Ôn tập kiến thức toán ôn thi thpt (624)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 063.
Câu 1.
x
 P  : y  
2
Đường cong

2


2
 chia hình chữ nhật OABC thành 3 phần có diện tích lần lượt là S1 , S2 , S3 .
2
x

 H  giới hạn bởi các đường y  2  2  , trục hoành, trục tung và x k  k  0  có diện tích S4
Hình phẳng
S 4 127

(tham khảo hình vẽ). Giá trị k thuộc khoảng nào dưới đây để S 2 864 ?

1

2

x
 P  : y   2 
2
 .
B.

2

2

x
 P  : y  
2
D.

x
 P  : y   2 
2
 .
A.
x
 P  : y  
2
C.
Đáp án đúng: D


2
 .

x
 P  : y  
2
Giải thích chi tiết:
S3 .

2


2
 .

2


2
 , OABC và S1 S2 .

H .
x

Từ đó suy ra
Câu 2.

y   2 
2



2

 x k .
2


Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm
AB có phương trình là
A.

và

.

C.
Đáp án đúng: B

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm
trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

và

. Mặt phẳng trung

.

. D.

.

+ Trung điểm của đoạn thẳng Oxyz là AB
+ AB
+ Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
tuyến nên có phương trình xác định bởi:

I  0; 2;1


đi qua điểm

AB  4;  2;  2 

và nhận AB làm vectơ pháp

I  0; 2;1

AB  4;  2;  2 
Câu 3. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' , đáy ABC là tam giác vuông cân tại C và AB a 2 , cạnh A ' B
0
tạo với đáy 1 góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. ABC. A ' B ' C '
C. ABC. A ' B ' C '

B. ABC. A ' B ' C '
D. ABC. A ' B ' C '

Đáp án đúng: D

3

Câu 4. Cho

I sin x cos 2 xdx
0

, khẳng định nào sau đây đúng?


3

A.

I sin x cos 2 xdx
0


3

.

B.


3

I sin x cos 2 xdx

0
C.
Đáp án đúng: D

I sin x cos 2 xdx
0

.


3

.

D.

I sin x cos 2 xdx
0

.


3

I sin x cos 2 xdx

0
Giải thích chi tiết: Cho
, khẳng định nào sau đây đúng?
1
1
1
1
2
2
I 
0I 
I 
 I 1
2 . B.
3 . C. 2
3 . D. 3
A. 3
.

Lời giải

3



3

I sin x cos 2 xdx
0

1
1
I 
2
Đặt 3
0I 

Đổi cận
1
2
I 
2
3.

1
3

2
 I 1

Vậy 3
.
log3  4 x  log3  x 1
Câu 5. Nghiệm của phương trình
là
log3  4 x  log3  x 1
log3  4 x  log3  x 1
A.
B.
log3  4 x  log3  x 1
log3  4 x  log3  x 1
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng cạnh bằng a. Thể tích khối trụ là
3

3
B. pa .

A. pa .
Đáp án đúng: A

3
C. pa .

Câu 7. Tích tất cả các nghiệm của phương trình
log
A.
log

1
5
1
5

6
6

x 1

x 1

C.
Đáp án đúng: A

 36 x   2
 36

x

  2

log 1  6 x 1  36 x   2
5

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tương đương
Vậy tích các nghiệm bằng log 6 5 .

3
D. pa .

D.

log 1  6 x 1  36 x   2
5

log 1  6

x 1

5

log 1  6 x 1  36 x   2
5

là:

 36

x

  2

.
.

.

Câu 8. Trong các dãy số ( u n) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm?
3 n−1
.
A. un =
B. un =n2 .
n+ 1
1
C. un = n .
D. un =√ n+2.
2
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong các dãy số ( u n) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm?
1
3 n−1
.
A. un = n . B. un =
C. un =n2 .
D. un =√ n+2.
n+ 1
2
Lời giải
1
Vì 2n là dãy dương và tăng nên n là dãy giảm ❑
→
2

4


u1=1
3 n−1
❑
❑ u Xét B: un =
n+ 1 → u 2= 5 → 1 2 →
3
3 n+2 3 n−1
4
un +1−un =
−
=
>0 nên ( u n) là dãy tăng.
n+2
n+1 ( n+1 ) ( n+2 )

{

2
u n+1−un =( n+1 )2−n 2=2 n+1>0❑ C loại.
Xét C: un =n ❑
→
→

1
> 0❑ D loại.
√n+ 3+ √ n+2 →





a
a

x
,
y
,
z
b

x
,
y
,
z
 0 0 0  ,  1 1 1  . Toạ độ  , b  là
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho
A. Oxyz .
B. Oxyz .
C. Oxyz .
D. Oxyz .
Đáp án đúng: A
 1
P log 3 a  3 
a 
Câu 10. Cho a  0, a 1 . Tính giá trị của biểu thức

un +1−un =√ n+3− √n+2=
Xét D: un =√ n+2❑
→

A. a  0, a 1 .
Đáp án đúng: C
Câu 11.

B. a  0, a 1 .

C. a  0, a 1 .

D. a  0, a 1

y  f  x
Cho số thực m và hàm số
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Phương trình
A. m .

f  2 x  2 x  m

có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn
B. m .
C. m .

  1; 2 ?

D. m .

Đáp án đúng: B

y  f  x
Giải thích chi tiết: Đặt m , với
.
f  2 x  2 x  m
  1; 2 và 2 .
Hàm số
liên tục trên
Bảng biến thiên:

Vậy với 3 .

t t  x  2 x  2 x
Với mỗi 4 có 2 giá trị 5 thỏa mãn
.
x    1; 2
t t  x 
  1; 2 .
Với mỗi
có duy nhất 1 giá trị
thỏa mãn
5


 17 
x    1; 2  t   2; 
t '  x  2 .ln 2  2 .ln 2, t '  x  0  x 0
 4.

Xét phương trình
với
 5
t   2; 
 2  có số nghiệm nhiều nhất khi và chỉ khi
Từ đồ thị trên ta thấy phương trình
x

x

 5 17 
t

2



 ; 
x
x
 2 4  , trong đó có x . Do đó phương
x
t

2

2
phương trình có
nghiệm
 17 

t   2; 
x
x
f
t

m
 
 4.
trình t 2  2 có nhiều nhất
nghiệm phân biệt thuộc đoạn
Câu 12. Từ các số 1, 4, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số ?
A. 1, 4, 7 .
Đáp án đúng: A
Câu 13.

B. 1, 4, 7 .

C. 1, 4, 7 .

Trong không gian với hệ trục tọa độ
trục

, cho điểm

lần lượt tại

sao cho

. Viết phương trình mặt phẳng cắt các

là trọng tâm tứ diện

x y
z
  0
A. 4 16 12
.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.
, cho điểm

lần lượt tại
.

?

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
mặt phẳng cắt các trục
x y

z
  0
A. 4 16 12
.
B.

D. 1, 4, 7 .

sao cho
C.

. Viết phương trình
là trọng tâm tứ diện

.

D.

?
.

Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
+) Do

lần lượt thuộc các trục

+) Do

là trọng tâm tứ diện

xO  x A  xB  xC

 xG 
4

yO  y A  yB  yC

 yG 
4

yO  y A  yB  yC

 zG 
4
suy ra 
.

x y
z
  0
nên 4 16 12
.
nên A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C (0; 0; c)

+) Vậy phương trình đoạn chắn của mặt phẳng
Câu 14.
Tìm giá trị lớn nhất

của hàm số

là:

trên đoạn

.

.
6


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 15. Cho hai số phức z1 1  2i; z2  3  4i. Phần ảo của số phức z1  z2 bằng
A. z1 1  2i; z2  3  4i. .
B. z1 1  2i; z2  3  4i. .
C. z1 1  2i; z2  3  4i. .
Đáp án đúng: A
Câu 16.

D. z1 1  2i; z2  3  4i. .

y  f  x

Cho hàm số
có đồ thị
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

y  f  x
A.
Đáp án đúng: C

B.

y  f  x 

g  x  f  x 

như hình vẽ. Xét hàm số

y  f  x

C.

y  f  x

.

y  f  x
y  f  x 
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị
1
3

3
g  x   f  x   x 3  x 2  x  2022
3
4
2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

min g  x   g   1
  3; 1

min g  x   g   3
  3; 1

C.
Lời giải
y  f  x
Ta có:

.

B.
D.

ta có bảng biến thiên của hàm

1 3 3 2 3
x  x  x  2022
3

4
2
.

D.

y  f  x

như hình vẽ. Xét hàm số

min g  x   g  1
  3; 1

min g  x  
  3; 1

y  f  x 

g   3  g  1
2

trên

g  x  f  x 

1 3 3 2 3
x  x  x  2022
3
4
2

như sau:

7


Vậy

min g  x   g   1
  3; 1

Câu 17. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x ln x , trục Ox và đường thẳng x e ?
A. y  x ln x .
Đáp án đúng: A

B. y  x ln x .

C. y  x ln x .

D. y  x ln x .

Giải thích chi tiết: y  x ln x Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số Ox và trục x e :

e2  1
S
4 .
e2  3
e2  1
e2  1
S
S

4 Diện tích hình phẳng cần tính là:
2 (do
2 )
Đặt  y  x ln x .
Vậy Ox .
Câu 18.
S

Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

trình

A.

để phương

có bốn nghiệm thực phân biệt.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

B.
.

D.

.

é- 2;2ù
ê
úvà có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
û
Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên ë

Hàm số y = f (x) đạt giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất
A. y = f (x)
Đáp án đúng: B

B. y = f (x) .

é- 2;2ù
ú
m trên đoạn ê
ë
ûlà

C. y = f (x) .

D. y = f (x) .

8


Câu 20. Trong khai triển nhị thức
n 6

x  3
A. 
.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

B.

 x  3
 x  3

n 6

với n   có tất cả 19 số hạng. Vậy n bằng

n 6

.

C.

 x  3

n 6

.

D.

 x  3

n 6

.

~(Minh họa năm 2022) Cho hàm số y  f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
Đáp án đúng: C
2x  m
max f  x   min f  x  8
f  x 
  1;2
x  3 (với m là tham số). Giá trị của m để   1;2
Câu 22. Cho hàm số
là
2x  m
2x  m
f  x 
f  x 
x 3 .
x 3 .
A.
B.

f  x 

2x  m
x 3 .

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
là

m

4
5.

A.
Lời giải

B.

m 

f  x 

f  x 

2x  m

x 3 .

2x  m
max f  x   min f  x  8
  1;2
x  3 (với m là tham số). Giá trị của m để   1;2

46
18
m
5 . C. m  12 . D.
5 .

2x  m
x  3 và m
Ta có hàm số xác định trên
Nếu m không thỏa mãn yêu cầu đề bài
f  x 

Nếu

max f  x   min f  x  8
  1;2

  1;2

Từ giả thiết, ta được

m 

thì hàm số đơn điệu trên đoạn

m

4
5

46
5 m  12 (thỏa).
2

Câu 23. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y 2 x  3x  1 (C ) với trục tung là:
9


2

2

A. y 2 x  3 x  1

B. y 2 x  3x  1

2

2

C. y 2 x  3 x  1
D. y 2 x  3 x  1
Đáp án đúng: A

Câu 24. Một người gửi tiết kiệm số tiền 80.000.000 đồng với lãi suất 6,9%/năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm
được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó rút được cả tiền gốc lẫn tiền lãi gần với con số nào sau
đây ?
A. 105.370.000 đồng
B. 111.680.000 đồng.
C. 116.570.000 đồng.
D. 107.667.000 đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: +) Cơng thức lãi kép: Gọi A là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất trên 1 kỳ. Nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi kỳ, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho kỳ tiếp theo.
n
S  A.  1  r 
Khi đó, sau n kỳ, tổng số tiền cả vốn ban đầu và lãi là
.
+) Áp dụng công thức lãi kép cho bài toán trên, số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau 5 năm là:
5
T5 80000000.  1  0, 069  111680000
(đồng).


u

1;

2;1
v
  2;1;1


Câu 25. Trong khơng gian Oxyz cho hai véctơ

và
, góc giữa hai vectơ đã cho bằng
A. Oxyz .
B. Oxyz .
C. Oxyz .
D. Oxyz .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Oxyz .
Câu 26.
Cho phương trình
A.

có hai nghiệm

.

C.
Đáp án đúng: D

. Tính
B.

.

D.

.
.

Câu 27. Hình chóp S. ABCD đáy là hình chữ nhật có AB a , AD 2a . SA vng góc mặt phẳng đáy,

SA a 3 . Thể tích của khối chóp là:
A. S. ABCD .
Đáp án đúng: D

B. S. ABCD .

C. S. ABCD .

D. S. ABCD .

y  f  x  x 4  2 x 2  m
Câu 28. Tìm m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
  1;1 bằng 5.
A. m .
B. m .
C. m .
D. m .
Đáp án đúng: A
Câu 29.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
1
1
g  x   f  4 x  x 2   x 3  3x 2  8 x 
3
3 trên đoạn  1;3 .

10

A. 15.
Đáp án đúng: B

B. 12.

C.

y  f  x

.

D.

y  f  x

.

y  f  x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm
1
1
g  x   f  4 x  x 2   x 3  3x 2  8 x 
3
3 trên đoạn  1;3 .
số

25

19
A. 15. B. 3 . C. 3 . D. 12.
Lời giải
Tác giả: Trần Thảo; Facebook: Trần Thảo

y  f  x
1
1
g  x   f  4 x  x 2   x 3  3x 2  8 x   1;3
3
3
.
25
19
1
1
g  x   f  4 x  x 2   x3  3x 2  8x 
3
3
Với 3 thì 3 ;
g  x   4  2 x  f  4 x  x 2   x 2  6 x  8

nên dựa vào bảng biến thiên ta suy ra

 2  x   2 f  4 x  x 2   4  x  x   1;3
. Vậy:
,
.

2

Bảng biến thiên của hàm số 4  x  0 trên đoạn 3 4 x  x 4

Suy ra

f  4 x  x 2   0 2 f  4 x  x 2   4  x  0

.
A  1;  2 

A 1;  2 
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
. Khi đó ảnh của 
có được bằng cách thực hiện liên

tiếp phép tịnh tiến theo véctơ u = (  1;4) và phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 là

A. Oxy .
Đáp án đúng: A
Câu 31.

B. Oxy .

C. Oxy .

D. Oxy .

11


Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. [1;16]
B. [1;16]
Đáp án đúng: B

với [1;16] bằng
C. [1;16]

D. [1;16]

Giải thích chi tiết: Khi đó
Câu 32.
x
x
y log c x như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của a, b, c .
Cho đồ thị hàm số y a ; y b ;

x

A. y a .
Đáp án đúng: B

x
B. y a .

x
C. y a .

x
D. y a .

x
x
y log c x như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của a, b, c .
Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số y a ; y b ;

A. c  b  a . B. b  a  c . C. a  b  c . D. c  a  b .
Lời giải
x
x
y log c x là hàm số đồng biến nên a, ; b,
Nhìn đồ thị ta thấy hàm số y a là hàm số đồng biến nên y b ;
là hàm số nghịch biến nên c do vậy ta có c  b  a
x
Khi thay b  a  c vào hai hàm số a  b  c ta thu được c  a  b vậy y a
 x 1
f  x 
2 x  3 trên đoạn  0; 2 là:
Câu 33. . Giá trị lớn nhất của hàm số

A.

f  x 

 x 1
2x  3 .

f  x 

 x 1
2x  3 .

C.
Đáp án đúng: A

B.
D.

f  x 

 x 1
2x  3 .

f  x 

 x 1
2x  3 .

Câu 34. Cho 2 số phức z1 2  3i và z2 3  2i . Tìm modun của số phức w  z1.z2 ?
A. z1 2  3i .
B. z1 2  3i .
C. z1 2  3i .

D. z1 2  3i

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có: z1 2  3i z2 3  2i .
12


Vậy w  z1.z2 .

1
5
Câu 35. Trong các hàm số sau, hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số y  x
1
5

1
5

A. y  x .
Đáp án đúng: D

1
5

B. y  x .

C. y  x .
1
5

Giải thích chi tiết: Tập xác định của y  x là

y 5



D. y  x .

1

x.
1
5

D  0;  
Xét từng đáp án: y  x có y  x , y  x có y  x ,
có
3
D  0;  
Vậy hàm số cùng tập xác định
với là: y  x .
----HẾT--3

1
5

y 5

1
x , D  \  0 có y  x .

13