Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (736)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001
√

′ ′ ′
′
Câu 1.√Cho lăng trụ đều ABC.A
√ B3 C có đáy bằng a, AA 3 = 4 3a. Thể tích khối3lăng trụ đã cho là:
3
A. 8 3a .
B. 3a .
C. 3a .
D. a .

Câu 2. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường tròn.
B. Đường elip.
C. Đường hypebol.
D. Đường parabol.
Câu 3. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 4.
B. 1.
C. 2.

D. 0.

Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 20a3 .
B. 100a3 .
C. 60a3 .
D. 30a3 .
√
x
Câu 5. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H2) .
B. (H1).
C. (H4).
D. (H3).
Câu 6. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 4πR3 .
B. πR3 .
C. 2πR3 .
D. 6πR3 .
Câu 7. Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A. y = x4 + 3x2 + 2 .
C. y = x2 .

B. y = cos x.
D. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

Câu 8. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x2 − 2x + 2.
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
4

2
C. y = −x + 3x − 2.
D. y = x3 .
Câu 9. Hàm
√ số nào sau√đây đồng biến trên R?
A. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
C. y = tan x.
Câu 10. Tính I =

B. y = x4 + 3x2 + 2.
D. y = x2 .

R1 √3
7x + 1dx
0

21
60
20
45
A. I = .
B. I = .
C. I = .
D. I = .
28
8
28
7
2
Câu 11. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x , y = −x

5
1
1
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
6
2
6
3
p
Câu 12. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
B. Nếux > 2 thìy < −15.
C. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
D. Nếux = 1 thì y = −3.
Câu 13. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = (−∞; 2).
B. S = (−∞; ln3).
C. S = [ 0; +∞).
D. S = [ -ln3; +∞).
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
Trang 1/5 Mã đề 001

A. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.

B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
D. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
3
Câu 15. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π
4 3π
A. √ .
B. 2 3π.
C. 4 3π.
D.
.
3
3
x
Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
C. min y = −1.

D. min y = .
A. min y = 0.
B. min y = − .
R
R
R
R
2
2
π
R4
Câu 17. Cho hàm số f (x). Biết f (0) = 4 và f ′ (x) = 2 sin2 x + 1, ∀x ∈ R, khi đó f (x) bằng
0

π2 + 16π − 4
π2 + 15π
π2 − 4
B.
..
C.
..
D.
..
16
16
16
x−1 y+2
z
Câu 18. Đường thẳng (∆) :
=

=
không đi qua điểm nào dưới đây?
2
1
−1
A. (1; −2; 0).
B. (−1; −3; 1).
C. (3; −1; −1).
D. A(−1; 2; 0).
π2 + 16π − 16
..
A.
16

Câu 19. Cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y − 4z + 1 = 0. Khi đó, một véctơ pháp tuyến của (α)?
−n = (2; −3; 4).
−n = (−2; 3; 4).
−n = (2; 3; −4).
−n = (−2; 3; 1).
A. →
B. →
C. →
D. →
Câu 20. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = x2 − 2x, ∀x ∈ R. Hàm số y = −2 f (x) đồng biến trên
khoảng
A. (0; 2).
B. (2; +∞).
C. (−2; 0).
D. (−∞; −2).
−a = (4; −6; 2). Phương

Câu 21. Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; −1) và có véctơ chỉ phương →

trình tham số của đường thẳng ∆ là
A. x = 4 + 2ty = −3tz = 2 + t.
C. x = −2 + 4ty = −6tz = 1 + 2t.

B. x = −2 + 2ty = −3tz = 1 + t.
D. x = 2 + 2ty = −3tz = −1 + t..

Câu 22. Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 9 là:
A. I(1; 2; −3); R = 3.
B. I(−1; 2; −3); R = 3. C. I(1; −2; 3); R = 3.
D. I(1; 2; 3); R = 3.
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 1), B(1; −1; 2), C(1; 2; −1). Tìm
−−→
−−→ −−→
tọa độ điểm M thỏa mãn OM = 2AB − AC.
A. M(2; −6; 4).
B. M(−2; −6; 4).
C. M(5; 5; 0).
D. M(−2; 6; −4).
Câu 24. Hàm số y = (x + m)3 + (x + n)3 − x3 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = 4(m2 + n2 ) − m − n bằng
1
−1
.
B. 4.
C. −16.
D. . .
A.

16
4
3
Câu 25. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = [−1; +∞) .
B. S = (−1; +∞) .
C. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
D. S = (−4; −1).
1
1
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 2.
B. m > 3.
C. m > 3 hoặc m < 2. D. m < 2.
n
e
R ln x
Câu 27. Tính tích phân I =
dx, (n > 1).
x
1
1
1
1
A. I =
.

B. I = .
C. I =
.
D. I = n + 1.
n+1
n
n−1
Trang 2/5 Mã đề 001


1 3 2
x −2x +3x+1
Câu 28. Cho hàm số f (x) = e 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).
x−3
y−6
z−1
=
=
và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
x y−1 z−1

x
y−1 z−1
A. =
=
.
B.
=
=
.
1
−3
4
−1
3
4
y−1 z−1
x−1
y
z−1
x
=
=
.
D.
=
=
.
C.
−1
−3

4
−1
−3
4
x2 + 2x
Câu 30. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
là:
x−1
√
√
√
√
A. 2 3.
B. 2 15.
C. −2 3.
D. 2 5.
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

Câu 31. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 45.188.656 đồng.
B. 43.091.358 đồng.
C. 48.621.980 đồng.
D. 46.538667 đồng.
Câu 32. Lăng trụ ABC.A′ B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√

√
3a 13
a 3
3a 10
3a 13
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
13
26
2
20
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
→
− (2; 3; −5).
qua điểm
A(1; −2; 4) và có một

 véc tơ chỉ phương là u 





x

=
−1
+
2t
x
=
1
+
2t
x
=
1
−
2t
x = 1 + 2t












y = 2 + 3t .
y = −2 + 3t .
y = −2 + 3t .

y = −2 − 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 








 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t
 z = 4 − 5t
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 2.
B. −2.
C. 4.
D. −4.
Câu 35. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √

nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√
2
2
2
πa 17
πa 17
πa 15
πa2 17
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
6
4
8
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
2 7 21
5 11 17
4 10 16
7 10 31
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).

C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 3
3 3 3
3 3 6
2
x + mx + 1
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
A. m = 1.
B. Khơng có m.
C. m = −1.
D. m = 0.
Câu 38. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080251 đồng.
B. 36080255 đồng.
C. 36080254 đồng.
D. 36080253 đồng.
Trang 3/5 Mã đề 001


r
Câu 39. Tìm tập xác định D của hàm số y =

log2

3x + 1

x−1

A. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
B. D = (−1; 4) ———————————————– .
C. D = (1; +∞).
D. D = (−∞; 0).
Câu 40. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.
A. 3a3 .
B. 4a3 .
C. 6a3 .
D. 12a3 .
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3)
−n (2; 1; −4).
và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 5 = 0.
B. 2x + y − 4z + 7 = 0.
C. −2x − y + 4z − 8 = 0.
D. 2x + y − 4z + 1 = 0.
Câu 42. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương f (x + m) = m có ba nghiệm phân biệt?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
Câu 43. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của y = f ′ (3 − 2x) như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2021; 2021] để hàm số g(x) = f (


x3 + 2021x


+ m)
có ít nhất 5 điểm cực trị?
A. 2021.
B. 2020.
C. 2019.
D. 2022.
Câu 44. Trên mặt phẳng tọa độ, cho M(2; 3) là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng
A. 2.
B. −2.
C. 3.
D. −3.
1
Câu 45. Đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) 3 trên tập xác định là.
4
1
−
−
1
A. − (2x + 1) 3 .
B. (2x + 1) 3 ln(2x + 1).
3

1
4
−
−
2
C. 2(2x + 1) 3 ln(2x + 1).
D. − (2x + 1) 3 .
3
−

Câu 46. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 3 và công bội q = −2. Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là
A. −192.
B. 384.
C. −384.
D. 192.
Câu 47. Cân phân công 3 ban tư môt tô 10 ban đê lam trưc nhât. Hoi co bao nhiêu cach phân công khac
nhau.
3
A. 103 .
B. 310 .
C. C10
.
D. A310 .
Câu 48. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập R và có f ′ (x) = x2 − 5x + 4. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 4).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 4).
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3).
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞).
Câu 49. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log4 (9x2 + 16y2 + 112y) + log3 (9x2 + 16y2 ) <

log4 y + log3 (684x2 + 1216y2 + 720y)?
A. 56.
B. 48.
C. 76.
D. 64.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001