Đề luyện thi thpt môn toán (898)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã cho
có diện tích lớn nhất bằng?
√
√
√
3
3
3 2
3
(m2 ).
C.
(m ).
D. 3 3(m2 ).
A. 1 (m2 ).
B.
2
4
R
Câu 2. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
A. sin 3x + C.
B. −3 sin 3x + C.

C. 3 sin 3x + C.
D. − sin 3x + C.
3
3
3
2
Câu 3. Cho hàm số y = x + 3x − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = −7.
B. m = 9.
C. m = 7.
D. m = 5.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(5; 9; 5).
B. C(3; 7; 4).
C. C(1; 5; 3).
D. C(−3; 1; 1).
y+2
z
x−1
=
= . Viết phương
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x + y + 2z = 0. B. (P) : x − y − 2z = 0. C. (P) : x − 2y − 2 = 0. D. (P) : x − y + 2z = 0.
Câu 7. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vuông với
cạnh huyền bằng 2a. Tính thể tích của khối nón.
√
√
2π.a3
π.a3
4π 2.a3
π 2.a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 8. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
A. m < .

B. 0 < m < .
C. m < 0.
D. Không tồn tại m.
3
3
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A. (−1; 2; 3).
B. (−1; −2; −3).
C. (1; −2; 3).
D. (1; 2; −3).
Câu 10. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. −3.
B. 3 .

C. 2 .

D. −2.

Câu 11. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′√có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AB = a. Biết
6
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng
a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
3
√
√
√
√ 3
2 3
2 3

2 3
A.
a.
B. 2a .
C.
a.
D.
a.
4
6
2
Câu 12. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
1
1
1
ln3
A. y′ =
.
B. y′ = −
.
C. y′ =
.
D. y′ = .
x
xln3
xln3
x
Trang 1/5 Mã đề 001

Câu 13. Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
A. 105 .
B. 210.
C. 30 .
D. 225.
Câu 14. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. d > R.
B. d = R.
C. d = 0.
D. d < R.








3
2




Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y =
x + (a + 2)x + 9 − a

đồng biến trên khoảng (0; 1)?
A. 6.

B. 5. .
C. 12 .
D. 11.
Câu 16. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2lnx − 3 = 0 bằng
1
1
A. 2 .
B. −3.
C. −2.
D. 3 .
(1 + i)(2 − i)
là
Câu 17. Mô-đun của số phức z =
√ 1 + 3i
√
B. |z| = 2.
C. |z| = 1.
A. |z| = 5.

D. |z| = 5.

Câu 18. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 4.
B. 1.
C. 2.

D. 3.

Câu 19. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
B. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
D. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
Câu 20. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
A. z + z + 1.
B. z2 + 2z + 1.

C. |z|2 + 2|z| + 1.

Câu 21. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = −21009 . B. (1 + i)2018 = −21009 i. C. (1 + i)2018 = 21009 i.

D. z · z + z + z + 1.
D. (1 + i)2018 = 21009 .

4(−3 + i) (3 − i)2
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn z =
−i
√ 1 − 2i
√
√
√
A. |w| = 48.
B. |w| = 4 5.

C. |w| = 85.
D. |w| = 6 3.
Câu 23. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 2k.
B. A = 0.
C. A = 2ki.
D. A = 1.
Câu 24. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 2i.
B. P = 1 + i.
C. P = 0.
D. P = 1.
Câu 25. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
B. z = 3 + i.
C. z = −3 − i.
A. z = −3 + i.

D. z = 3 − i.

Câu 26. Cho hàm sốRy = f (x) có đạo hàm, liên tục trên R và f (x) > 0 khi x ∈ [0; 5]. Biết f (x)· f (5− x) =
5
1, tính tích phân I = 0
.
1 + f (x)
5
5
5
A. I = .
B. I = 10.
C. I = .

D. I = .
3
2
4
Câu 27. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y − z − 1 = 0. Điểm nào
dưới đây không thuộc mặt phẳng (α).
A. Q(1; 2; −5).
B. M(−2; 1; −8).
C. N(4; 2; 1).
D. P(3; 1; 3).
Câu R28. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. R f ′ (x) = f (x) + CR với mọiR hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R.
B. ( f (x) − g(x)) = f (x) − g(x), với mọi hàm số f (x); g(x) liên tục trên R.
Trang 2/5 Mã đề 001


R
R
R
C. R ( f (x) + g(x))
=
f
(x)
+
g(x), với mọi hàm số f (x); g(x) liên tục trên R.
R
D. k f (x) = k f (x) với mọi hằng số k và với mọi hàm số f (x) liên tục trên R.
Câu 29. Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng với điểm B(3; −1; 4) qua mặt phẳng (xOz) có tọa độ
là
A. (3; −1; −4).

B. (−3; −1; 4).
C. (3; 1; 4).
D. (−3; −1; −4).
Câu 30. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = e x+1 , biết F(0) = e.
A. F(x) = e x+1 .
B. F(x) = e x + 1.
C. F(x) = e2x .

D. F(x) = e x .

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1), C(4; 1; 3). Mặt phẳng đi qua trọng
tâm G của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AC có phương trình là
A. 3x + 2y + z − 4 = 0.
B. 3x − 2y + z + 4 = 0.
C. 3x − 2y + z − 12 = 0.
D. 3x − 2y + z − 4 = 0.
Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = cosx + sinx là
A. F(x) = sinx + cosx + C.
B. F(x) = sinx − cosx + C.
C. F(x) = −sinx − cosx + C.
D. F(x) = −sinx + cosx + C.
R3
Câu 33. Cho a x−2 dx = 4. Giá trị của tham số a thuộc khoảng nào sau đây?
1
1
A. (0; ).
B. (−1; 0).
C. ( ; 1).
D. (1; 2).
2

2
√
Câu 34. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
3
3
1
B. < |z| < .
C. |z| > 2.
D. ≤ |z| ≤ 2.
A. |z| < .
2
2
2
2






1
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn


z +


= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z

√
√
B. 13.
C. 5.
D. 3.
A. 5.
Câu 36. Cho số√phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A. max T = 2 5.
B. P = −2016.
C. P = 1.
D. P = 2016.
√
2
Câu 37. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm M.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz

B. điểm N.

C. điểm Q.

D. điểm P.

√
1
3
Câu 38. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
2
2
A. 0.
B. a + b + c.
2
2
2
C. a + b + c − ab − bc − ca.
D. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
Câu 39. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = .
B. |z| = 1.
C. |z| = 4.
D. |z| = 2.
2
z+1
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
Câu 40. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
z−1
1
A. |z| = .
B. |z| = 1.
C. |z| = 4.

D. |z| = 2.
2
Câu 41. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√+ 2b.
√
√
√
A. 15.
B. 2 5.
C. 5.
D. 10.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 42. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
thức

|z|
bằng?
1 + |z|2

A. 2.

z
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2

√
B.

1
C. .
2

2
.
3

1
D. .
5

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
−n (2; 1; −4).
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 1 = 0.

B. 2x + y − 4z + 5 = 0.

C. −2x − y + 4z − 8 = 0.

D. 2x + y − 4z + 7 = 0.

Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ ) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
√
√
√
√

A. 4a3 3.
B. 3a3 3.
C. 6a3 3.
D. 9a3 3.
Câu 45. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a 3. Tính thể tích khối chóp S .ABC.
√
√
√
√
a3 15
a3 15
a3 5
a3 15
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
8
16
4
3
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −4 ≤ m ≤ −1.

B. −3 ≤ m ≤ 0.

C. m > −2.

D. m < 0.

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →








x = −1 + 2t
x = 1 − 2t
x = 1 + 2t
x = 1 + 2t













y
=
2
+
3t
y
=
−2
+
3t
y
=
−2
−
3t
y
= −2 + 3t .
A. 
.
B.
.
C.
.
D.












 z = −4 − 5t
 z = 4 + 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
Câu 48. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC), S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
√
√
√
5
15
1
15
.
B.
.
C. .
D.
.
A.
3

10
2
5
√

Câu 49. Cho bất phương trình 3

2(x−1)+1

− 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.

A. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
B. Bất phương trình vơ nghiệm.
C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
D. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
Câu 50. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + 2n + 3
3mn + n + 4
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
m
n
2mn + n + 2
2mn + n + 3
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.

n
n
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001