trụ đã cho là:
√ B3C có đáy bằng a, AA3 = 4 3a. Thể tích khối
√ lăng
3
3
A. a .
B. 8 3a .
C. 3a .
D. 3a .
Câu 26. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ√(T ). Tính cạnh của hình vng này.
√
3a 10
A.
.
B. 6a.
C. 3a 5.

D. 3a.
2
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 27. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
(mặt nước thấp hơn
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
√
√
√ h
√
2π − 3
2π − 3 3
π− 3
3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
6

12
12
4
x2 + 2x
Câu 28. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
là:
x−1
√
√
√
√
A. 2 5.
B. −2 3.
C. 2 15.
D. 2 3.
Câu 29. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho tổng S của diện tích xung
và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng
√ quanh
2
2
A. 75dm .
B. 50 5dm .
C. 106, 25dm2 .
D. 125dm2 .
Re lnn x
dx, (n > 1).
Câu 30. Tính tích phân I =
x

1
1
1
1
A. I = .
B. I =
.
C. I =
.
D. I = n + 1.
n
n−1
n+1
Câu 31. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2
C. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2

B. y′ = 5 x −3x ln 5 .
2
D. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2

Câu 32. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 50m.
B. 47m.
C. 48m.

D. 49m.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1;
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 6.
B. 7 .
C. 5 .
D. 9 .
Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
′
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa
√ hai đường thẳng AC và DB . Tính giá trị cos α.√
3
5
1
3
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
2
5
2
4
Câu 35. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R

e2x
(2x + 1)3
A. (2x + 1)2 dx =
+C .
B. e2x dx =
+ C.
3
2
R
R
C. sin xdx = cos x + C .
D. 5 x dx =5 x + C .
Câu 36. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
12
4
6
3
Câu 37. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng

√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 2
5a 3
5a 2
5a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
2
3
Câu 38. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 6.
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 39. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABC),
√ góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
√ S A = 2a. Gọi α là số đo

15
15
5
1
.
B.
.
C.
.
D. .
A.
10
5
3
2
Câu 40. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
√ cách giữa hai đường√thẳng MN và S C.
√
3a 6
a 15
3a 6
3a 30
.
B.
.
C.
.
D.

.
A.
10
2
2
8
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
D. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 1.
B. m = 0 hoặc m = −16.
C. m = 4.
D. m = 0 hoặc m = −10.
Câu 43. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 1.
B. P = 2 ln a.
C. P = 2 + 2(ln a)2 .
D. P = 2loga e.
Câu 44. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
B. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
C. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
D. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
√

Câu 45. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
B. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
D. Bất phương trình vơ nghiệm.
Câu 46. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
B.
.
C. .
D. .
A. .
3
12
4
6
Câu 47. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRl + 2πR2 .
B. S tp = 2πRl + 2πR2 . C. S tp = πRl + πR2 .
D. S tp = πRh + πR2 .
Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .

√
√
A. 3a3 3.
B. 4a3 3.
C. 6a3 3.
D. 9a3 3.
Câu 49. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
32π
31π
33π
A.
.
B. 6π.
C.
.
D.
.
5
5
5
3x
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 2.
B. m = −2.

C. Không tồn tại m.
D. m = 1.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - Trang 4/4 Mã đề 001