Ôn tập kiến thức toán ôn thi thpt (3)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Cho

và

, với m,n là các số thực dương khác 1.Tính

.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Khối chóp có chiều cao bằng 3, diện tích đáy bằng 5. Thể tích khối chóp này bằng:
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 3.

B.

Tính đạo hàm của hàm số

A.

.

C.

.

D.

.

.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Săm lốp xe ô tô khi bơm căng đặt nằm trên mặt phẳng nằm ngang có hình chiếu bằng như hình vẽ với
bán kính đường trịn nhỏ
, bán kính đường trịn lớn
và mặt cắt khi cắt bởi mặt phẳng đi
qua trục, vng góc mặt phẳng nằm ngang là hai đường tròn. Bỏ qua độ dày vỏ săm. Tính thể tích khơng khí

được chứa bên trong săm.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

C.

.

Thể tích săm xe bằng thể tích của khối trịn xoay sinh bởi hình trịn tâm
quay quanh trục

Ta có

.

bán kính bằng

.

Ta có phương trình đường trịn là
Vậy

D.

.

.
là diện tích nửa hình trịn tâm

, bán kính bằng 5

.

Suy ra
1


Chú

ý:

Có

thể

bấm

máy

tích

phân,

ta

được

.
Kiểm tra các đáp án ta chọn đáp án A.
Câu 5. Cho khối chóp có đáy là hình vng cạnh
A.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

và chiều cao bằng

B.

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

C.

D.

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức
A.

.

là

B.

C.

.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

.
.

Ta có
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại
Vậy
Câu 7.

.

Cho hàm chẵn

liên tục trên

và thoả mãn

A.

. Tính
B.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 8. Cho

D.
là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây SAI

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 9. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường
sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

B.

C.

D.

và đường thẳng

. Thể tích của khối trịn xoay

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường
tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là:

A.

.

D.
và đường thẳng

. Thể tích của khối

D.
2


Hướng dẫn giải
Giao điểm của hai đường

và

là

và

. Phần phía trên Ox của đường

có phương trình

. Từ hình vẽ suy ra thể tích của khối trịn xoay cần tính là:
Câu 10. Bất phương trình
A.

có nghiệm là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D. Vơ nghiệm.

Câu 11. Cho hai hàm số

và

hàm số
và
cắt nhau tại
đồ thị hai hàm số đã cho có diện tích bằng
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Biết rằng đồ thị

điểm có hồnh độ lần lượt là
B.

.

.

D.

.
và

rằng đồ thị hàm số
và
cắt nhau tại
giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đã cho có diện tích bằng

Xét

phương

. C.

. D.

trình

. Hình phẳng giới hạn bởi

.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

A.
. B.
Lời giải

.

. Biết

điểm có hồnh độ lần lượt là

. Hình phẳng

.

hồnh

độ

giao

điểm

của

hàm

số

và

:
.
Hàm số

và

cắt nhau tại

điểm có hồnh độ lần lượt là

nên

.
Xét

.

Vậy hàm số:
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đã cho có diện tích bằng:
..
Câu 12.
Cho khối chóp
khối chóp

có đáy là hình chữ nhật,

,

. Thể tích của

bằng

3


A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Biết rằng hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các đáp án A, B, C, D. Hỏi đó là
hàm số nào?

A.

.

B.

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Biết rằng hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các đáp án A, B, C, D. Hỏi đó
là
hàm số nào?

A.
C.
Lời giải

.

B.
.

D.

Nhìn vào đồ thị ta thấy

.
.

, hàm số có

điểm cực tiểu và

CĐ (do

đó
).
Suy ra loại đáp án D, C.
Tọa độ điểm cực tiểu là
tìm.

thuộc đồ thị hàm số. Thay tọa độ

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

vào đáp án A và B ta thấy B là hàm số cần

cho hai điểm

là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng

và mặt phẳng
các điểm

lần lượt là hình
4


chiếu vng góc của
trên
Biết rằng khi
cố định, phương trình của là
A.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi
và

thì trung điểm của

B.

C.

lần lượt là trung điểm của
luôn thuộc mặt phẳng trung trực

luôn thuộc một đường thẳng
D.

và
của đoạn thẳng

Ta chứng minh được
là giao tuyến của hai mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng

Câu 15. Cho tứ diện

. Gọi

là điểm nằm trong tam giác

Mặt phẳng
chia khối tứ diện thành
A. Hai khối chop tam giác
C. Hai khối chóp tứ giác
Đáp án đúng: B
B.

Câu 17. Với là số thực dương,
A. .
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có
Câu 18. Với
A. .
B. .

là điểm nằm trong tam giác

.

B. Một khối tứ diện, một khối chóp tứ giác
D. Hai khối tứ diện

Câu 16. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều
A.
.

Đáp án đúng: D

,

.

có
C.

là
.

D.

.

bằng
.

là số thực dương tùy ý,

C.

.

D.

.

bằng

5


C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 19. Đồ thị hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

có bao nhiêu điểm chung với trục hồnh?

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
A.
B.
C.
D.
Lời giải

có bao nhiêu điểm chung với trục hồnh?

Phương trình hồnh độ giao điểm:
Câu 20. Cho

,

với mọi

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Có

.

C.

.

D.

.

,
.

Tương tự
Vậy
.

.

Câu 21. Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Khoảng cách từ

, cho mặt phẳng

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Câu 22. Với mọi số thực dương
đúng?

tùy ý. Đặt

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23.

.

B.

Hàm số
A.

bằng
C.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
C.

thỏa mãn
.

và điểm

.

D.

.

là
B.

.
6


C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp từng phần.
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng

.

Kết quả
Với

suy ra

nên

.

Câu 24. Với là số thực dương tùy ý,
bằng:
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Câu 25.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

.

3 x+ 1
x −3
D. y=− x 4 + x 2 −1

B. y=

A. y=x 3 −3 x − 1
C. y=− x 3 −3 x −1
Đáp án đúng: A

Câu 26.
Cho hàmsố

D.

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

.

.

C.

.

D.

.

.
B.

.

D.

.

7


Tìm tất cả giá trị của
A.

để hàm số

đạt cực đại tại

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

.

D.

Cho hàm số 

.

.

có bảng biến thiên như hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để PT

có đúng ba nghiệm thực phân biệt.

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho A=\{ 1 ; 3 ; 5; 7 ; 9 \} , B=\{3 ;6 ; 9 ; 12 ; 15 \} . Tập hợp B ¿ bằng:
A. \{ 3; 9 \} .
B. \{ 6 ;12 ; 15 \}.
C. \{1 ;5 ; 7 \}.
D. \{12 ; 15 \}.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho đường thẳng

và parabol

,(

B.

Câu 32. Cho số phức

C.

thì

.

,

lần lượt là

thuộc khoảng nào dưới đây?

D.

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Phần ảo của số phức là
C.
là số thực khi
Đáp án đúng: C

.

B. Mọi số phức

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. Mọi số phức

.

.

là tham số thực dương). Gọi

diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

đều là một số thực.

đều là một số thực.

D. Số phức

tồn tại khi

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
B. Số phức

C. Phần ảo của số phức là .
D. là số thực khi
Lời giải
Dựa vào định nghĩa số phức (chú ý – SGK).
Câu 33. Hình nào sau đây có mặt cầu ngoại tiếp?

tồn tại khi

.

.

8


A. Hình hộp bất kỳ.
C. Hình hộp có mặt bên vng góc đáy.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Trong khơng gian
mặt phẳng

, cho ba điểm

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải
Gọi

. Tìm tọa độ điểm
C.

. C.

.

D.

, cho ba điểm

sao cho

. B.

nằm trên

đạt giá trị nhỏ nhất.

B.

nằm trên mặt phẳng

B. Hình hộp chữ nhật.
D. Hình hộp đứng.

.
. Tìm tọa độ điểm

đạt giá trị nhỏ nhất.
. D.

là điểm thỏa mãn

.
.

.
Ta có.

Để
Mà

đạt giá trị nhỏ nhất thì
nên

ngắn nhất.
là

hình

chiếu

vng

của

góc

lên

.
Vậy
.
Câu 35. Ta gọi một dãy nhị phân độ dài là một dãy gồm chữ số 0 hoặc 1. Tìm số các dãy nhị phân độ dài
7, trong đó có ba chữ số 0 và bốn chữ số 1.
A. 35.
B. 120.
C. 210.
D. 72.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta gọi một dãy nhị phân độ dài là một dãy gồm chữ số 0 hoặc 1. Tìm số các dãy nhị
phân độ dài 7, trong đó có ba chữ số 0 và bốn chữ số 1.
9


----HẾT---

10