Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (514)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x3 .
B. y = −x4 + 3x2 − 2.
C. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
D. y = x2 − 2x + 2.
Câu 2. Cho
nào sau đây là sai?
√
√
√5 hai số thực a, bthỏa√2mãn √a2> b > 0. Kết luận
√5
a
A. a < b.
B. a > b .
C. e > eb .
D. a− 3 < b− 3 .
Câu R3. Công thức nào sai?
A. R sin x = − cos x + C.
C. e x = e x + C.

R
B. R cos x = sin x + C.
D. a x = a x . ln a + C.

p
Câu 4. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếux > 2 thìy < −15.
B. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
C. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
D. Nếux = 1 thì y = −3.
Câu 5. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
D. C(6; −17; 21).
A. C(6; 21; 21).
B. C(20; 15; 7).
C. C(8; ; 19).
2
3 + 2x
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại
x+1
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. 1 < m , 4.
B. ∀m ∈ R .
C. −4 < m < 1.
D. m < .
2
2
Câu 7. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm

số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ 0; +∞).
B. S = (−∞; ln3).
C. S = (−∞; 2).
D. S = [ -ln3; +∞).
Câu 8. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. log 1 x > log 1 y.
B. log x > log y.
C. ln x > ln y.

D. loga x > loga y.

a
a
Câu 9. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối trịn
xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
32π
8π
32
8
A. V =
.
B. V =
.
C. V = .
D. V = .
5
3
5
3

Câu 10. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại tiếp tam giác BCD và√có chiều cao bằng chiều cao
√ của tứ diện.
√
√ 2
π 3.a2
2π 2.a2
π 2.a2
A. π 3.a .
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
3
Câu 11. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a
ln a
A. ln( ) =
.
B. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
b
ln b
C. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
D. ln(ab) = ln a. ln b .
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.

A. −2 ≤ m ≤ 2.
B. 0 < m < 2.
C. m = 2.
D. −2 < m < 2.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 13. Tính nguyên hàm

R

cos 3xdx.
1
1
A. −3 sin 3x + C.
B. sin 3x + C.
C. − sin 3x + C.
D. 3 sin 3x + C.
3
3
Câu 14. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.
A. 3π.
B. 2π.
C. π .
D. 4π.

Câu 15. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3

a3
a3
B. .
C. .
D. .
A. .
6
3
4
9
3
Câu 16. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x − 12x + 20.
A. yCD = 4.
B. yCD = −2.
C. yCD = 52.
D. yCD = 36.
Câu 17. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 300 .
B. 360 .
C. 600 .
D. 450 .
Câu 18. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 24 (m).
B. S = 28 (m).
C. S = 20 (m).
D. S = 12 (m).
x
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là

x +1
1
1
B. min y = 0.
C. min y = −1.
D. min y = .
A. min y = − .
R
R
R
R
2
2
Câu 20. Hình nón có bán kính đáy
√ R, đường sinh l thì diện
√ tích xung quanh của nó bằng
A. πRl.
B. 2π l2 − R2 .
C. π l2 − R2 .
D. 2πRl.
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (−2; −1; 2).
C. (2; −1; −2).
D. (2; −1; 2).
3 + 2x
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại
x+1

hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. −4 < m < 1.
B. 1 < m , 4.
C. ∀m ∈ R.
D. m < .
2
Câu 23. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = cos x.
B. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
C. y = x2 .
D. y = x4 + 3x2 + 2.
p
Câu 24. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
B. Nếux > 2 thìy < −15.
C. Nếux = 1 thì y = −3.
D. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; −2; 0).
B. (0; 6; 0).
C. (0; 2; 0).
D. (−2; 0; 0).
Câu 26. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 50m.
B. 47m.
C. 49m.

D. 48m.
Câu 27. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 4.
B. 2.
C. 6.

D. 8.

Câu 28. Cho tam giác ABC vng tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác ABC quanh trục AB.
√
3
√
πa
3
A. πa3 .
B. πa3 3.
C.
.
D. 3πa3 .
3
Trang 2/4 Mã đề 001


x2 + 2x
Câu 29. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
là:
x−1
√
√

√
√
A. −2 3.
B. 2 15.
C. 2 5.
D. 2 3.
Câu 30. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho tổng S của diện tích xung
và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng
√ quanh
2
2
C. 106, 25dm2 .
D. 125dm2 .
A. 75dm .
B. 50 5dm .
√
Câu 31. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a.
Thể tích√khối chóp S .ABC là
√
√
3
3
√
a
3
2a
3
a3 3

.
B. a3 3 .
C.
.
D.
.
A.
6
3
3
Câu 32. Tập xác định của hàm số y = logπ (3 x − 3) là:
A. (3; +∞).
B. (1; +∞).
C. Đáp án khác.
D. [1; +∞).
Câu 33. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 45.188.656 đồng.
B. 48.621.980 đồng.
C. 46.538667 đồng.
D. 43.091.358 đồng.
R
ax + b 2x
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
Câu 34. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
4
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

Câu 35. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
27
29
23
25
B.
.
C. .
D. .
A. .
4
4
4
4
3x
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = −2.
B. m = 2.
C. Không tồn tại m.
D. m = 1.
√
2x − x2 + 3
Câu 37. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:

x2 − 1
A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Câu 38. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 8π.
B. 10π.
C. 12π.
D. 6π.
√

Câu 39. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
B. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
D. Bất phương trình vơ nghiệm.
Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
C. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .
D. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .

Câu 41. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 1.
B. −3.
C. 4.

D. 2.

Câu 42. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 2
5a 2
5a 3
5a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
2
3
Trang 3/4 Mã đề 001


x2
Câu 43. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x)) + log2 ( ) = 8
8
1

1
1
1
A.
.
B. .
C. .
D. .
128
6
32
64
R
ax + b 2x
Câu 44. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
2

√

Câu 45. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
B. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
C. Bất phương trình vơ nghiệm.
D. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 0 hoặc m = −16.
B. m = 0 hoặc m = −10.
C. m = 1.
D. m = 4.
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
2
2
2
C. (x − 1) + (y − 2) + (z − 4) = 1.
D. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
Câu 49. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC √
và DB′ . Tính giá trị cos α.√
1
5
3
3
.

B. .
C.
.
D.
.
A.
5
2
4
2
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m < 0.
B. −4 ≤ m ≤ −1.
C. m > −2.
D. −3 ≤ m ≤ 0.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001