Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (736)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường elip.
B. Đường parabol.
C. Đường hypebol.
D. Đường tròn.
Rm
dx
theo m?
Câu 2. Cho số thực dươngm. Tính I =
2
0 x + 3x + 2
m+2
2m + 2
m+2
m+1
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).

m+1
m+2
2m + 2
m+2
Câu 3. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 13.
B. m = 3.
C. m = −15.
D. m = −2.
Câu 4. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 12 (m).
B. S = 20 (m).
C. S = 28 (m).
D. S = 24 (m).
Câu 5. Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện√tích xung quanh của nó√bằng
D. π l2 − R2 .
A. πRl.
B. 2πRl.
C. 2π l2 − R2 .
Câu 6. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
D. 0.
A. −6.
B. 1.
C. .
6
x
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2

trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
B. min y = − .
C. min y = 0.
D. min y = −1.
A. min y = .
R
R
R
R
2
2
′ ′ ′
Câu 8. Cho lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
3a
2a
5a
a
A. √ .
B.
.
C. √ .
D.
.
2

3
5
5
R
Câu 9. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
A. − sin 3x + C.
B. sin 3x + C.
C. 3 sin 3x + C.
D. −3 sin 3x + C.
3
3
Câu 10. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Câu 11. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
2
1
1
A. .
B. 1.
C. − .
D. .
3
6
6

′ ′ ′ ′
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
9
6
3
4
Câu 13. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x4 + 2x2 + 1 .
B. y = −x4 + 2x2 + 1 . C. y = x4 + 1.
D. y = −x4 + 1 .
Câu 14. Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b = m, tính theo m giá trị của P = loga2 b −
log √b a3 .
m2 − 3
m2 − 12
m2 − 12
4m2 − 3
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
2m
m
2m
2m
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 15. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
tròn ngoại
cao bằng chiều cao của tứ diện.
√ tiếp tam giác BCD và√có chiều
√
√ 2
π 2.a2
2π 2.a2
π 3.a2
.
B.
.
C. π 3.a .
.
A.
D.
3
3
2
x−1
y+2

z
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
= . Viết phương
1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vuông góc với d.
A. (P) : x − y − 2z = 0. B. (P) : x − 2y − 2 = 0. C. (P) : x + y + 2z = 0. D. (P) : x − y + 2z = 0.
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
−u | = 3.
−u | = 9.
−u | = 1.
−u | = √3.
D. |→
A. |→
B. |→
C. |→
Câu 18.√ Cho hai
số thực a, bthỏa mãn
nào√sau đây là sai?
√
√
√5 a > b > 0. Kết luận
√5
− 3
− 3
2
A. a

C. a > b 2 .
B. a < b.
D. ea > eb .
Câu 19.
thức nào sau đây là đúng?
√
√ Bất đẳng
e
π
A. ( √3 − 1) < ( √3 − 1) .
π
e
C. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .

B. 3−e > 2−e .
D. 3π < 2π .

Câu 20. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
a
2a
5a
3a
A. √ .
B. √ .
C.
.

D.
.
3
2
5
5
π
π
π
x
và F( ) = √ . Tìm F( ).
Câu 21. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = +
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = +

.
D. F( ) = −
.
4
3
2
4
3
2
4
4
2
4
4
2
p
Câu 22. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếux = 1 thì y = −3.
B. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
C. Nếux > 2 thìy < −15.
D. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
√
x
Câu 23. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H2).
B. (H3).
C. (H4).
D. (H1).
Câu 24. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:

x
1
x
1
+1−
.
B. y =
−
.
A. y =
5 ln 5
ln 5
5 ln 5 ln 5
x
1
x
C. y =
−1+
.
D. y =
+ 1.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
Câu 25. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
B. loga2 x = loga x .
2
C. loga x2 = 2loga x.

D. aloga x = x.
Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(−3; 0; 1). Mặt cầu đường kính AB có phương
trình
√
2
2
2
2
2
2
A. (x + 1) + (y − 1) + (z − 2) = 24.
B. (x + 1) + (y − 1) + (z − 2) = 6.
2
2
2
C. (x + 1) + (y − 1) + (z − 2) = 6.
D. (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 6.
Câu 27. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
B. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.
an
C. loga (xy) = loga x.loga y.

D. loga 1 = a và loga a = 0.

Câu 28. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = (−4; −1).
B. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
C. S = [−1; +∞) .

D. S = (−1; +∞) .
Trang 2/4 Mã đề 001


1
1
1
+
+ ... +
ta được:
loga x loga2 x
logak x
k(k + 1)
k(k + 1)
B. M =
.
C. M =
.
loga x
3loga x

Câu 29. Rút gọn biểu thức M =
A. M =

k(k + 1)
.
2loga x

D. M =

4k(k + 1)
.
loga x

Câu 30. Cho tam giác ABC vng tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác ABC quanh trục AB.
√
3
√
3
πa
.
D. πa3 3.
A. 3πa3 .
B. πa3 .
C.
3
Câu 31. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 45.188.656 đồng.
B. 43.091.358 đồng.
C. 46.538667 đồng.
D. 48.621.980 đồng.
1 3 2
x −2x +3x+1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 32. Cho hàm số f (x) = e 3
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
Câu 33. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ√(T ). Tính cạnh của hình vng này.
√
3a 10
.
B. 6a.
C. 3a.
D. 3a 5.
A.
2
π
R2
Câu 34. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. − ln 2.

B. ln 2.

C. 1.

Câu 35. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2a+b+c .
B. P = 2abc .
C. P = 26abc .
√
Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x

x
1
′
. B. y′ =
.
C.
y
=
A. y′ = 2
.
√
(x − 1)log4 e
2(x2 − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4

D. 0.
D. P = 2a+2b+3c .
D. y′ =

x
.
(x2 − 1) ln 4

Câu 37. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
2
2
A. |x − 2x|dx = (x − 2x)dx − (x2 − 2x)dx.

B.

1

1

2

R3

R2

R3

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +
1

1

C.

R3

|x − 2x|dx = −
2

1

D.

R3
1

(x2 − 2x)dx.

2

R2

(x − 2x)dx +
2

1

(x2 − 2x)dx.

2

R2

R3

1

2

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

R3

|x2 − 2x|dx.

x2 + mx + 1
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
A. m = −1.
B. Khơng có m.
C. m = 1.
D. m = 0.
Câu 39. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường tròn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ tích của khối trụ (T ) lớn
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
125π 3
250π 3
500π 3
400π 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
9
9

9
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 40. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 5.
B. 6.
C. 3.
D. 4.
R
ax + b 2x
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
Câu 41. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
4
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
→
−
→
−
Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho u = (2; 1; 3), v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
−u + 3→
−v .
tơ 2→
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→

−v = (1; 14; 15).
A. 2→
B. 2→
→
−
→
−
→
−
→
C. 2 u + 3 v = (2; 14; 14).
D. 2 u + 3−v = (3; 14; 16).
Câu 43. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai
MN và S C.
√ cạnh AB, AD. Tính khoảng
√
√
√ cách giữa hai đường thẳng
a 15
3a 30
3a 6
3a 6
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
2
10
2
8
Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
′ ′ ′
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
√ thể tích khối lăng trụ
√ABC.A B C .
√
3
3
3
B. 9a 3.
C. 3a 3.
D. 4a3 3.
A. 6a 3.
√
Câu 45. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
1
x
x
x
′
. B. y′ = √
.

D.
y
=
.
A. y′ = 2
. C. y′ =
(x − 1)log4 e
2(x2 − 1) ln 4
(x2 − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
√
2x − x2 + 3
Câu 46. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Câu 47. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
√ tích của khối trụ (T ) lớn
250π 3
125π 3
500π 3
400π 3
.
B.

.
C.
.
D.
.
A.
9
9
3
9
Câu 48. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
23
27
29
25
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
−n (2; 1; −4).
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. −2x − y + 4z − 8 = 0.
B. 2x + y − 4z + 5 = 0.

C. 2x + y − 4z + 1 = 0.
D. 2x + y − 4z + 7 = 0.
Câu 50. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
B. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
x
y
C. Nếu a > 0 thì a > a ⇔ x < y.
D. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001