Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (301)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 031.
Câu 1. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

thỏa

Giá trị của tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có

Từ
Vậy
Câu 2. Gọi

và

(

là số phức có phần ảo âm) là hai nghiệm của phương trình

Khi đó

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Trong khơng gian

B.

.

C.

, cho mặt cầu

.

có tâm

D.
và bán kính bằng

.
. Phương trình của

là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
trình của
A.
C.

, cho mặt cầu

có tâm

và bán kính bằng

. Phương

là
. B.
. D.

.
.
1


Lời giải
Phương trình của
là:
.
4
2
Câu 4. Cho hàm số y=2019 x +2020 x − 2021 Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A. 2.
B. 1.
C. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hàm số xác định và liên tục trên ℝ .
Ta có: y ′ =8076 x 3 +4040 x=x ( 8076 x 2+ 4040 );
′

y =0 ⇔ x=0.
Bảng biến thiên:

D. 0 .

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 ; y CT =− 2021.
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
chóp là:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ
tìm tọa độ điểm ?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Gọi

.

, mặt bên tạo với mặt đáy góc

C.

.

.

C.

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

D.

, phép tịnh tiến theo vectơ

B.

B.

biến điểm
.

là hai nghiệm phức của phương trình

.

thành điểm
D.

. Giá trị của
C.

. Thể tích của khối

.Hãy

.
bằng:

D.
. Giá trị của

bằng :

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trần Hữu ; Fb: Nguyễn Trần Hữu
Ta có

.

Chọn
Câu 8.

2


Cho

hàm

số

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Đổi cận:

;

Vậy
Câu 9.

hàm số

D.

.

Đặt

Cho hàm số

.

.
.

liên tục và xác định trên

và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên dưới. Hỏi

có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số có dạng chữ N suy ra

. Do đó loại đáp án C.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

. Do đó loại đáp án B.

3


Hàm số có hai cực trị thì
. Do đó loại đáp án A.
Câu 11.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên đoạn [ − 2; 2 ] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Hàm số y=f ( x ) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

, trục hoành và hai đường thẳng

C.

.

D.

,

.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng
.
Câu 13. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi xuất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau 5 năm
người đó rút tiền bao gồm cả gốc và lãi. Hỏi người đó rút được số tiền bao nhiêu (kết quả gần đúng).
A. 101,013 triệu đồng
B. 81,218 triệu đồng

C. 70,128 triệu đồng
D. 90,051 triệu đồng
Đáp án đúng: C
Câu 14. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc hai của 4.
B. Có một căn bậc n của số 0 là 0.
C.
là căn bậc 5 của
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B.

D. Căn bậc 8 của 2 được viết là

là căn bậc 5 của

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc

.

Câu 15. Trong khơng gian

, cho hai điểm

mặt phẳng

và đi qua hai điểm

, bán kính

,
,

. Biết

. Gọi

.

là mặt cầu có tâm

có tung độ âm, phương trình mặt cầu

thuộc
là
4


A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có
Do mặt cầu

.
,

.

hai điểm

,

nên

.
Đối chiếu điều kiện ta có
Câu 16. Cho

. Một nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn

A.

là:

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 17.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f ( x )+ 1=0.
A. 1.
B. 0 .
Đáp án đúng: D
Câu 18. Trong khơng gian
bán kính của mặt cầu

Giải thích chi tiết:

cho mặt cầu

D. 2.
. Xác định tọa độ tâm

và tính

?

A.
C.
Đáp án đúng: C

C. 3.

.
.

B.

.

D.

.
.
5


Vậy mặt cầu
Câu 19.

có tâm

và bán kính

.

Số nghiệm thực của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

là

B.

C.

D.

Câu 20. Người yêu ad vẽ năm đoạn thẳng có độ dài lần lượt là
. Sau đó ad và người yêu
lấy ngẫu nhiên ra ba đoạn thẳng, tính xác suất để ba đonaj thẳng được chọn là độ dài ba cạnh của một tam giác.
A.
Đáp án đúng: A
Câu 21.
Cho hàm số

B.

C.

D.

có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
FB tác giả: An Thúy
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 3
Suy ra, điểm cực tiểu của hàm số là:

Đáp án đúng: D.
Câu 22.
Cho hàm số

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng

và

B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng

và

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng

và
6


D. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
Đáp án đúng: D
Câu 23.
Cho hàm số

và

có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ba nghiệm phân biệt?

A. 2.
Đáp án đúng: B

B. 1.

C. 4.

Câu 24. Cho phương trình

D. 3.

có hai nghiệm phức

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
thức
A.
.
Lời giải
Ta có
Suy ra

.
.
có hai nghiệm phức

.
B.

.

C.

.
nên

D.

.

là hai nghiệm phức không thực.

. Mặt khác theo định lí Vi-ét ta có

.

Do đó
Câu 25.
Cho hàm số

. Tính giá trị của biểu

.
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên.

.
7


Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số khơng xác định tại
.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0.
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Cho hàm số

B. Hàm số có đúng hai cực trị.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −1.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 27. Trong không gian
và bán kính đáy là
trục

tại

, cho hai điểm
. Gọi

của hình nón

A. .
Đáp án đúng: B

Gọi
B.

có tọa độ tâm
.

góc với trục

tại

của hình nón

. C.

. D.

là điểm trên đoạn
Gọi

. Giá trị

bằng

D.

.

, hình nón

có đường cao

là thiết diện của mặt phẳng

là khối nón có đỉnh
có tọa độ tâm

vng góc với

. Khi thể tích khối nón

.

, cho hai điểm

lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón

A. . B.
Lời giải

đáy là
bán kính là

C.

. Gọi

có đường cao

là thiết diện của mặt phẳng

là khối nón có đỉnh

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và bán kính đáy là

, hình nón

là điểm trên đoạn

lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón

bằng

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

đáy là
bán kính là

vng

. Khi thể tích khối nón
. Giá trị

.
8


Đặt
trịn

,

. Gọi

lần lượt là tâm và bán kính đường trịn đáy của nón

Khi đó ta có

Khi đó

thẳng hàng (

là chiều cao của
nằm giữa

Do tam giác

nên

Thể tích của khối nón đỉnh

đáy là

, bán kính đường

.

).
.
là

.
Ta có Xét hàm số

,
;

.

Lập bảng biến thiên ta có

Từ bảng biến ta có thể tích khối nón đỉnh
Chú ý: Có thể đánh giá dựa vào

đáy là

lớn nhất khi

9


với

.Dấu "=" xảy ra khi ba số

.
Khi đó

,

Gọi P là giao điểm của HM với mặt cầu ngoại tiếp nón

Ta có

vng tại F

.
Vậy

.

Câu 28. Cho

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Hình lăng trụ tam giác có tất cả bao nhiêu mặt?
A. 5.
B. 6 .
Đáp án đúng: A

C.

.

D.

C. 3.

.

D. 9 .

Giải thích chi tiết:

Khối lăng trụ tam giác ABC . A′ B ′ C′ có 5 mặt ( 3 mặt bên và 2 mặt đáy).
Câu 30.
Cho hàm số

liên tục trên

và có bảng xét dấu của

như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Cho số phức

B.

C.

thỏa mãn

. Biết tập hợp các điểm

là đường trịn tâm
A.

.

B.

D.

và bán kính . Giá trị của
.

C.

.

biểu diễn số phức

bằng
D.

.
10


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Giả sử

và

.

Theo giả thiết:

.

.

Thay

vào

ta được:

.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức
Vậy

là đường trịn tâm

và bán kính

.

.

Câu 32. Tính giá trị của biểu thức
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.

B.

.

D.

.
.

1

63
Câu 33. Rút gọn biểu thức P= a √ a với a> 0 ta được:
√a

A. P=a .

B. P=1.

1

C. P=2.

D. P=a 6 .

Đáp án đúng: B
Câu 34. : Cho các số thực
A.

với

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Họ nguyên hàm của f ( x )=e x + cos x là
x+1
e
A.
−sin x +C .
x+1
C. e x −sin x +C .
Đáp án đúng: D

. Tìm mệnh đề sai.
B.

.

D.

.

x+1

e
+sin x+ C .
x+1
D. e x +sin x +C .

B.

----HẾT---

11