Đề luyện thi thpt môn toán (502)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x−1
y+2
z
=
= . Viết phương
1
−1
2

trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x − 2y − 2 = 0. B. (P) : x − y + 2z = 0. C. (P) : x + y + 2z = 0. D. (P) : x − y − 2z = 0.
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = 5.
B. m = −7.
C. m = 7.
D. m = 9.
Câu 3. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 3.

B. 0.
C. 1.
D. 2.
Câu 4. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối trịn
xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
8
8π
32
32π
.
B. V = .
C. V =
.
D. V = .
A. V =
5
3
3
5
√
√
Câu 5. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC). Tam giác ABC vng cân tại B và S A = a 6, S B = a 7.
Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 1200 .
B. 300 .
C. 600 .
D. 450 .
2x + 2017
Câu 6. Cho hàm số y =

(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?


x

+ 1



A. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x = −1, x = 1..
C. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1..
D. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và khơng có tiệm cận
đứng.
Câu 7. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
4
5

3
2
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
A. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
B. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
3
1
C. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
D. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
3
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A. (1; −2; 3).
B. (−1; 2; 3).
C. (1; 2; −3).
D. (−1; −2; −3).
Câu 10. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
D. −1.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 11. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên).
Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng

A. 45◦ .
B. 90◦ .
C. 60◦ .
D. 30◦ .
Câu 12. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. −2.
B. −3.

C. 3 .

D. 2 .

Câu 13. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; 2).
B. (1; +∞).
C. (−∞; 1).
D. (2; +∞).
Câu 14. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là
A. (7; 6).
B. (6; 7).
C. (−6; 7).
D. (7; −6).
Câu 15. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
4
1
1
5
B. .

C. .
D. .
A. .
2
3
4
2
Câu 16. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. d > R.
B. d = R.
C. d < R.
D. d = 0.
1
1
25
=
+
Câu 17. Cho số phức z thỏa
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z
1 + i (2 − i)2
A. 17.
B. 31.
C. −17.
D. −31.
2(1 + 2i)
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
1+i

A. 13.
B. 5.
C. 3.
D. 4.
(1 + i)(2 − i)
Câu 19. Mô-đun của số phức z =
là
1 + 3i
√
√
A. |z| = 5.
B. |z| = 1.
C. |z| = 2.
D. |z| = 5.
Câu 20. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
B. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
C. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
4(−3 + i) (3 − i)2
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
−i
√ 1 − 2i
√
√
√
A. |w| = 6 3.
B. |w| = 4 5.

C. |w| = 48.
D. |w| = 85.
Câu 22. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
C. Mô-đun của số phức z là số phức.

B. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.
D. Mô-đun của số phức z là số thực.

Câu 23. Tính
z thỏa mãn z(2 − i) + 13i = 1.
√ mô-đun của số phức √
√
5 34
34
A. |z| =
.
B. |z| =
.
C. |z| = 34.
3
3
Câu 24. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. Chỉ có số 1.
B. 0 và 1.
C. Khơng có số nào.
Câu 25. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
B. z = 3 + i.
C. z = −3 − i.
A. z = −3 + i.

D. |z| = 34.
D. C.Truehỉ có số 0.
D. z = 3 − i.

Câu 26. Cho f (x) là hàm số liên tục trên [a; b] (với a < b ) và F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên
[a; b].R Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b
A. a k · f (x) = k[F(b) − F(a)].


b
Rb
B. a f (2x + 3) = F(2x + 3)


.
a
Trang 2/5 Mã đề 001


Ra
C. b f (x) = F(b) − F(a).
D. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x = b, đồ thị hàm số y = f (x) và
trục hồnh được tính theo cơng thức S = F(b) − F(a).
Câu 27. Phương trình mặt phẳng đi qua A(2; 1; 1), có véc tơ pháp tuyến ⃗n = (−2; 1; −1) là
A. −2x + y − z + 4 = 0. B. −2x + y − z − 4 = 0. C. 2x + y − z − 4 = 0. D. −2x + y − z + 1 = 0.
R2
Câu 28. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn [−1; 2] và f (−1) = 2023, f (2) = −1. Tích phân −1 f ′ (x)
bằng:

A. −2024.
B. 2024 .
C. 1 .
D. 2025.
Câu 29. Hàm số F(x) = sin(2023x) là nguyên hàm của hàm số.

1
cos(2023x).
2023
D. f (x) = cos(2023x).

A. f (x) = −2023cos(2023x).

B. f (x) = −

C. f (x) = 2023cos(2023x).
Câu 30. Hàm số f (x) thoả mãn f ′ (x) = x x là:
A. (x + 1) x + C.

B. x2 x + C.

C. x2 +

x+1

x+1

+ C.

D. (x − 1) x + C.

R3

x−2 dx = 4. Giá trị của tham số a thuộc khoảng nào sau đây?
1
1
A. (1; 2).
B. (−1; 0).
C. ( ; 1).
D. (0; ).
2
2
R2
Câu 32. Tích phân I = 0 (2x − 1) có giá trị bằng:
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 31. Cho

a

Câu 33. Trong hệ tọa độ Oxyz. Mặt cầu tâm I(2; 0; 0) và đi qua điểm M(1; 2; −2) có phương trình là
A. (x + 2)2 + y2 + z2 = 3.
B. (x − 2)2 + y2 + z2 = 3.
C. (x − 2)2 + y2 + z2 = 9.
D. (x + 2)2 + y2 + z2 = 9.
z
Câu 34. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
là số thực. Tính giá trị biểu

1 + z2
|z|
thức
bằng?
1 + |z|2
√
1
2
1
B.
.
C. .
D. 2.
A. .
5
3
2
Câu 35. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm S .

B. điểm Q.

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z
C. điểm P.

D. điểm R.

√
2
Câu 36. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P = |z1 + z2 | + 2|z
√ 2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
√ bao nhiêu?
√
√
10 2
3 6
7 2
4 5
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
3
2
3
5
2z − i
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz

A. |A| < 1.
B. |A| > 1.
C. |A| ≤ 1.
D. |A| ≥ 1.
Câu 38. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
3
2
A. P = 3.
B. P =
.
C. P =
.
D. P = 2.
2
2
Trang 3/5 Mã đề 001





Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn


z +

√
A. 3.
B. 5.



1