Ôn tập kiến thức toán ôn thi thpt (4)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Cho

. Tính giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Giả sử và
.
A.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

B.

.

C.

D.

là các giao điểm của đường cong
B.

.

với hai trục tọa độ. Tính độ dài đoạn thẳng
C.

D.

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh đần đều với vận tốc

. Đi được

, người lái xe phát

hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
Quãng đường
nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn gần nhất với giá trị
.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Một ơ tô bắt đầu chuyển động nhanh đần đều với vận tốc
. Đi được
,
người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
. Quãng đường
hẳn gần nhất với giá trị nào dưới đây?

đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Quãng đường ô tô đi được từ lúc xe lăn bánh đến khi được phanh:
Vận

tốc

của

ô

tô

từ

lúc

được

phanh

.

đến

Vậy
Thời điểm xe dừng hẳn tương ứng với
thoả mãn
Quãng đường ô tô đi được từ lúc xe được phanh đến khi dừng hẳn:

khi

dừng

hẳn

thoả

mãn

.

.
1


Quãng đường cần tìm:
Câu 4. Cho hàm số
là
A. 3.
Đáp án đúng: D

.
có đạo hàm

Số điểm cực trị của hàm số đã cho

B. 5.

C. 2.

D. 4.

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 6. Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh

Câu 5.

phẳng

bằng

và mặt phẳng đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

,

vng góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt

. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

C.

.

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có tâm của đáy cũng là giao điểm ba đường cao của tam giác đều
đáy là
.
Đường cao

của tam giác đều

Góc giữa mặt phẳng

là

nên bán kính đường trịn ngoại tiếp

.

và mặt phẳng đáy bằng

suy ra

.
2


Suy ra

.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp

.

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp
là
.
Câu 7. Một người gửi tiết kiệm số tiền 80.000.000 đồng với lãi suất 6,9%/năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm
được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó rút được cả tiền gốc lẫn tiền lãi gần với con số nào sau
đây ?
A. 111.680.000 đồng.
B. 105.370.000 đồng
C. 116.570.000 đồng.
D. 107.667.000 đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: +) Cơng thức lãi kép: Gọi
là số tiền gửi ban đầu, là lãi suất trên 1 kỳ. Nếu khơng rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi kỳ, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho kỳ tiếp theo.
Khi đó, sau kỳ, tổng số tiền cả vốn ban đầu và lãi là
.
+) Áp dụng công thức lãi kép cho bài toán trên, số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau 5 năm là:
(đồng).
Câu 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Tính tọa độ trọng tâm
của tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

cho tam giác

B.

C.

Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số
A.

.

Câu 10. Trong khơng gian với hệ tọa độ

có bán kính lớn nhất. Tính bán kính

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Gọi

là hình chiếu của

Ta có:

.

B.

.

.

.

D.

.

.

và đường thẳng
là mặt cầu có tâm

của mặt cầu
C.

lên

D.

B.

, cho điểm

là mặt phẳng thay đổi luôn chứa đường thẳng
cho mặt cầu

.

với trục hồnh?

.

C.
Đáp án đúng: D

có 3 đỉnh

.

Gọi

và tiếp xúc mặt phẳng

sao

.
D.

.

.
3


Gọi

là mặt phẳng chứa

Ta tìm được
Tọa độ

và vng góc

.

.
là giao điểm của

và

nên là nghiệm của hệ phương trình:

.
Vậy:

.

Bán kính

.

Câu 11. Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn

A. 12.
Đáp án đúng: A

.

B. 15.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm

số

trên đoạn

A. 15. B.

. C.

.

. D. 12.

Lời giải
Tác giả: Trần Thảo; Facebook: Trần Thảo

.
Với

thì

;

nên dựa vào bảng biến thiên ta suy ra
. Vậy:

Bảng biến thiên của hàm số

,

.

trên đoạn

Suy ra

.

Câu 12. Hình chóp

đáy là hình chữ nhật có

,

.

vng góc mặt phẳng đáy,

. Thể tích của khối chóp là:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

4


Câu 13. Cho

, khẳng định nào sau đây đúng?

A.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

, khẳng định nào sau đây đúng?

. B.

. C.

. D.

.

Đặt
Đổi cận
.
Vậy
Câu 14.

.

Cho đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

;

;

B.

Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số

như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của

.

C.
;

;

.

.

D.

.

như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của

.

5


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Nhìn đồ thị ta thấy hàm số
là hàm số đồng biến nên

là hàm số nghịch biến nên do vậy ta có

;

là hàm số đồng biến nên

;

Khi thay
vào hai hàm số
ta thu được
vậy
Câu 15.
Khi sản xuất hộp mì tơm, các nhà sản xuất ln để một khoảng trống ở dưới đáy hộp để nước chảy xuống dưới
và ngấm vào vắt mì, giúp mì chín. Hình vẽ dưới mơ tả cấu trúc của một hộp mình tơm (hình vẽ chỉ mang tính
chất minh họa). Vắt mì tơm có hình một khối trụ, hộp mì tơm có dạng hình nón cụt được cắt ra bởi hình nón có
chiều cao
và bán kính đáy
. Nhà sản xuất đang tìm cách để sao cho vắt mì tơm có thể tích lớn
nhất trong hộp với mục đích thu hút khách hàng. Tìm thể tích lớn nhất đó?

A.
.
B.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đây thực chất là bài toán khối trụ nội tiếp khối nón, ta có kí hiệu các kích thước như sau:

Gọi h; r lần lượt là chiều cao và bán kính của khối trụ.
Ta có thể tích vắt mì tơm được tính bằng
Đây là ứng dụng của bài tốn tìm GTLN, GTNN trên một khoảng (đoạn) xác định:
Ta sẽ đưa thể tích về hàm số một biến theo h hoặc r. Trước tiên ta cần đi tìm mối liên hệ giữa h và r. Nhìn vào
hình vẽ ta thấy các mối quan hệ vng góc và song song, dùng định lí Thales ta sẽ có:
Khi đó

với
6


Khi đó lập BBT

Ta suy ra được với

thì V đạt GTLN, khi đó

Câu 16. Cho hai số phức

Phần ảo của số phức

A.
C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

.

cho

tiếp phép tịnh tiến theo véctơ

. Khi đó ảnh của

có được bằng cách thực hiện liên

và phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 18. Tìm số các giá trị nguyên của tham số

A. .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có:

bằng

.

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ

Để hàm số

.

B.

thuộc khoảng

.

D.
để hàm số

đồng biến trên khoảng
C. .

.

.

.
D.

.

.

đồng biến trên

thì

.
Xét hàm số

trên tập

Ta có:

. Suy ra hàm

Khí đó:

(2).

Xét

.
đồng biến trên tập

hàm:

liên

.

tục

trên

.
Ta có
Từ (2) ta có:

. Suy ra hàm

nghịch biến trên

.

.

Kết hợp với điều kiện:

.

7


Vậy có
u cầu bài tốn.

giá trị ngun của tham số

Câu 19. Cho khối lăng trụ đứng
tạo với đáy 1 góc

, đáy ABC là tam giác vuông cân tại

thỏa mãn

và

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

D.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
hai điểm phân biệt
A.

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tại hai điểm phân biệt
A.
. B.
Lời giải
TXĐ:

tại

. C.

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm

.

. D.

.

.

Phương trình hoành độ giao điểm:
Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thì phương trình

có hai nghiệm

phân biệt
Vậy

.

Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của

là

.

Xét từng đáp án:

có

,

có

Vậy hàm sớ cùng tập xác định

,

với là:

.

D.

có

,

.

có

.

.
8


Câu 22. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: D

bằng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

bằng

.

Phương trình
Vậy tổng các nghiệm là .
Câu 23.
. [Mức độ 2] Một người dùng một cái ca hình bán cầu ( một nửa hình cầu ) có bán kính là 3 cm để múc nước đổ
vào một cái thùng hình trụ chiều cao 10 cm và bán kính đáy bằng 6 cm. Hỏi người đó sau bao nhiêu lần đổ thì
nước đầy thùng? ( Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy.)

A. lần.
B.
lần.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích của cái ca là
Thể tích của thùng là
Số lần đổ nước để đầy thùng là
lần.
Câu 24. Cho khối lăng trụ
đáy là trọng tâm của đáy và góc giữa
A.
C.

Đáp án đúng: C
Câu 25. Một khối nón có thể tích

C.

lần.

D.

lần.

có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiều vng góc của
và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.
B.
D.

lên mặt

. Nếu chiều cao của khối nón bằng đường kính thì diện tích xung quanh

của hình nón bằng
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng
vng.

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: D
Câu 27. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước

D.

.

và thiết diện đi qua trục là một hình
D.

.

có thể tích bằng:

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Một hình chóp có 2018 cạnh. Hỏi hình chóp có bao nhiêu mặt ?

D.

.

9


A. 1009.
B. 1010.
C. 1011.
D. 2017 .
Đáp án đúng: B
Câu 29. Trường đồn viên có giá trị là có hoặc khơng, nên chọn kiểu dữ liệu nào cho phù hợp?
A. Yes/No
B. Number
C. Text
D. Date/time
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 31. Cho các số phức
thức

trên đoạn
.

A.
.

Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Cho các số phức
A.
.
Lời giải
Giả sử

.

C.

C.

.

D.

.

, phần thực bằng 3 lần phần ảo. Tính giá

có phần ảo âm.
.

D.

.

, ta có

Suy ra
Do đó,

.

D.

, phần thực bằng 3 lần phần ảo. Tính giá trị biểu

thỏa mãn điều kiện

, biết số phức
B.

.

có phần ảo âm.
B.

trị biểu thức

C.

thỏa mãn điều kiện

, biết số phức

.

.
.

Câu 32. Trong không gian
là
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
+ Trung điểm của đoạn thẳng

+

có phương trình

, cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

có

là

+ Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
tuyến nên có phương trình xác định bởi:

đi qua điểm

và nhận

làm vectơ pháp

10


Câu 33.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.

tại điểm

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 34.

có phương trình là
B.

.

D.

Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và hàm số
nào sau đây đúng?

.
.

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề

A. Hàm số y=f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x=1..
B. Hàm số y=f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x=− 2..
C. Hàm số y=f ( x ) đạt cực đại tại điểm x=− 1..
D. Hàm số y=f ( x ) đạt cực đại tại điểm x=− 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số

, ta có các nhận xét sau:

⏺
đổi dấu từ − sang + khi đi qua điểm x=− 2 suy ra x=− 2 là điểm cực trị và là

điểm cực tiểu của hàm số y=f ( x ) .
⏺
không đổi dấu khi đi qua điểm x=− 1, x=1 suy ra x=− 1, x=1 không là các điểm
cực trị của hàm số y=f ( x ) .
Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x=− 2..
Câu

35.

Cho

hàm

số

có

đồ

thị

như

hình

vẽ.

Xét

hàm

số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đồ thị

D.
như hình vẽ. Xét hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

.

B.
11


C.

Lời giải

D.

Ta có:

ta có bảng biến thiên của hàm

trên

như sau:

Vậy
----HẾT---

12