Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (891)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001
′

′

′

Câu 1. Cho lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
5a
3a
a
2a
A.
.
B.
.
C. √ .
D. √ .
3
2
5
5
ax + b

Câu 2. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. ad > 0 .
B. ab < 0 .
C. ac < 0.
D. bc > 0 .
Câu 3. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
1
5
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
6
3
2
6
m
R
dx
theo m?
Câu 4. Cho số thực dươngm. Tính I =
2
0 x + 3x + 2
m+2
m+1
2m + 2

m+2
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
2m + 2
m+2
m+2
m+1
Câu 5. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 0.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Câu R6. Công thức nào sai?
A. R e x = e x + C.
C. cos x = sin x + C.

R
B. R a x = a x . ln a + C.
D. sin x = − cos x + C.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (2; −1; 2).

C. (−2; −1; 2).
D. (2; −1; −2).
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng
√
√ bao nhiêu?
A. R = 29.
B. R = 9.
C. R = 3.
D. R = 21.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu của
M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(0; 2; 3).
B. A(1; 2; 0).
C. A(1; 0; 3).
D. A(0; 0; 3).
√ sin 2x
Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm
trên R bằng?
√ số y = ( π)
A. 0.
B. π.
C. π.
D. 1.
Câu 11. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.
A. 2π.
B. 3π.
C. π .
D. 4π.

Câu 12. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường trịn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1
V1 1
V1 1
V1 1
A.
= .
B.
= 1.
C.
= .
D.
= .
V2 6
V2
V2 2
V2 3
Câu 13. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 52.
B. yCD = −2.
C. yCD = 4.

D. yCD = 36.
Trang 1/4 Mã đề 001

√
Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
√
a 2
a 3
a 3
.
C.
.
D.
.
A. a 3.
B.
2
2
4
√
Câu
√ 15. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC). Tam giác ABC vng cân tại B và S A = a 6, S B =
a 7. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 1200 .
B. 300 .
C. 600 .
D. 450 .
Câu 16. Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b = m, tính theo m giá trị của P = loga2 b −
log √b a3 .

m2 − 12
m2 − 3
m2 − 12
4m2 − 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2m
2m
m
2m
Câu 17. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x√4 + 3x2 + 2. √
B. y = x2 .
D. y = tan x.
C. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
C. R = 29.
D. R = 9.
A. R = 3.
B. R = 21.
Câu 19. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?

1
A. loga2 x = loga x .
B. loga x2 = 2loga x.
2
C. aloga x = x.
D. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
x
Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = .
B. min y = −1.
C. min y = 0.
D. min y = − .
R
R
R
R
2
2
Câu R21. Công thức nào sai?
R
A. R a x = a x . ln a + C.
B. R sin x = − cos x + C.
C. cos x = sin x + C.
D. e x = e x + C.
Câu 22. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt

bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 60a3 .
B. 20a3 .
C. 100a3 .
D. 30a3 .
Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 450 .
B. 360 .
C. 600 .
D. 300 .
Câu 24. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường parabol.
B. Đường hypebol.
C. Đường tròn.
D. Đường elip.
Câu 25. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
3x + 1
A. y =
.
B. y = tan x.
x−1
C. y = sin x .
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có
chu vi là:
√
A. 8π.
B. 4 3π.
C. 2π.

D. 4π.
Câu 27. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x
π
3π
π
3π
A. V = .
B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
3
2
2
5
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường√trịn nội tiếp tam giác ABC
√
√
√ bằng
B. 3.
C. 4 2.
D. 2 5.

A. 5.
Câu 29. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 47m.
B. 50m.
C. 48m.
D. 49m.
Câu 30. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
B. loga 1 = a và loga a = 0.
an
C. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.

D. loga (xy) = loga x.loga y.

1 3 2
x −2x +3x+1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 31. Cho hàm số f (x) = e 3
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
Câu 32. Tập xác định của hàm số y = logπ (3 x − 3) là:
A. Đáp án khác.
B. (3; +∞).
C. (1; +∞).

D. [1; +∞).

Câu 33. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 45.188.656 đồng.
B. 48.621.980 đồng.
C. 43.091.358 đồng.
D. 46.538667 đồng.
Câu 34. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
MN và S C.
√ cách giữa hai đường thẳng
√
√
a 15
3a 6
3a 6
3a 30
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
10
2
2
8
Câu 35. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = − (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
1

B.
C.
D.

R3

1

2

R2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

1

2

R3

R2

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

|x − 2x|dx = (x − 2x)dx +
2

1

2

(x2 − 2x)dx.

|x2 − 2x|dx.

R3

(x2 − 2x)dx.

2

1

√

2x − x2 + 3
có số đường tiệm cận đứng là:
Câu 36. Đồ thị hàm số y =
x2 − 1
A. 1.
B. 3.
C. 0.

D. 2.

Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa
và DB′ . Tính giá trị cos α.√
√ hai đường thẳng AC √
1
3
5
3
A. .
B.
.
C.
.

D.
.
2
2
5
4
π
R2
Câu 38. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. 1.

B. − ln 2.

C. ln 2.

D. 0.
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu R39. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: R
A. sin xdx = cos x + C .
B. 5 x dx =5 x + C .
R
R
e2x
(2x + 1)3
2
2x

C. e dx =
+ C.
D. (2x + 1) dx =
+C .
2
3
Câu 40. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2 ln a.
B. P = 1.
C. P = 2loga e.
D. P = 2 + 2(ln a)2 .
Câu 41. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
3mn + n + 4
2mn + n + 2
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
n
n
2mn + n + 3
2mn + 2n + 3
.
D. log2 2250 =
.
C. log2 2250 =
m
n
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.

1
A. m > 2 hoặc m < −1. B. m > 1 hoặc m < − . C. m < −2.
D. m > 1.
3
Câu 43. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
1

B.

R3

1

|x2 − 2x|dx = −

1

C.
D.

R3

2

R2

(x2 − 2x)dx +

1

(x2 − 2x)dx.

2

R2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

2

1

R3

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

(x2 − 2x)dx.

|x2 − 2x|dx.

Câu 44. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 6π.
B. 12π.
C. 8π.
D. 10π.
√

Câu 45. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình vơ nghiệm.
B. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
C. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
D. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
Câu 46. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa
và DB′ . Tính giá trị cos α.
√ hai đường thẳng AC √
5
3
3

1
.
B.
.
C.
.
D. .
A.
5
2
4
2
2
2
2
Câu 47. Cho biểu thức P = (ln a + loga e) + ln a − (loga e) , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 1.
B. P = 2 + 2(ln a)2 .
C. P = 2 ln a.
D. P = 2loga e.
Câu 48. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = 5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

Câu 49. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 1.

B. m = 2.
C. m = 4.
D. m = 3.
Câu 50. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√ với mặt phẳng (ABC),
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
3
3
3
a 15
a 15
a 15
a 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
16
4
8
3

Trang 4/4 Mã đề 001