Ôn tập kiến thức toán ôn thi thpt (684)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.
Câu 1. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng cạnh bằng a. Thể tích khối trụ là
A.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

B.

Cho hàm số đa thức bậc ba
tham số

C.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

để hàm số

A. Vơ số.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

có đúng

B.

.

~(Minh họa năm 2022) Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

C.

.

C. 3.

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
B.

điểm cực trị.

D.

.

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 4.
B. 2.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Từ các số

D.

.

C.

D. 1.
chữ số ?
.

D.

.

1


Cho hàm số bậc ba

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta thấy: Mỗi giá trị của
PT

tương ứng duy nhất 1 giá trị của

và ngược lại

trở thành

Vẽ đường thẳng
phân biệt.

thấy cắt đồ thị hàm số

Vậy phương trình
Câu 6.
Với moi

C.
Đáp án đúng: B

, khẳng đinh nào dưới đây đúng?

.

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 7. Cho hai số phức

Phần ảo của số phức

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Trong khơng gian

bằng

.

B.

.

.

D.

.

cho hai véctơ

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

có 3 nghiệm

có 3 nghiệm phân biệt.

thỏa mãn

A.

tại 3 điểm phân biệt. Suy ra phương trình

B.

.

và
C.

, góc giữa hai vectơ đã cho bằng
.

D.

.

.
2


Câu 9. . Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

trên đoạn

là:

.

B.

.

.

D.

.

Câu 10. Giả sử và
.
A.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

là các giao điểm của đường cong
B.

với hai trục tọa độ. Tính độ dài đoạn thẳng
C.

D.

Một ơ tơ bắt đầu chuyển động nhanh đần đều với vận tốc

. Đi được

, người lái xe phát

hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
Quãng đường
nào dưới đây?

đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn gần nhất với giá trị

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh đần đều với vận tốc
. Đi được
,
người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
. Quãng đường
hẳn gần nhất với giá trị nào dưới đây?

đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Quãng đường ô tô đi được từ lúc xe lăn bánh đến khi được phanh:
Vận

tốc

của

ô

tô

từ

lúc

được

.

phanh

đến

Vậy

dừng

hẳn

thoả

mãn

.

Thời điểm xe dừng hẳn tương ứng với
thoả mãn
Quãng đường ô tô đi được từ lúc xe được phanh đến khi dừng hẳn:

Quãng đường cần tìm:

khi

.

.
3


Câu 12.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
hai điểm phân biệt
A.

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm

tại

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tại hai điểm phân biệt
A.
. B.
Lời giải

. C.

TXĐ:

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm

.

. D.

.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm:
Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thì phương trình

có hai nghiệm

phân biệt
Vậy

.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc trục
bằng
A.

là hình chiếu của

cho mặt phẳng

lên

Biết rằng tam giác

hoặc

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Vì
Ta có

cân tại

Gọi

Đoạn thẳng

là điểm
có độ dài

hoặc

D.

là điểm thuộc trục

điểm của

và điểm

nên

là hình chiếu của

lên

ta tìm được

trung

là
nên

Lại có tam giác

có một véc-tơ chỉ phương là
cân tại

Vậy
Câu 14. Phương trình
A.

có hai nghiệm
.

B.

Biết

tính

.
.
4


C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho khối lăng trụ
đáy là trọng tâm của đáy và góc giữa
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Cho hàm số

D.

.

có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiều vng góc của
và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.
B.
D.

lên mặt

có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn

A. 15.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

C.

.

D. 12.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm

số

trên đoạn

A. 15. B.

. C.

.

. D. 12.

Lời giải
Tác giả: Trần Thảo; Facebook: Trần Thảo

.
Với

thì

;

nên dựa vào bảng biến thiên ta suy ra
. Vậy:

Bảng biến thiên của hàm số

,

.

trên đoạn
5

Suy ra
Câu 17.

.

Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị trên đoạn

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.
Đáp án đúng: A

trên đoạn

như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn

bằng

B.

C.

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ
. Một mặt phẳng

D.

cho hai điểm
đi qua hai điểm

,

,

và mặt phẳng

và vng góc với

có dạng:

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Một mặt phẳng

.

D.

cho hai điểm

đi qua hai điểm

,

,
và vng góc với

.
và mặt phẳng
có dạng:

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

6

Ta có:

,

.

Véc tơ pháp tuyến của
Do mặt phẳng

là:

đi qua

và vng góc với

tơ pháp tuyến nên phương trình của
Suy ra

,

nên

nhận véc tơ

sẽ là:

,
B.

.

có thể tích bằng:

.

C.

Câu 20. Cho hàm số
có đạo hàm
là
A. 3.
B. 4.
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Cơng ty A có một dự án đầu tư, sau thời gian

.

C. 2.

(năm) kể từ khi bắt đầu dự án này cho lợi nhuận
( triệu đồng/ năm ). Tính lợi nhuận cơng ty A thu vể
C.

triệu.

nên

Lợi nhuận mà công ty A thu về kể từ khi bắt đầu đến năm thứ 10 là

triệu.

do đó:
triệu.

là

D.

Câu 23. Cho

C.
Đáp án đúng: A

D.

B.

C.
Đáp án đúng: D

A.

.

D. 5.

Ta có , lúc bắt đầu dĩ nhiên lợi nhuận bằng

A.

D.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho

và tốc độ sinh lợi nhuận là
từ dự án này ở năm thứ .
A. triệu.
B. triệu.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Câu 22. Đạo hàm của hàm số

làm một véc

.

Câu 19. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước
A.
.
Đáp án đúng: A

.

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

. B.

, khẳng định nào sau đây đúng?
. C.

. D.

.

Đặt
Đổi cận
.
Vậy

.

Câu 24. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

, cho
B.

,
.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,

. Toạ độ
C.

.

là
D.

. Cạnh bên

.

và vng góc với

đáy. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng
là
a
a
2a
A. .
B. .
C. a .
D.
.
2
3
3
Đáp án đúng: D
Câu 26. Trong các dãy số ( u n) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm?
1
A. un =√ n+2.
B. un = n .
2
3 n−1
2
.
C. un =
D. un =n .
n+ 1
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong các dãy số ( u n) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm?
1
3 n−1
.

A. un = n . B. un =
C. un =n2 .
D. un =√ n+2.
n+
1
2
Lời giải
1
Vì 2n là dãy dương và tăng nên n là dãy giảm ❑
→
2
u1=1
3 n−1
u
=
❑
Xét B: n
5 ❑ u n+ 1 → u 2= → 1 2 →
3

{

8


un +1−un =

3 n+2 3 n−1
4

−
=
>0 nên ( u n) là dãy tăng.
n+2
n+1 ( n+1 ) ( n+2 )

2
2
2
u n+1−un =( n+1 ) −n =2 n+1>0❑ C loại.
Xét C: un =n ❑
→
→

1
> 0❑ D loại.
√ n+ 3+ √ n+2 →
1 −4 x
Câu 27. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
là
x+ 2
A. y=− 1.
B. y=− 4 .
C. y=1 .
Đáp án đúng: D
un +1−un =√ n+3− √n+2=
Xét D: un =√ n+2❑
→

Câu 28. Cho các số phức

thỏa mãn

và

D. y=− 2.

. Khi

đạt giá trị lớn nhất,

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho các số phức
nhất,

C.
thỏa mãn

.
và

D.

.

. Khi

đạt giá trị lớn

bằng

A. . B.
Lời giải

. C.

.

D.

.

Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi:

Khi đó:

.

Câu 29. Tìm số các giá trị nguyên của tham số

A. .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:
Để hàm số

B.

.

thuộc khoảng

để hàm số

đồng biến trên khoảng
C. .

.
D.

.

.

đồng biến trên

thì

.
Xét hàm số
Ta có:

trên tập

. Suy ra hàm

.
đồng biến trên tập

.
9


Khí đó:
Xét

(2).
hàm:

liên

tục

trên

.
Ta có

. Suy ra hàm

Từ (2) ta có:

nghịch biến trên

.

.

Kết hợp với điều kiện:

.

Vậy có
u cầu bài tốn.

giá trị ngun của tham số

Câu 30. Cho hình chóp
mặt phẳng

có đáy là tam giác đều cạnh

và mặt phẳng đáy bằng

A.
Đáp án đúng: D

B.

,

thỏa mãn

vng góc với mặt phẳng đáy, góc giữa

. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

C.

.

D.

bằng
.

Giải thích chi tiết:
Ta có tâm của đáy cũng là giao điểm ba đường cao của tam giác đều
đáy là
.
Đường cao

của tam giác đều

Góc giữa mặt phẳng
Suy ra

là

nên bán kính đường trịn ngoại tiếp

.

và mặt phẳng đáy bằng

suy ra

.

.

10


Bán kính mặt cầu ngoại tiếp

.

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp
Câu 31. Cho khối lăng trụ đứng
tạo với đáy 1 góc

là

.

, đáy ABC là tam giác vng cân tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

D.

Hình chiếu B trên (SAC) là
A. C
B. A
Đáp án đúng: C
Câu 33.

C. E

Tổng giá trị các nghiệm của phương trình
A.

và

.

bằng
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tổng giá trị các nghiệm của phương trình bằng
Câu 34. Cho tập hợp
nhau?

. Từ tập

D. S

.
.

, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

chữ số khác

11


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho tập hợp
chữ số khác nhau?
A. . B.
Lời giải

. C. . D.

. Từ tập

, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm

.

Gọi
là số tự nhiên cần tìm. Khi đó:
Chọn c: 2 cách, chọn a: 3 cách và chọn b: 2 cách.
Vậy có
Câu 35.

số thỏa mãn.

Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

với trục hoành?

.

B.

.

D.

.
.

----HẾT---

12