Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (736)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 450 .
B. 600 .
C. 360 .
D. 300 .
R1 √3
7x + 1dx
Câu 2. Tính I =
0

60
A. I = .
28

B. I =

20
.
7

C. I =

21

.
8

D. I =

45
.
28

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =

3 + 2x
tại
x+1

hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. ∀m ∈ R .
B. m < .
C. −4 < m < 1.
D. 1 < m , 4.
2
Câu 4. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
B. y = tan x.
A. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
3x + 1
.
C. y = sin x.
D. y =
x−1

√
Câu 5. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
10π
π
B. V = π.
C. V = 1.
D. V =
.
A. V = .
3
3
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; −2).
B. (2; −1; 2).
C. (−2; 1; 2).
D. (−2; −1; 2).
x
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = − .
B. min y = −1.
C. min y = .
D. min y = 0.
R
R

R
R
2
2
√
x
Câu 8. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H3).
B. (H4).
C. (H2) .
D. (H1).
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu của
M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(0; 2; 3).
B. A(1; 2; 0).
C. A(1; 0; 3).
D. A(0; 0; 3).
√
Câu 10. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường √
thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
a 2
a 3
a 3
A.
.
B.

.
C. a 3.
D.
.
2
2
4
Câu 11. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1 1
V1 1
V1
V1 1
= .
= .
= 1.
D.
= .
A.
B.
C.
V2 2
V2 6
V2
V2 3
Câu 12. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân

biệt.
Trang 1/4 Mã đề 001


A. [22; +∞).

7
B. ( ; +∞)
4
.

S
7
C. [ ; 2] [22; +∞).
4

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

S
7
D. ( ; 2] [22; +∞) .
4

y+2
z
x−1
=
= . Viết phương
1
−1

2

trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x − y + 2z = 0. B. (P) : x − 2y − 2 = 0. C. (P) : x + y + 2z = 0. D. (P) : x − y − 2z = 0.
√
Câu
14.
Cho
hình
chóp
S
.ABC
có
S
A⊥(ABC).
Tam
giác
ABC
vng
cân
tại
B
và
S
A
=
a
6, S B =
√
a 7. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

A. 300 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 1200 .
Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = −x4 + 2x2 + 1 . B. y = x4 + 2x2 + 1 .
C. y = x4 + 1.

D. y = −x4 + 1 .
1
Câu 16. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1
1
1
A. ln 2 − .
B. − ln 2 − .
C. − ln 2.
D. ln 2 + .
2
2
2
2
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; −2; 0).

B. (−2; 0; 0).
C. (0; 6; 0).
D. (0; 2; 0).
Câu R18. Công thức nào sai?
A. R sin x = − cos x + C.
C. e x = e x + C.

R
B. R cos x = sin x + C.
D. a x = a x . ln a + C.

Câu 19. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 100a3 .
B. 60a3 .
C. 30a3 .
D. 20a3 .
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng
√
√ bao nhiêu?
B. R = 9.
C. R = 3.
D. R = 21.
A. R = 29.
3
Câu 21. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn

nhất. √
√
√
4 3π
2π
A.
.
B. 4 3π.
C. √ .
D. 2 3π.
3
3
Câu 22. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
A. 4πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .
D. πR3 .
3
4
√
′ ′ ′
′
Câu 23. Cho lăng trụ đều ABC.A
B
C
có
đáy
bằng

a,
AA
=
4
3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
√
√
A. a3 .
B. 3a3 .
C. 8 3a3 .
D. 3a3 .
Câu 24. Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện
√ tích xung quanh của nó√bằng
A. 2πRl.
B. πRl.
C. π l2 − R2 .
D. 2π l2 − R2 .
Câu 25. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 360 .
B. 300 .
C. 600 .
D. 450 .
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi là:
√
A. 2π.
B. 4π.
C. 8π.
D. 4 3π.

Trang 2/4 Mã đề 001


x−3
y−6
z−1
=
=
và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
y
z−1
x y−1 z−1
x−1
=
=
.
B. =
=
.
A.
−1
−3
4
1
−3

4
x
y−1 z−1
x
y−1 z−1
C.
=
=
.
D.
=
=
.
−1
−3
4
−1
3
4
Câu 28. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
5 5 3
5 3
20 5πa3
5 5π 3
a.

B. V =
πa .
C. V = πa .
D. V =
.
A. V =
2
6
6
3
(2 ln x + 3)3
Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =
là :
x
4
2
(2 ln x + 3)
(2 ln x + 3)
2 ln x + 3
(2 ln x + 3)4
A.
+ C.
B.
+ C.
C.
+ C.
D.
+ C.
2
2

8
8
Câu 30. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đôi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
B.
.
C. .
D. .
A. .
12
24
4
6
√3
a2 b
Câu 31. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (
) bằng
c
1
2
A. − .
B. 6.
C. 5.
D. .
3
3

4
4
1
R
R
R
Câu 32. Cho f (x)dx = 10 và f (x)dx = 8. Tính f (x)dx
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

−1

A. 2.

1

B. −2.

−1

C. 18.

1
1
1
+
+ ... +
ta được:
loga x loga2 x
logak x
4k(k + 1)

k(k + 1)
B. M =
.
C. M =
.
loga x
3loga x

D. 0.

Câu 33. Rút gọn biểu thức M =
A. M =

k(k + 1)
.
2loga x

D. M =

k(k + 1)
.
loga x

0
d
Câu 34. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm
= S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
√ cạnh BC, S A = S C √

B. a 2.
C. 2a.
D. a.
A. a 3.
R
ax + b 2x
Câu 35. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√
√
A. 3a3 3.
B. 6a3 3.
C. 4a3 3.
D. 9a3 3.
Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC √
và DB′ . Tính giá trị cos α.√
5
1

3
3
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
5
2
2
4
Câu 38. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 4.
B. 3.
C. 6.
D. 5.
Câu 39. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 2.
B. 4.
C. −3.

D. 1.
Trang 3/4 Mã đề 001


x2
Câu 40. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x)) + log2 ( ) = 8

8
1
1
1
1
A. .
B.
.
C.
.
D. .
6
64
128
32
2
Câu 41. Cho hàm số y = x − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 3.
B. m = 2.
C. m = 4.
D. m = 1.
π
R2
Câu 42. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
2

0

A. 0.

B. 1.

C. − ln 2.

D. ln 2.
cos x
π
Câu 43. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
1
3π
1
6π
6π
6π
A. ln 2 + .
B. ln 2 + .
C. ln 2 + .
D. .
4
2
5
5
5
5
Câu 44. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh

của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√
2
2
2
πa 15
πa 17
πa 17
πa2 17
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
8
4
6
√

Câu 45. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
B. Bất phương trình vơ nghiệm.
C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
D. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −3 ≤ m ≤ 0.
B. −4 ≤ m ≤ −1.
C. m < 0.
D. m > −2.
Câu 48. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = 5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

Câu 49. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. −3.
B. 4.
C. 2.
π
R2
Câu 50. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

D. 1.

0

A. 1.

B. − ln 2.

C. 0.

D. ln 2.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001