Ôn tập kiến thức toán ôn thi thpt (11)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1. Cho hình lập phương ABCD . A ' B ' C ' D ' . Góc giữa hai mặt phẳng ( AA ' B ' B) và ( BB' D ' D ) là
A. ^
B. ^
C. ^
D. ^
ABD '
A ' BD '
ADB
DD ' B
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Cho
và
A.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
B.

C.

Giá trị của biểu thức
D.

bằng

Giải thích chi tiết:
Câu 3.
Cho hàm số

và hàm số

Hàm số
có bao nhiêu điểm cực đại ?
A. 2 .
B. 0 .
Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ

C. 1 .

D. 3 .

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

1


A. Hàm số đạt cực đại tại

và đạt cực tiểu tại

.

B. Hàm số đạt cực đại tại

và đạt cực tiểu tại

.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại

và đạt cực đại tại

.

D. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: A
Câu 5.

và đạt cực tiểu tại

.

Cho hàm số bậc ba

Hàm số

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ.

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 6. Trong mặt phẳng phức
là đường tròn

tại

bằng bao nhiêu?
C.

D.

, tập hợp các điểm biểu diễn số phức

. Diện tích hình trịn có biên là đường tròn

giản. Giá trị biểu thức

thỏa mãn

bằng

với

,

và phân số

tối

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

. Ta có

.

C.

.

D.

.

.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kính

thỏa mãn yêu cầu bài tốn là đường trịn

nên diện tích hình trịn có biên là đường tròn

bằng

tâm

và bán

.
2


Vậy

.

Câu 7. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A

,

,

là
D.

.

Giải thích chi tiết:
Xét hình hộp chữ nhật là
Gọi

là trung điểm

có

,

,

.

, suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật

Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp

.

là:

.
Vậy diện tích mặt cầu là:

.

Câu 8. Trong khơng gian

, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 9. Cho hàm số

có đạo hàm

A.

.

và

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Cho tam giác

cân tại
quanh cạnh
thì đường gấp khúc
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

và
D.

,
B.

.

D.

.

.

. Hàm số đạt cực tiểu tại

có

và có góc
bằng
. Khi quay tam giác
tạo thành khối trịn xoay có thể tích bằng
.

C.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết: Cho tam giác
cân tại
có
và có góc
bằng
quanh cạnh
thì đường gấp khúc
tạo thành khối trịn xoay có thể tích bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

Khi quay tam giác
quanh cạnh
đường cao
và bán kính
.
Vậy thể tích của khối trịn xoay là
Câu 11.
Cho
A. 6.
Đáp án đúng: D

. Khi quay tam giác

.

thì đường gấp khúc

tạo thành hai khối nón trịn xoay có

.

, khi đó

bằng
B. 2.

C. 3.

Giải thích chi tiết:

D. 5.

.

Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình
A.

.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1: Lần lượt thử các phương án vào phương trình đã cho, ta thấy

thỏa mãn.
Cách 2:
Câu 13.

.

Cho hai hàm số

và

liên tục trên

và

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau

.

.
.

Số các khẳng định đúng là
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Điểm cực tiểu của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
C. 4.

D. 1.

là
B.
D.
4


Câu 15. Biết rằng phương trình
đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: D

có nghiệm duy nhất
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Đặt

. Khi đó

. Khẳng định nào dưới đây

.
.
(*).

Ta thấy hàm số

luôn nghịch biến và liên tục trên

có duy nhất một nghiệm

.

Mà

nên

.

bằng:

A.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

B.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

C.

D.

.
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 18. Trong khơng gian với hệ tọa độ
định nào sau đây đúng ?

A.

nên phương trình (*)

.

hay

Câu 16.

và

.

.

, cho hai đường thẳng
B.

và

. Khẳng

.
5


C.
và
Đáp án đúng: B

chéo nhau.

D.

.

Câu 19. Xét các số phức thỏa mãn
là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số
phức là đường thẳng . Diện tích tam giác giới hạn bởi đường thẳng và hai trục tọa
độ bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó

.

.
+

là số thực suy ra

+ Số phức

có điểm biểu diễn

+

Đường

.
thẳng

cắt

trục

,
lần

và
Câu 20. Cho trụ có thể tích

Khi đó tỉ số
A. .
Đáp án đúng: B

với
B.

và

nội tiếp hình trụ. Mặt phẳng

biết

chia khối

.

. Tính tổng
.

tại

.

. Hình lăng trụ đều

trụ làm hai phần có thể tích lần lượt là

lượt

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
6

Đặt

,

, điều kiện

Thể tích của khối lăng trụ

. Gọi
là

là thể tích khối lăng trụ
.

Ta có bán kính đường trịn đáy của khối trụ đã cho là
.
Từ giả thiết có:

.

. Khi đó thể tích của khối trụ đã cho là:

.

Suy ra
. Vậy
.
Câu 21. Nghiệm của phương trình: 27 x−1=82 x−1 là
A. x=−3.
B. x=1.

C. x=2.
D. x=−2.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho hàm số y=f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x )=( x 2 −1 ) ( x+1 ) ( 2 x 2 − x −3 ) , ∀ x ∈ ℝ . Số điểm cực tiểu của hàm số
y=f ( x )là:
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x )=( x 2 −1 ) ( x+1 ) ( 2 x 2 − x −3 ) , ∀ x ∈ ℝ . Số
điểm cực tiểu của hàm số y=f ( x )là:
A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Lời giải
Ta có f ′ ( x )=( x 2 −1 ) ( x+1 ) ( 2 x 2 − x −3 ) =( x − 1 )( x +1 )3 ( 2 x − 3 ) .

[

3
2
f ′ ( x )=0 ⇔ ( x −1 )( x +1 ) ( 2 x − 3 )=0 ⇔
.
x=1
x=−1
3

Bảng biến thiên

x=

Vậy số điểm cực tiểu của hàm số y=f ( x ) là 2.
Câu 23. Bà An gửi tiết kiệm
triệu đồng theo kỳ hạn tháng. Sau năm, bà ấy nhận được số tiền cả gốc và
lãi là
triệu đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu một tháng (làm trịn đến hàng phần nghìn)? Biết rằng
trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ khơng cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết
một kỳ hạn lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong đủ một kỳ hạn tiếp theo.
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức:
Câu 24. Biết rằng

C.

.

ta được lãi suất một quý là
, với

D.

.

. Do đó, lãi suất một tháng là

.

, là một số thực. Giá trị của biểu thức

bằng
7


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có

là một số thực khi

Với

, thay vào biểu thức

Câu 25. Phương trình
A.

C.
Đáp án đúng: B

có

.

.

, ta được:

nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

.

B.

.

.

D.

.

Câu 26. Nguyên hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 27. Cho một hình lăng trụ đáy là một đa giác có 20 cạnh. Hình lăng trụ đó có số đỉnh là
A. 60.
B. 28.
C. 40.
D. 22.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Số giao điểm của hai đường cong y=x 3 − x và y=x − x 2 là:
A. 2.
B. 3.
C. 0 .
D. 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Số giao điểm của hai đường cong y=x 3 − x và y=x − x 2 là:
A. 0 . B. 2. C. 1. D. 3.
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong:
x=0
3

2
3
2
2
x=0
x − x=x − x ⇔ x + x −2 x=0 ⇔ x ( x + x − 2 )=0⇔ [ 2
⇔ [ x=1 .
x + x −2=0
x=−2
Vậy số giao điểm của hai đường cong là 3.
Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ
A.
Đáp án đúng: C

B.

, điểm

có ảnh qua phép vị tự tâm
C.

, tỉ số vị tự

là

D.

Giải thích chi tiết: Gọi
Câu 30.
Hàm số

liên tục trên

và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

8


.
A. Hàm số đã cho khơng có giá trị cực tiểu.
C. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho phương trình

B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.
D. Hàm số đã cho khơng có giá trị cực đại.
. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số

trình đã cho có hai nghiệm
dưới đây?

,

A.
C.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

là khoảng

. Khi đó

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

để phương

thuộc khoảng nào

phương trình:

Đặt
Với yêu cầu của đề bài ta xét

trên

khoảng

và

Đặt

Suy ra
Từ đó ta có bảng biến thiên

Dựa

vào

bảng

biến

thiên,

để

phương

trình

đề

bài

có

nghiệm

phân

biệt

thỏa

Câu 32. Tính đến đầu năm 2011, tồn tỉnh Bình Dương có 1.691.400 người, đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh
Bình Dương sẽ là 1.802.500 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của tỉnh Bình Dương tăng bao nhiêu phần
trăm?
A. 1,3%.
B. 1,2%.
C. 16,4%.
D. 1,6%.
Đáp án đúng: D

9


Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức:
Trong đó:

ta được

Câu 33. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.

tại điểm

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Tính thể tích

B.

Giải thích chi tiết: Tính thể tích
A.
Lời giải
Thể tích

.

B.

.

D.

.

của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng

A. .
Đáp án đúng: C
B.

.

.

C.

.

D.

C.
Đáp án đúng: B

.

, với

Hàm

.
.

.

D.

.
với

với

là tham số. Giá trị nguyên dương lớn

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
và

D.

.

A.

Đặt

.

.

Câu 35. Cho phương trình
nhất của tham số
để phương trình trên có nghiệm là:

Phương trình trở thành

.

của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng

C.

của khối trụ là

là:

ta được

.

.

.
đồng biến trên

nên để phương trình có nghiệm thì

suy ra

.
Vậy giá trị ngun dương lớn nhất của

bằng
----HẾT---

.

10