Ôn tập kiến thức toán ôn thi thpt (13)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1. Cho hình nón có bán kính đáy
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và độ dài đường sinh
.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đáy
hình nón đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải
Có

. C.

. D.

C.

. Diện tích xung quanh của hình nón đã
.

D.

và độ dài đường sinh

.

. Diện tích xung quanh của

.

.

Câu 2. Cho

và

, với m,n là các số thực dương khác 1.Tính

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 3. Cho hàm số

với
có hai giá trị cực trị là

và

C.
Đáp án đúng: D

,

là các số thực. Biết hàm số

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

.

B.

.

.

D.

.

có hai giá trị cực trị là

. C.

,

và

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
. B.
Lời giải

D.

bằng

A.

và

.

với
và

,

,

là các số thực. Biết hàm số

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

bằng
. D.

.

Xét hàm số
Ta có

.

Theo giả thiết ta có phương trình

có hai nghiệm

,

và

.
1


Xét phương trình
Diện tích hình phẳng cần tính là:

.

.

Câu 4. Xác định phần ảo của số phức
A.

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Xác định phần ảo của số phức
A.
.B.
Lời giải

. C.

.

D.

.

.

Phần ảo của số phức
là
.
Câu 5.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y=− x 4 + x 2 −1
B. y=x 3 −3 x − 1
3 x+ 1
C. y=
D. y=− x 3 −3 x −1
x −3
Đáp án đúng: B
Câu 6.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 7. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường
sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là:
A.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

và đường thẳng

. Thể tích của khối trịn xoay

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường
tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là:

D.
và đường thẳng

. Thể tích của khối

2


A.
B.
Hướng dẫn giải

C.

D.

Giao điểm của hai đường

và

là

và

. Phần phía trên Ox của đường

. Từ hình vẽ suy ra thể tích của khối trịn xoay cần tính là:
Câu 8. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Câu 9. Cho hai hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A

. Biết rằng đồ thị

điểm có hồnh độ lần lượt là

B.

.

.

D.

.
và

rằng đồ thị hàm số
và
cắt nhau tại
giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đã cho có diện tích bằng

Xét

phương

trình

. D.

. Hình phẳng giới hạn bởi

.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

. C.

. Thể tích của khối nón đó là
D. .

và

hàm số
và
cắt nhau tại
đồ thị hai hàm số đã cho có diện tích bằng

A.
. B.
Lời giải

có phương trình

. Biết

điểm có hồnh độ lần lượt là

. Hình phẳng

.

hồnh

độ

giao

điểm

của

hàm

số

và

:
.
Hàm số

và

cắt nhau tại

điểm có hồnh độ lần lượt là

nên

.
Xét

.

Vậy hàm số:

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đã cho có diện tích bằng:
..
Câu 10. Với là số thực dương tùy ý,
A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Với

bằng

là số thực dương tùy ý,

C.

.

D.

.

bằng
3


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Câu 11.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tha số

để hàm số

có 3 cực trị.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 12.
Biết rằng hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các đáp án A, B, C, D. Hỏi đó là
hàm số nào?

A.

.

B.

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Biết rằng hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các đáp án A, B, C, D. Hỏi đó
là
hàm số nào?

A.
C.
Lời giải

.

B.
.

Nhìn vào đồ thị ta thấy

.

D.

.

, hàm số có

điểm cực tiểu và

CĐ (do

đó
).
Suy ra loại đáp án D, C.
Tọa độ điểm cực tiểu là
tìm.
Câu 13. Cho hai số thực

thuộc đồ thị hàm số. Thay tọa độ

vào đáp án A và B ta thấy B là hàm số cần

thỏa mãn:

Tìm giá trị nhỏ nhất của
4


A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

C.

.

D.

.

.
Xét hàm

với

có

nên hàm số liên tục và đồng biến trên

.

Khi đó ta có
.

và

Với

thì

.

với

Mà

thì

. Đặt

thì

.

Xét

với

.

với

Khi

đó

.

Do đó
Suy ra

. Vậy GTNN của

là

Câu 14. Cho hình lập phương
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Chọn mệnh đề đúng?

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
Lời giải

.B.

.

. Chọn mệnh đề đúng?
.C.

. D.

.

5


Ta có :

và

là hai vectơ đối nhau nên

Câu 15. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.

mà song song với trục

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định
Gọi

là

.

là hồnh độ tiếp điểm. Vì tiếp tuyến song song với trục hồnh nên tiếp tuyến có hệ số góc

và .

Ta có: ;
Do

(thỏa mãn) và

tuyến thỏa mãn là
Câu 16.

(loại vì khi đó tiếp tuyến trùng với trục hồnh) nên có một tiếp

.

Đường thẳng

cắt parabol
nhau như hình vẽ bên.

tại hai điểm phân biệt và diện tích các hình phẳng

,

bằng

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm
Đường thẳng

cắt các trục tọa độ tại các điểm

,

D.

.

.
.

.
6


Diện tích hình phẳng

.

Diện tích hình phẳng

.
.

Câu 17. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

B.

là
.

Cho hình nón có đường sinh bằng
đó theo

C.

.

diện tích xung quanh bằng

A.

D.

.

Tính chiều cao của hình nón

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 19. Trong không gian

cho mặt phẳng

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

tuyến của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
Vậy một vectơ pháp tuyến của
Câu 20.
Cho đường thẳng

và parabol

.

D.

.

.
là

.

,(

là tham số thực dương). Gọi

của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi

thì

,

lần lượt là diện tích

thuộc khoảng nào dưới đây?

7


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Săm lốp xe ô tô khi bơm căng đặt nằm trên mặt phẳng nằm ngang có hình chiếu bằng như hình vẽ với bán kính
đường trịn nhỏ
, bán kính đường trịn lớn
và mặt cắt khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trục,

vng góc mặt phẳng nằm ngang là hai đường tròn. Bỏ qua độ dày vỏ săm. Tính thể tích khơng khí được chứa
bên trong săm.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Thể tích săm xe bằng thể tích của khối trịn xoay sinh bởi hình trịn tâm
quay quanh trục

.

Ta có phương trình đường trịn là
Vậy
Ta có

bán kính bằng

.

.
là diện tích nửa hình trịn tâm

, bán kính bằng 5

.
8


Suy ra
Chú

ý:

Có

thể

bấm

máy

tích

phân,

ta

được

.
Kiểm tra các đáp án ta chọn đáp án A.
Câu 22. Trong không gian
hướng

, cho hai vectơ

lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục

. Tích vơ

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 23. Xét các số phức

.

C.
,

.

D.

thỏa

.

. Tính

khi

đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
khi

đạt giá trị nhỏ nhất.

A.
.
Lời giải

B.

.

Ta có:

C.

,

.

.

D.

.

thỏa

D.

. Tính

.

.

Đặt

.

Xét hàm số

với

suy ra

hàm

).
đồng biến trên

Suy ra

.
dấu

xảy ra khi

.
Vậy
Câu 24.

.

Cắt một khối nón trịn xoay có bán kính đáy bằng R, đường sinh 2R bởi một mặt phẳng
với mặt đáy một góc

tính tỷ số thể tích của hai phần khối nón chia bởi mặt phẳng

qua tâm đáy và tạo
?

9


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Khơng mất tính tổng qt ta giả sử

.

Khi cắt một khối nón trịn xoay có bán kính đáy bằng R, đường sinh 2R bởi một mặt phẳng

qua tâm đáy và

tạo với mặt đáy một góc

và đỉnh cịn lại

thì ta được thiết diện là một đường parabol có đỉnh là gốc

là
, do đó thiết diện sẽ có diện tích là
. Xét mặt phẳng đi qua cạnh đáy của thiết diện vng góc với
hình trịn đáy của hình nón cắt hình nón làm đơi.
Gọi đa diện chứa mặt thiết diện đó là
thiết diện Parabol với đa diện
Khi đó khoảng cách từ
Suy ra thể tích của đa diện

. Gọi

là đa diện chứa đỉnh

của hình nón được sinh bởi khi cắt

.
đến mặt thiết diện là:
là

Mặt khác thể tích của nửa khối nón là:

.

.
.

Do đó thể tích của đa diện nhỏ tạo bởi thiết diện và khối nón là:

.

Vậy tỉ số thể tích của hai phần khối nón chia bởi mặt phẳng
là: .
Câu 25.
Cho hàm số y=f (x ) có bảng biến thiên như sau. Khi đó hàm số đã cho có
10


A. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
C. Một điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu.
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Cho hàmsố

B. Ba điểm cực trị.
D. Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu.

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
.

Đáp án đúng: B
Câu 27.

B.

.

C.

Đạo hàm của hàm số
A.

.

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

.

.

.

D.

.

có 2 điểm cực trị.

C.

.

D.

.

bằng
.

C.

Câu 30. Cho khối lăng trụ đứng có đáy

.

là tam giác đều cạnh bằng

bằng
B.

B.

để hàm số

B.

Câu 29. Với là số thực dương,
A. .

B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có
thẳng
và mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

là

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 28.

.

.

D.

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
C.

.

.

), góc giữa đường
D.

.
11


Câu 31. Bất phương trình
A.

có nghiệm là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D. Vô nghiệm.

Câu 32. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D1-4.1-1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Tập xác định của hàm số đã cho là
Ta có

và

.

.

Khi đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Câu 33. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. B.

.

C.

.

, với

. Khi đó,

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
khi
A.
Lời giải

là

và
.

D.

là số thực khi và chỉ khi

.
, với

D.
. Khi đó,

.
là số thực khi và chỉ

.

Ta có

là số thực khi và chỉ khi
Câu 34.
Giá trị của tham số

sao cho hàm số

đạt cực đại tại

là
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35.
Cho hình phẳng

B.

.

C.

D.

giới hạn bởi đồ thị của các hàm số sau

đường thẳng

vẽ). Thể tích khối trịn xoay sinh bởi hình

khi quay quanh đường thẳng

.

(tham khảo hình

bằng

12


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ mới. Cho hai hàm số
vật tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

,

và

liên tục trên

và hai đường thẳng

. Khi đó thể tích

khi quay quanh trục

là :
Cách giải : Đặt

. Ta được hệ trục tọa độ

như hình vẽ :

Ta có :
Thể tích cần tìm là

----HẾT---

13