Đề luyện thi thpt môn toán (502)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
5a
2a
3a
a
A.
.
B. √ .
.
C. √ .
D.
3
2
5
5
R1 √3
Câu 2. Tính I =
7x + 1dx
0

45

20
60
21
B. I = .
C. I = .
D. I = .
A. I = .
8
28
7
28
′ ′ ′ ′
Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 450 .
B. 360 .
C. 600 .
D. 300 .
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m > 1.
B. m ≥ 1.
C. m < 1.
D. m ≤ 1.
m
R
dx
Câu 5. Cho số thực dươngm. Tính I =
theo m?
2
0 x + 3x + 2

m+2
m+1
m+2
2m + 2
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+1
m+2
2m + 2
m+2
Câu 6. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
tích của khối chóp là:
q b. Thể
√
√ 2
a2 b2 − 3a2
3a b
.
B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =
√ 12
√12 2
3ab

a2 3b2 − a2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
√
Câu 7.√Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có đáy bằng a, AA′ = 4 3a. Thể tích khối√lăng trụ đã cho là:
A. 8 3a3 .
B. a3 .
C. 3a3 .
D. 3a3 .
Câu 8. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x√2 .
√
C. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.

B. y = tan x.
D. y = x4 + 3x2 + 2.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(−3; 1; 1).
B. C(3; 7; 4).
C. C(1; 5; 3).
D. C(5; 9; 5).
Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. 1.
B. −1.

C. π.
D. 0.
2x + 2017
Câu 11. Cho hàm số y =




(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?


x

+ 1



A. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1..
B. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và khơng có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x = −1, x = 1..
D. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và khơng có tiệm cận
đứng.
Trang 1/5 Mã đề 001


a3
Câu 12. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.

A. 1350 .
B. 300 .
C. 450 .
D. 600 .
Câu 13. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
A. ( ; +∞)
B. ( ; 2] [22; +∞) . C. [22; +∞).
D. [ ; 2] [22; +∞).
4
4
4
.
R
Câu 14. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây đúng?
R
R
1
A. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
B. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
2
R
R
C. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.

D. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
Câu 15. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại
tam giác BCD và√có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện.
√
√ tiếp
2
√ 2
π 2.a2
2π 2.a2
π 3.a
.
B.
.
C. π 3.a .
D.
.
A.
2
3
3
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m = 1.
B. m , 0.
C. m , −1.
D. m , 1.
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7

A. m ∈ (0; 2).
B. m ≥ 0.
C. m ∈ (−1; 2).
D. −1 < m < .
2
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; −5; 0).
B. (0; 5; 0).
C. (0; 1; 0).
D. (0; 0; 5).
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(20; 15; 7).
B. C(6; −17; 21).
C. C(8; ; 19).
D. C(6; 21; 21).
2
√
Câu 20. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.
10π
π
A. V = .
B. V =
.
C. V = 1.
D. V = π.

3
3
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
−u | = 9.
−u | = 1.
−u | = 3.
−u | = √3.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
Câu 22. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. πR3 .
B. 4πR3 .
C. 6πR3 .
D. 2πR3 .
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; 3; 1).
B. M ′ (2; 3; 1).
C. M ′ (2; −3; −1).
D. M ′ (−2; −3; −1).
Câu 24. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. .
B. 1.
C. −6.
D. 0.
6

Câu 25. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
A. 4πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .
D. πR3 .
4
3
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 26. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x
π
3π
3π
π
B. V = .
C. V =
.
D. V =
.
A. V = .
2
3
2
5

Câu 27. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh
hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
A. 11.
B. 33,2.
C. 2,075.
D. 8,9.
2x − 3
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
Câu 28. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
x + m2
1
:
4
√
D. m = ±3.
A. m = ±1.
B. m = ±2.
C. m = ± 3.
x−3
y−6
z−1
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
=
=
và
−2
2
1

d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
y−1 z−1
x y−1 z−1
x
A.
=
=
.
B. =
=
.
−1
3
4
1
−3
4
x−1
y
z−1
x
y−1 z−1
C.
=
=
.
D.
=
=

.
−1
−3
4
−1
−3
4









3 2
1



m


3
Câu 30. Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình