Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (514)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1.√ Bất đẳng thức
√ nào πsau đây là đúng?
e
A. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .
C. 3−e > 2−e .

π
B. 3√
< 2π .
√
π
e
D. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .

Câu 2. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
5
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .

6
3
6
2
2
Câu 3. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = (−∞; ln3).
B. S = [ 0; +∞).
C. S = (−∞; 2).
D. S = [ -ln3; +∞).
Câu 4. √Cho hai√ số thực a, bthỏa mãn a > b > 0. Kết luận nào√sau đây là sai?
√
√
√
5
D. a 2 > b 2 .
A. a− 3 < b− 3 .
B. ea > eb .
C. 5 a < b.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; −2; 0).
B. (0; 6; 0).
C. (0; 2; 0).
D. (−2; 0; 0).
Câu 6. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
3x + 1
.
B. y = sin x.

A. y =
x−1
C. y = tan x.
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
D. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
→
−
→
−
−u | = 3
−u | = √3.
A. | u | = 9.
B. | u | = 1.
C. |→
D. |→
.
Câu R9. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây
R đúng?
A. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
B. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
R
R

1
C. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
D. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
2
Câu 10. Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b = m, tính theo m giá trị của P = loga2 b −
log √b a3 .
4m2 − 3
m2 − 3
m2 − 12
m2 − 12
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2m
2m
2m
m
Câu 11. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
1
2
1
A. .
B. .
C. − .
D. 1.

6
3
6
1
; y = 0; x = 0; x =
Câu 12. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
(x + 1)(x + 2)2
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1
1
1
A. − ln 2 − .
B. − ln 2.
C. ln 2 − .
D. ln 2 + .
2
2
2
2
R

Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 13. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
Câu 14. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = −x4 + 1 .
B. y = x4 + 1.
C. y = x4 + 2x2 + 1 .
Câu 15. Biết

R5
1

A. T = 81.

dx
= ln T. Giá trị của T là:
2x − 1
√
B. T = 3.

C. T = 9.

D. y = −x4 + 2x2 + 1 .

D. T = 3.

Câu 16. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối tròn
xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
8
8π
32π
32

A. V = .
B. V =
.
C. V =
.
D. V = .
3
3
5
5
Câu 17. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 12 (m).
B. S = 28 (m).
C. S = 20 (m).
D. S = 24 (m).
Câu 18. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
5
1
1
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
3
2
6
6
3

Câu 19. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
4 3π
2π
B. 2 3π.
C. 4 3π.
D.
.
A. √ .
3
3
Câu 20. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x2 .
C. y = x4 + 3x2 + 2.

B. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
D. y = cos x.
x
π
π
π
Câu 21. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( ).
2
cos x

3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = +
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = +
.
D. F( ) = −
.
4
3
2
4
3
2
4
4
2
4
4

2
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(8; ; 19).
B. C(20; 15; 7).
C. C(6; −17; 21).
D. C(6; 21; 21).
2
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
C. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
D. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
Câu 24. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
q
√
√ 2
2
a b2 − 3a2
3ab
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12

√
√ 2 12
3a b
a2 3b2 − a2
.
D. VS .ABC =
.
C. VS .ABC =
12
12
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng
√ bao nhiêu?
√
B. R = 29.
C. R = 9.
D. R = 3.
A. R = 21.
Câu 26. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2
C. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2

B. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2

D. y′ = 5 x −3x ln 5 .



3
Câu 27. Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình


2x3 + x2 − 3x −
2
có 4 nghiệm phân biệt.
3
19
3
19
A. S = (−2; − ) ∪ ( ; 7).
B. S = (−5; − ) ∪ ( ; 6).
4
4
4
4
3
19
C. S = (−2; − ) ∪ ( ; 6).
D. S = (−3; −1) ∪ (1; 2).
4
4
R4
R4
R1

Câu 28. Cho f (x)dx = 10 và f (x)dx = 8. Tính f (x)dx
−1

A. 2.

1

B. −2.

2

−1

C. 18.

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2)
biến trên R.
A. m < −3.

B. m ≤ −2.







1

m


=

− 1



2
2

C. m ≤ 0.

D. 0.
x3
− (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3
D. m ≥ −8.

Câu 30. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
2x − 1
2x + 1
−2x + 3
2x + 2
.
B. y =
.
C. y =

.
D. y =
.
A. y =
x+1
x−1
x+1
1−x
Câu 31. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành.
A. (−1; 1; 1).
B. (1; −1; 1).
C. (1; 1; 3).
D. (1; −2; −3).
√
Câu 32. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vng cân tại B, AC = 2a.
Thể tích khối chóp S .ABC là √
√
√
√
a3 3
a3 3
2a3 3
3
B.
.
C.
.
D.
.

A. a 3 .
3
6
3
Câu 33. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
5 3
5 5 3
20 5πa3
5 5π 3
A. V = πa .
B. V =
πa .
C. V =
.
D. V =
a.
6
6
3
2
cos x
π
Câu 34. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x

2
F(0) bằng:
1
3π
6π
1
6π
6π
A. ln 2 + .
B. ln 2 + .
C. ln 2 + .
D. .
4
2
5
5
5
5
R
ax + b 2x
Câu 35. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.

B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
2
2
2
C. (x − 1) + (y − 2) + (z − 4) = 2.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
0
d
Câu 37. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vng tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C √
= S M = a 5. Tính khoảng
√ cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
A. 2a.
B. a 2.
C. a 3.
D. a.

Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 4.
B. −2.

C. −4.
D. 2.
r
3x + 1
Câu 39. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (1; +∞).
B. D = (−1; 4) ———————————————– .
C. D = (−∞; 0).
D. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
Câu 40. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
(2x + 1)3
+C .
B. sin xdx = cos x + C .
A. (2x + 1)2 dx =
3
R
R
e2x
C. 5 x dx =5 x + C .
D. e2x dx =
+ C.
2
√
2x − x2 + 3
Câu 41. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1

A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
√
Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
1
x
A. y′ = 2
. B. y′ =
. C. y′ = √
. D. y′ = 2
.
2
2
(x − 1)log4 e
2(x − 1) ln 4
(x − 1) ln 4
x − 1 ln 4
R
ax + b 2x
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
Câu 43. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
4
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.

Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
4 10 16
2 7 21
5 11 17
7 10 31
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 3
3 3 3
3 3 6
√
2x − x2 + 3
Câu 45. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
2
2
2

C. (x − 1) + (y − 2) + (z − 4) = 3.
D. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
x2
Câu 47. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A. .
B.
.
C.
.
D. .
6
32
128
64
0
d
Câu 48. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng
√ (ABC).
√ cách từ S đến mặt phẳng
A. a.
B. 2a.
C. a 3.
D. a 2.

Câu 49. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 12π.
B. 6π.
C. 8π.
D. 10π.
π
R2
Câu 50. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. 1.

B. ln 2.

C. − ln 2.

D. 0.
Trang 4/4 Mã đề 001