Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (891)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. loga x2 = 2loga x.
B. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
1
D. aloga x = x.
C. loga2 x = loga x.
2
x
Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = −1.
B. min y = − .
C. min y = 0.
D. min y = .
R
R
R
R
2
2

Câu 3. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
1
A. y =
−
.
B. y =
+1−
.
5 ln 5 ln 5
5 ln 5
ln 5
x
1
x
C. y =
−1+
.
D. y =
+ 1.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
A. 1 < m , 4.

B. −4 < m < 1.

C. ∀m ∈ R .

3 + 2x
tại
x+1

3
D. m < .
2

Câu 5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x4 + 3x2 + 2.
C. y = tan x.

B. y = x√2 .
√
D. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.

Câu 6.√ Bất đẳng thức
√ nào esau đây là đúng?
π
A. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
C. 3−e > 2−e .

√
√
e
π
B. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

D. 3π < 2π .

Câu 7. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
5
1
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
6
6
2
3
Câu 8. Kết quả nào đúng?
R
A. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
R
sin3 x
2
C. sin x cos x = −
+ C.
3

B.

R

sin3 x

sin x cos x =
+ C.
3

D.

R

sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

2

√
Câu 9. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành.
10π
π
A. V = 1.
B. V =
.
C. V = π.
D. V = .
3
3

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
A. R = 3.

B. R = 21.
C. R = 9.
D. R = 29.
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m < 1.
B. m ≥ 1.
C. m > 1.
D. m ≤ 1.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 12. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −2.
B. m = 13.
C. m = −15.
D. m = 3.
Câu 13. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
π
A. 3√
< 2π .
√
π
e
C. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .

√
√
e

π
B. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .
D. 3−e > 2−e .

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
D. C(6; 21; 21).
A. C(6; −17; 21).
B. C(20; 15; 7).
C. C(8; ; 19).
2
Rm
dx
Câu 15. Cho số thực dươngm. Tính I =
theo m?
2
0 x + 3x + 2
m+2
2m + 2
m+1
m+2
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(

).
2m + 2
m+2
m+2
m+1
Câu 16. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
A. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
B. y = tan x.
3x + 1
C. y = sin x .
D. y =
.
x−1
Câu 17. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log3 (x2 − 5x + m) >
log3 (x − 2) có tập nghiệm chứa khoảng (2; +∞). Tìm khẳng định đúng.
A. S = [6; +∞).
B. S = (−∞; 5].
C. S = (7; +∞).
D. S = (−∞; 4).
Câu 18. Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 9 là:
A. I(1; −2; 3); R = 3.
B. I(−1; 2; −3); R = 3. C. I(1; 2; −3); R = 3.
D. I(1; 2; 3); R = 3.
3
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y = (m + 1)x4 − mx2 + chỉ có cực tiểu mà
2
khơng có cực đại.
A. −1 ≤ m ≤ 0.
B. −1 ≤ m < 0.
C. m > 1.

D. m < −1.
Câu 20. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn có [−2; 2] và có đồ thị là đường cong trong
hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f (x) là
A. M(1; −2).
B. M(−2; −4).
C. x = 1.
D. x = −2.
x+1
y
z−2
Câu 21. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng thẳng d :
=
=
. Viết
2
1
1
phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với trục Ox.
A. (P) : x − 2y + 1 = 0. B. (P) : x − 2z + 5 = 0. C. (P) : y + z − 1 = 0. D. (P) : y − z + 2 = 0.
Câu 22. Cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y − 4z + 1 = 0. Khi đó, một véctơ pháp tuyến của (α)?
−n = (−2; 3; 1).
−n = (−2; 3; 4).
−n = (2; 3; −4).
−n = (2; −3; 4).
A. →
B. →
C. →
D. →
Câu 23. Cho lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′ BC)bằng
600 Biết diện tích của tam giác ∆A′ BC

bằng 2a2 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′
√
√
a3 3
2a3
A. V = a3 3.
B. V =
.
C. V = 3a3 .
D. V =
.
3
3
Câu 24. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +∞).
B. (0; 1).
C. (−1; 0).
D. (−∞; 1).
Câu 25. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga (xy) = loga x.loga y.
B. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.
C. loga 1 = a và loga a = 0.
D. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
an

Trang 2/5 Mã đề 001

3
Câu 26. Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình


2x3 + x2 − 3x −
2
có 4 nghiệm phân biệt.
3
19
3
19
A. S = (−2; − ) ∪ ( ; 6).
B. S = (−2; − ) ∪ ( ; 7).
4
4
4
4
3
19
C. S = (−5; − ) ∪ ( ; 6).
D. S = (−3; −1) ∪ (1; 2).
4
4
R4
R4
R1
Câu 27. Cho f (x)dx = 10 và f (x)dx = 8. Tính f (x)dx
−1

A. −2.

1

B. 18.







1



m

=
− 1



2

2

−1

C. 2.

D. 0.

Câu 28. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
(mặt nước thấp hơn
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
h
√
√
√
√
2π − 3 3
2π − 3
π− 3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4

12
12
6
Câu 29. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 48m.
B. 47m.
C. 50m.
D. 49m.
Câu 30. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = (−4; −1).
B. S = [−1; +∞) .
C. S = (−1; +∞) .
D. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
Câu 31. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác √
ABC quanh trục AB.
3
√
πa 3
.
B. πa3 .
C. 3πa3 .
D. πa3 3.
A.
3
2x − 3
Câu 32. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng

x + m2
1
:
4
√
A. m = ±1.
B. m = ±2.
C. m = ± 3.
D. m = ±3.
2
x
Câu 33. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A. .
B. .
C.
.
D. .
64
6
128
32
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 1.

B. 3.
C. 4.
D. 2.
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
→
− (2; 3; −5).
qua điểm
A(1; −2; 4) và có một

 véc tơ chỉ phương là u 





x
=
−1
+
2t
x
=
1
+
2t
x = 1 − 2t
x
=
1
+

2t












y = −2 − 3t .
y = 2 + 3t .
y = −2 + 3t .
y = −2 + 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 








 z = 4 − 5t

 z = 4 + 5t
 z = 4 − 5t
 z = −4 − 5t
Câu 36. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + 2n + 3
3mn + n + 4
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
m
n
2mn + n + 2
2mn + n + 3
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
n
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −3 ≤ m ≤ 0.
B. m < 0.
C. m > −2.
D. −4 ≤ m ≤ −1.
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)

3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 4.
B. −2.
C. 2.
D. −4.
Câu 39. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
29
27
25
23
B.
.
C. .
D. .
A. .
4
4
4
4
3
2
Câu 40. Hàm số y = x − 3x + 1 có giá trị cực đại là:
A. 1.
B. 4.
C. −3.

D. 2.
Câu 41. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vuông góc
là a 3. Tính thể tích khối
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
√ với mặt phẳng (ABC),
3
3
3
a 15
a 15
a 15
a 5
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
4
8
16
Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x
5x

A. y′ = 5 x ln 5.
B. y′ =
.
C. y′ = 5 x .
D. y′ = x.5 x−1 .
ln 5
Câu 43. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập R và có f ′ (x) = x2 − 5x + 4. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3).
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞).
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 4).
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 4).
Câu 44. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương f (x + m) = m có ba nghiệm phân biệt?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Câu 45. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(S BD) theo a.
√
√
a
a 2
A. .
B. 2a.
C. a 2.
D.
.
2

2
Câu 46. Cho khối chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng với AB = a, S A⊥(ABCD) và S A = 2a.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
a3
2a3
A. 6a3 .
B. 2a3 .
C. .
D.
.
3
3
Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I(−1; −4; 2) và điểmM(1; 2; 2)thuộc mặt cầu.
Phương trình của (S ) là
√
A. (x + 1)2 + (y + 4)2 + (z − 2)2 = 40.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z + 2)2 = 40.
C. (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z + 2)2 = 10.
D. (x + 1)2 + (y + 4)2 + (z − 2)2 = 40.
x−2
y
x−1
Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho đường thẳng d :
=
=
và điểm
1
−1
2
A(2 ; 0 ; 3). Toạ độ điểm A′ đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là

10
4 5
8
2 7
2
4 5
A. (2 ; −3 ; 1).
B. ( ; − ; ).
C. ( ; − ; ).
D. ( ; − ; ).
2
3 3
3
3 3
3
3 3
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 3y + 5z − 2 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc
mặt phẳng (P)?
A. M(0 ; 0 ; 2).
B. N(1 ; 1 ; 7).
C. Q(4 ; 4 ; 2).
D. P(4 ; −1 ; 3).
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001