Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (693)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 20a3 .
B. 30a3 .
C. 100a3 .
D. 60a3 .
Câu 2. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
a
2a
3a
5a
A. √ .
.
C. √ .
.
B.
D.
2
3

5
5
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
−u | = 1.
−u | = 9.
−u | = 3
−u | = √3.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
.

√
Câu 4. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hoành. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
π
10π
.
B. V = π.
C. V = 1.
D. V = .
A. V =
3
3
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > 2e .
B. m ≥ e−2 .
C. m > e2 .

D. m > 2.
Câu 6. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. −6.
B.
.
C. 1.
D. 0.
6
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m < 1.
B. m > 1.
C. m ≤ 1.
D. m ≥ 1.
p
Câu 8. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
B. Nếux > 2 thìy < −15.
C. Nếux = 1 thì y = −3.
D. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
Câu 9. Cho hàm số y =
A. ab < 0 .

ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
B. bc > 0 .
C. ad > 0 .

D. ac < 0.

Câu 10. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. loga x > loga y.
B. log 1 x > log 1 y.
C. log x > log y.
a

D. ln x > ln y.

a

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. m < .
B. 1 < m , 4.
C. ∀m ∈ R.
2

3 + 2x
tại
x+1

D. −4 < m < 1.

Câu 12. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = (−∞; ln3).
B. S = [ -ln3; +∞).

C. S = (−∞; 2).
D. S = [ 0; +∞).
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. 0.
B. 1.
C. .
D. −6.
6
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; −5; 0).
B. (0; 1; 0).
C. (0; 5; 0).
D. (0; 0; 5).
1
R √3
Câu 15. Tính I =
7x + 1dx
0

20
21
60
45
A. I = .
B. I = .

C. I = .
D. I = .
7
8
28
28
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
B. C(20; 15; 7).
C. C(6; 21; 21).
D. C(6; −17; 21).
A. C(8; ; 19).
2
Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; −1), B(−1; 1; 0), C(1; 0; 1). Tìm điểm M sao cho
3MA2 + 2MB2 − MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
3 1
3 1
3 3
3 1
B. M(− ; ; −1).
C. M(− ; ; 2).
D. M(− ; ; −1).
A. M( ; ; −1).
4 2
4 2
4 2
4 2
x+1

y
z−2
Câu 18. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng thẳng d :
=
=
. Viết
2
1
1
phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với trục Ox.
A. (P) : x − 2z + 5 = 0. B. (P) : y + z − 1 = 0. C. (P) : x − 2y + 1 = 0. D. (P) : y − z + 2 = 0.
Câu 19. Cho lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′ BC)bằng
2
′ ′ ′
600 Biết diện tích của tam giác ∆A′ BC
√ bằng 2a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C
3
3
√
a 3
2a
.
B. V =
.
C. V = 3a3 .
D. V = a3 3.
A. V =
3
3
3

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y = (m + 1)x4 − mx2 + chỉ có cực tiểu mà
2
khơng có cực đại.
A. −1 ≤ m ≤ 0.
B. m < −1.
C. m > 1.
D. −1 ≤ m < 0.
Câu 21. Biết rằng phương trình log22 x − 7log2 x + 9 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Giá trị của x1 x2 bằng
A. 64.
B. 9.
C. 128.
D. 512.
Câu 22. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = −x3 + 3x2 + 2. B. y = x4 − 2x2 + 2.
C. y = −x4 + 2x2 + 2. D. y = x3 − 3x2 + 2.
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = cos 3x
R
R
sin 3x
+ C.
A. cos 3xdx = sin 3x + C.
B. cos 3xdx = −
3
R
R
sin 3x
C. cos 3xdx = 3 sin 3x + C.
D. cos 3xdx =
+ C.
3

π
R4
Câu 24. Cho hàm số f (x). Biết f (0) = 4 và f ′ (x) = 2 sin2 x + 1, ∀x ∈ R, khi đó f (x) bằng
0

π2 + 16π − 16
π2 + 15π
π2 + 16π − 4
π2 − 4
A.
..
B.
..
C.
..
D.
..
16
16
16
16
Câu 25. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 54π(dm3 ).
B. 6π(dm3 ).
C. 12π(dm3 ).
D. 24π(dm3 ).
Trang 2/5 Mã đề 001

√
Câu 26. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a.
Thể tích√khối chóp S .ABC là √
√
√
a3 3
a3 3
2a3 3
3
.
B.
.
C. a 3 .
.
A.
D.
3
6
3
Câu 27. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đơi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
A. .
B.
.

C. .
D. .
24
12
6
4
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường√trịn nội tiếp tam giác ABC
√ bằng
√
√
B. 4 2.
C. 2 5.
D. 5.
A. 3.
√
Câu 29. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vuông cân
tại S và√mặt phẳng (S AB) vng góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt
√ phẳng (S CD) là
√
a 2
a 10
a 6
.
B. a 2.
.
D.
.
C.

A.
3
5
2
Câu 30. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
3
5
9
7
A. .
B. .
C. .
D. .
4
4
4
4
′ ′ ′
Câu 31. Lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√
√
a 3
3a 13
3a 13
3a 10

.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
20
2
26
13
Câu 32. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x
3π
π
3π
π
A. V =
.
B. V = .
C. V =
.
D. V = .
5
2
2
3

Câu 33. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
B. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
C. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
D. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
Câu 34. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 2
5a 3
5a 3
5a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
2
2
Câu 35. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = 2πRl + 2πR2 . B. S tp = πRh + πR2 .
C. S tp = πRl + πR2 .

D. S tp = πRl + 2πR2 .
x2 + mx + 1
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
A. Khơng có m.
B. m = 0.
C. m = −1.
D. m = 1.
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√
√
A. R = 3.
B. R = 14.
C. R = 15.
D. R = 4.
cos x
π
Câu 38. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
3π
6π
1
6π
6π
1
A. ln 2 + .

B. ln 2 + .
C. ln 2 + .
D. .
4
2
5
5
5
5
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 39. Biết a, b ∈ Z sao cho
A. 2.

R

(x + 1)e2x dx = (

B. 3.

ax + b 2x
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
C. 1.
D. 4.

Câu 40. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2

R3
A. |x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
B.
C.

1

1

2

R3

R2

R3

1

1

2

R3

R2

1

D.

R3
1

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −
1

|x2 − 2x|dx = −

|x2 − 2x|dx.

R3

(x2 − 2x)dx.

2

R2

(x2 − 2x)dx +

1

R3

(x2 − 2x)dx.

2

3x
cắt đường thẳng y = x + m tại
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 1.
B. m = −2.
C. m = 2.
D. Không tồn tại m.
Câu 42. Trên mặt phẳng tọa độ, cho M(2; 3) là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng
A. 3.
B. 2.
C. −3.
D. −2.
Câu 43. Bất phương trình log2021 (x − 1) ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 2022.
Câu 44. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng a. Tính diện tích
tồn phần S tp của hình nón đó.
3
1
5
B. S tp = πa2 .
C. S tp = πa2 .
D. S tp = πa2 .

A. S tp = πa2 .
4
4
4
ax + b
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
cx + d
hàm số đã cho và trục hoành là
A. (2 ; 0).
B. (0 ; 3). .
C. (0 ; −2).
D. (3; 0 ).

Câu 45. Cho hàm số y =

Câu 46. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
1+x
−2x + 3
2x − 2
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
1 − 2x
x−2
x+2

D. y =

2
.
x+1

Câu 47. Cân phân công 3 ban tư môt tô 10 ban đê lam trưc nhât. Hoi co bao nhiêu cach phân công khac
nhau.
3
A. A310 .
B. C10
.
C. 103 .
D. 310 .
Câu 48. Cho số phức z1 = 3 − 4i; z2 = 1 − i, phần ảo của số phức z1 .z2 bằng
A. −1.
B. 1.
C. 7.
D. −7.





1 3 1
2




2

2
Câu 49. Cho hàm số f (x) =

− x + (2m + 3)x − (m + 3m)x +

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
3
2
3
tham số m thuộc [−9; 9] để hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2)?
A. 9.
B. 2.
C. 3.
D. 16.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001