DE THI NANG CAO TOAN 10

SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2009 - 2010
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN Môn kiểm tra: TOÁN – Lớp 10 (Nâng cao)
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
Họ và tên:………………………………………...
Lớp:…………
Mã phách:
Điểm và nhận xét của giáo viên Mã phách:
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5 điểm)
Bảng trả lời trắc nghiệm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chọn
Câu 1: Tập xác định của hàm số y =
1
x
x−
là:
A.
[
)
0;+∞
B.
[
) { }
0; \ 1+∞
C.
( )
0;+∞
D.
( ) { }
0; \ 1+∞
Câu 2: Hàm số y = x

2
– 6x + 5 đồng biến trên khoảng:
A.
( )
3;+∞
B.
( )
3;− +∞
C.
( )
;3−∞
D.
( )
; 3−∞ −
Câu 3: Với giá trị nào của k thì hàm số y = (k – 1)x + k – 2 nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. k < 1 B. k > 1 C. k < 2 D. k > 2
Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = x
3
+ x B. y = x
4
+ 3x
3
+2 C. y = x
2
+ 2
x
D. y =
1x −
Câu 5: Phương trình m

2
(x – 1) + m = x( 3m – 2) có vô số nghiệm khi:
A. m = 0 B. m = 1hoặc m = 2 C. m = 2 D. m = 1
Câu 6: Cho hai đường thẳng d
1
: y =
1
100
2
x +
và d
2:
1
100
2
y x= − +
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. d
1
và d
2
trùng nhau B. d
1
và d
2
cắt nhau
C. d
1
và d

2
song song với nhau D. d
1
và d
2
vuông góc với nhau.
Câu 7: Hệ phương trình
( 1) 2
2 1
m x y
x my
− − =


− + =

có nghiệm duy nhất khi:
A. m =1 hoặc m = 2 B. m = 1 hoặc m = -2 C. m
1≠ −
và m
2≠
D. m
1≠ −
Câu 8: Phương trình
2
4.( 3 2) 0x x x− − + =
:
A. Vô nghiệm B. có 1 nghiệm C. Có 2 nghiệm D. Có 3 nghiệm
Câu 9: Với giá trị nào của m thì phương trình (m-1)x
2

+ 3x – 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu?
A. m > 1 B. m < 1 C.
∀
m D. Không tồn tại m
Câu 10: Nghiệm của hệ phương trình
2 2
10
4
x y
x y

+ =

+ =

là:
A. ( -1;3) và (3;-1) B. (2;4) và (4;2) C. (3;5) và (5;3) D. (1;3) và 3;1)
Câu 11: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A.
BC AB AC= −
uuur uuur uuur
B.
AC CB BA− =
uuur uuur uuur
C.
AB AC BC+ =
uuur uuur uuur
D.
AB CB CA= −
uuur uuur uuur

Câu 12: Cho hai véctơ
a
r
và
b
r
cùng hướng và đều khác véctơ – không. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào đúng?
A.
.a b a b=
r r r r
B.
. 0a b =
r r
C.
. 1a b = −
r r
D.
.a b a b= −
r r r r
Câu 13: Cho hai điểm A(0;1) và B(3;0). Khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng:
A. 3 B. 4 C.
10
D.
5
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 14: Cho tam giác ABC có A(6;0), B(3;1), C(-1;-1). Số đo góc B trong tam giác ABC là:
A. 15
0
B. 135

0
C. 120
0
D. 60
0
Câu 15: Cho tam giác ABC với A(2;1), B(0; -3), C(3;1). Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình
hành là:
A. (5;- 4) B. (5;-2) C. (5;5) D. (-1;-4)
Câu 16: Với giá trị nào của m thì phương trình mx
2
+ 2(m – 2)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt?
A. m
≤
4 B. m < 4 C. m
≠
0 và m < 4 D. m
≠
0 và m
4≤
Câu 17:Nếu hàm số y = ax
2
+ bx + c (a
≠
0) có đồ thị như hình bên thì dấu các hệ số của nó là:
A. a > 0, b > 0, c > 0 y
B. a > 0, b > 0, c < 0
C. a > 0, b < 0, c > 0 x
D. a > 0, b < 0, c < 0 O
Câu 18: Nếu sinx =
1

4
và 90
0
< x < 180
0
thì cosx bằng:
A.
15
16
B. -
15
4
C.
15
4
D. -
15
16
Câu 19: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, A = 60
0
. Độ dài cạnh BC bằng:
A. 49 B.
129
C. 7 D.
69
Câu 20: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị của hàm số y = 1 +
2 x−
?
A. (3; 2) B. ( 1; - 4) C. (0; 1 +
2

) D. (-7; 10)
II. TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 1: ( 1,5 điểm).Cho hàm số y = x
2
– 4x + 3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị (P), xác định m để phương trình x
2
- 4x + 3 = 2m có hai nghiệm phân biệt.
Câu 2: (1,5 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
1 0
2 1
x
x
x
− + =
+
b)
2 2
5 7
2 1
x xy y
x y

− + =

+ =


Câu 3: (1,5 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(2; 6), C(9; 8).
a) Tính
.AB AC
uuur uuur
và côsin của góc A.
b) Tìm tọa độ chân đường cao H kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
Câu 4: ( 0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) =
( 1)(3 )x x− −
với 1
3x
≤ ≤
----------Hết--------------

SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2009 - 2010
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN Môn kiểm tra: TOÁN – Lớp 10 (Nâng cao)
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
------------------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Mỗi câu đúng: 0,25 đểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chọn B A A C D B C B A D D A C B C C D B C C
II. TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm)
a) (1 điểm)
- TXĐ: R
- Sự biến thiên: 0,5 điểm
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (-
∞

; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; +
∞
)
+ BBT
- Đồ thị: 0,5 điểm
+ Đỉnh, trục đối xứng, hướng bề lõm
+ Đồ thị
b) ( 0,5 điểm)
- PT x
2
– 4x + 3 = 2m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (P) 0,25 điểm
và đường thẳng y = 2m.
- Ycbt
⇔
2m > -1
⇔
m > -
1
2
0,25 điểm
Câu 2: (1,5 điểm)
a) (0,75 điểm)
- ĐKXĐ: x > - 1 (*) 0,25 điểm
- Với ĐK (*): PT
⇔
x
2
– 2x -2 = 0
⇔
1 3

1 3
x
x

= −

= +


(thỏa (*)) 0,25 điểm
- KL: Phương trình có hai nghiệm là x = 1 -
3
và x = 1 +
3
0,25 điểm
b) (0,75 điểm)
2 2
5 7(1)
2 1(2)
x xy y
x y

− + =

+ =

- Từ (1): y = 1-2x, thay vào (2) được : 15x
2
– 9x - 6 = 0 0,25 điểm
- Giải ra được x = 1, x = -

2
5
0,25 điểm
- KL: Hệ phương trình có hai nghiệm (x; y) là (1; -1) và (-
2
5
;
9
5
) 0,25 điểm
Câu 3: (1,5 điểm)
a) (1 điểm)
-
(1;4)AB =
uuur
,
(8;6)AC =
uuur
0,25 điểm
-
. 32AB AC =
uuur uuur
0,25 điểm
- cosA =
.
.
AB AC
AB AC
uuur uuur
=

16 17
85
0,5 điểm
b) (0,5 điểm)
- Gọi H(x; y)
Ycbt
⇔
AH BC⊥
uuur uuur
và
BH
uuur
cùng phương với
BC
uuur
0,25 điểm
- KL: H
1 288
( ; )
53 53
. 0,25 điểm
Câu 4: (0,5 điểm)
- Với 1
3x
≤ ≤
thì x – 1
≥
0, 3 – x
≥
. Hai số x – 1 và 3- x có tổng bằng 2 (không đổi) 0,25 điểm

nên tích (x-1)(3-x) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi x – 1 = 3 – x , tức là x = 2
- x = 2
[ ]
1;3∈
. Vậy f(x) đạt GTLN bằng f(2) = 1. 0,25 điểm
---------------------------------