Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (514)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1.√ Bất đẳng thức
√ nào esau đây là đúng?
π
A. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
C. 3−e > 2−e .

√
√
e
π
B. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .
D. 3π < 2π .
π
x
π
π
Câu 2. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( )
2
cos x
3
4
3

π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = +
.
D. F( ) = −
.
A. F( ) = +
4
3
2
4
3
2
4
4
2
4
4
2
Câu 3. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?

A. S = 24 (m).
B. S = 12 (m).
C. S = 20 (m).
D. S = 28 (m).
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
A. R = 9.
B. R = 3.
C. R = 29.
D. R = 21.
√
′
3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 5.√Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có đáy bằng a, AA
=
4
√
A. 8 3a3 .
B. 3a3 .
C. 3a3 .
D. a3 .
Câu 6. Cho hìnhqchóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp là:
√
√ 2
a2 b2 − 3a2
3a b
.
B. VS .ABC =

.
A. VS .ABC =
12
12
√
√
3ab2
a2 3b2 − a2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
x
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = − .
B. min y = −1.
C. min y = 0.
D. min y = .
R
R
R
R
2
2

Câu 8. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
A. y =
−
.
B. y =
+ 1.
5 ln 5 ln 5
5 ln 5
x
1
x
1
C. y =
−1+
.
D. y =
+1−
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
ln 5
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; 3; 1).
B. M ′ (−2; −3; −1).
C. M ′ (2; −3; −1).

D. M ′ (2; 3; 1).
Câu 10. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 100a3 .
B. 60a3 .
C. 30a3 .
D. 20a3 .
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; −1; 2).
B. (2; −1; −2).
C. (−2; 1; 2).
D. (2; −1; 2).
Câu 12. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
C. y = x4 + 3x2 + 2.

B. y = x2 .
D. y = cos x.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m < 1.
B. m > 1.
C. m ≤ 1.
D. m ≥ 1.
Câu 14. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?

−e
A. 3√
> 2−e .
√
π
e
C. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .

π
B. 3√
< 2π .
√
e
π
D. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. m < .
B. ∀m ∈ R.
C. 1 < m , 4.
2
R1 √3
Câu 16. Tính I =
7x + 1dx

3 + 2x
tại
x+1

D. −4 < m < 1.

0

60
45
20
21
A. I = .
B. I = .
C. I = .
D. I = .
28
28
7
8
2
Câu 17. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x và đường thẳng y = mx với m , 0. Hỏi
có bao nhiêu số ngun dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20.
A. 6.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y = 2023 x
A. y′ = x.2023 x−1 .
B. y′ = 2023 x .

C. y′ = 2023 x ln x.

3
Câu 19. Tìm đạo hàm của hàm số: y = (x + 1) 2
1
1
1
3 2
3 −
2
A. (x + 1) 2 .
B. x 4 .
C. 3x(x + 1) 2 .
2
4
Câu 20. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−1; 0).
B. (0; 1).
C. (−∞; 1).

D. y′ = 2023 x ln 2023.

2

1
3
D. (2x) 2 .
2

D. (1; +∞).

Câu 21. Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là:
A. 8a3 .
B. 3a3 .
C. 27a3 .

D. 2a3 .
y
z−2
x+1
Câu 22. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng thẳng d :
=
=
. Viết
2
1
1
phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với trục Ox.
A. (P) : x − 2z + 5 = 0. B. (P) : y − z + 2 = 0. C. (P) : x − 2y + 1 = 0. D. (P) : y + z − 1 = 0.

Câu 23. Cho lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′ BC)bằng
600 Biết diện√tích của tam giác ∆A′ BC bằng 2a2 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′
√
2a3
a3 3
.
B. V =
.
C. V = a3 3.
D. V = 3a3 .
A. V =

3
3
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z + 2)2 = 9. Mặt phẳng (P) tiếp
xúc với mặt cầu (S ) tại điểm A(−2; 1; −4) có phương trình là:
A. x + 2y + 2z + 8 = 0.
B. 3x − 4y + 6z + 34 = 0.
C. x − 2y − 2z − 4 = 0.
D. −x + 2y + 2z + 4 = 0.
2x − 3
Câu 25. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
√
A. m = ± 3.
B. m = ±2.
C. m = ±1.
D. m = ±3.
Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
5
9
3
7
B. .
C. .
D. .
A. .

4
4
4
4
Trang 2/5 Mã đề 001


Re lnn x
Câu 27. Tính tích phân I =
dx, (n > 1).
x
1
1
1
B. I =
.
A. I = .
n
n−1

C. I = n + 1.

D. I =

1
.
n+1

Câu 28. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của

hình trụ (T ). Tính cạnh của hình vng này.
√
√
3a 10
A. 3a.
B. 6a.
C. 3a 5.
D.
.
2
1 3 2
x −2x +3x+1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 29. Cho hàm số f (x) = e 3
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).
√
x− x+2
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
Câu 30. Đồ thị của hàm số y =
x2 − 4
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với
√ góc giữa hai mặt phẳng

√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin
√ (SAC) và (SBC) bằng?
2
2
3
1
.
B.
.
C.
.
D. .
A.
2
3
2
2
1
1
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 2.
B. m > 3 hoặc m < 2. C. m > 3.
D. m < 2.
Câu 33. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2 ln a.
B. P = 2 + 2(ln a)2 .
C. P = 1.

D. P = 2loga e.
Câu 34. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
31π
32π
33π
A.
.
B.
.
C. 6π.
D.
.
5
5
5
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −2.
B. −4.
C. 2.
D. 4.
Câu 36. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng

MN và S C.
√ cách giữa hai đường thẳng
√
√
3a 30
3a 6
3a 6
a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
10
2
8
2
Câu 37. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −x4 + 2x2 .
B. y = −x4 + 2x2 + 8. C. y = −2x4 + 4x2 .

D. y = x3 − 3x2
.

Câu 38. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 6π.

B. 8π.
C. 10π.
D. 12π.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 39. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRl + 2πR2 .

B. S tp = πRh + πR2 .

C. S tp = 2πRl + 2πR2 .

D. S tp = πRl + πR2 .

Câu 40. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y = x4 + 3x2 .

B. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
4x + 1
.
D. y =
x+2

C. y = −x3 − x2 − 5x.

Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.

A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Câu 42. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M( 1; 0; 1) và N( 3; 2; −1). Đường thẳng
MN có phương trình tham số là
A. x = 1 + ty = tz = 1 − t.

B. x = 1 + ty = tz = 1 + t.

C. x = 1 − ty = tz = 1 + t.

D. x = 1 + 2ty = 2tz = 1 + t.

Câu 43. Cho đa giac đêu 12 đinh. Chon ngâu nhiên 3 đinh trong 12 đinh cua đa giac. Xac suât đê 3đinh
đươc chon tao thanh tam giac đêu la
1
1
1
1
B. P = .
C. P =
.
D. P = .
A. P = .
14

4
220
55
Câu 44. Choa,b là các số dương, a , 1sao cho loga b = 2, giá trị của loga (a3 b) bằng
3
A. 3a.
B. .
C. 3.
D. 5.
2
Câu 45. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ √
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB = a. Biết
3
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng
a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′
3
√
√
a3
a3 2
a3 2
a3
A. .
B.
.
C.
.
D. .
2
6

2
6
Câu 46. Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức. Khi đó số phức w = 4z là
A. w = −8 − 12i.

B. w = −8 − 12i.

C. w = 8 + 12i.

D. w = −8 + 12i.

C. y′ = x.5 x−1 .

D. y′ =

5x
.
ln 5

D. y =

2x − 2
.
x+2

Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x
A. y′ = 5 x .

B. y′ = 5 x ln 5.

Câu 48. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
1+x
2
−2x + 3
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
1 − 2x
x+1
x−2

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 3y + 5z − 2 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc
mặt phẳng (P)?
A. P(4 ; −1 ; 3).

B. M(0 ; 0 ; 2).

C. Q(4 ; 4 ; 2).

D. N(1 ; 1 ; 7).
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001