Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (411)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 042.


Câu 1. Cho khối chóp đều S . ABCD có cạnh AB a , gọi O là tâm của đáy, SAO 60 . Tính thể tích khối
chóp S . ABCD theo a . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , đáy là đường trịn ngoại tiếp hình
vng ABCD ?
a3 6
; a2
A. 16
.

a3 6
;  a2
B. 6
.

a3 6
; 3 a 2
C. 6
.
Đáp án đúng: B

a3 6
; 2 a 2
D. 6
.

Giải thích chi tiết:
Ta có diện tích đáy

S ABCD a 2 ; SO OA.tan60o 

2
6
a. 3 
a
2
2 .

1
1 6
6 3
VS . ABCD  SO.S ABCD  .
a.a 2 
a
3
3 2
6
.
2

2

 6   2 
l SA  SO  AO  
a   
a   2a
 2   2 
.
2

2

Vậy diện tích xung quanh cần tìm là:

S xq  rl  .

2
a. 2a  a 2
2
.

 
F   0
f  x  sinx  cosx
Câu 2. Cho
. Một nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn  4 
là:
A.

 cosx  sinx 
cosx  sinx 

C.
Đáp án đúng: B
Câu 3.
Cho hàm số

2
2
2
2

B.  cosx  sinx  2
D. cosx  sinx  2

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

như hình dưới.
1


Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

đạt cực tiểu tại điểm
B.
.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Hàm số
A.
Lời giải
Câu 4.

có đạo hàm trên

đạt cực tiểu tại điểm
. C.
. D.

. B.

Cho hàm số

có đạo hàm là

f  x

và tiếp tuyến của
1
A. 2 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

F  x

C.

tại điểm
7
B. 2 .

.

D.

. Đồ thị hàm số

.
như hình dưới.

.

f '  x  2 x 2  x  3, x  

M  0; 2 

. Biết

F  x

là nguyên hàm của hàm số

F  1
có hệ số góc bằng 0 . Khi đó

bằng
7
1
C. 2 .
D. 2 .

2
1
f  x   2 x 2  x  3 dx  x 3  x 2  3x  C1
3
2
Ta có

F  x

Do tiếp tuyến của
tại điểm
2
1
f  x   x3  x 2  3x
3
2
Suy ra

M  0; 2 

f  0  0  C1 0
có hệ số góc bằng 0 nên suy ra
.

1
1
1
3
2

F  x   x 3  x 2  3x dx  x 4  x 3  x 2  C2
M  0; 2 
F  x
2
6
6
2
3

Khi đó
, mà điểm
thuộc đồ thị của
nên

F  0  2  C2 2

.
2


Khi đó

F  1 

3
1
2 
2
2.


v  1;3 
A 1, 2
Oxy
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ
, phép tịnh tiến theo vectơ
biến điểm B thành điểm   .Hãy
tìm tọa độ điểm B ?
B 0;1
B 0;  1
B  1; 0 
B 1; 0
A.   .
B. 
.
C. 
.
D.   .
Đáp án đúng: B
Câu 6. Cho khối đa diện đều. Khẳng định nào sau đây là sai?
 4;3 .
A. Khối bát diện đều là loại
B. Số đỉnh của khối lập phương bằng 8 .
C. Số cạnh của khối bát diện đều bằng 12 .

D. Số mặt của khối tứ diện đều bằng 4 .
Đáp án đúng: A
 3; 4 .
Giải thích chi tiết: Khối bát diện đều là loại
2
Câu 7. Gọi z1 và z2 ( z1 là số phức có phần ảo âm) là hai nghiệm của phương trình z  4 z  5 0. Khi đó
2  z1  i   3 z2

bằng

A. 109 .
Đáp án đúng: A
Câu 8.

B. 101 .

C. 2 26 .

D. 2 27 .

-2
C. T = a b .

2 4
D. T = a b .

Cho các số thực dương a và b, a ¹ 1 . Rút gọn biểu thức
A. T = a b .
Đáp án đúng: A

4 - 2
B. T = a b .

4 3

Giải thích chi tiết:

.

0
Câu 9. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a , mặt bên tạo với mặt đáy góc 45 . Thể tích của khối
chóp là:

a3
A. 6 .
Đáp án đúng: C

Câu 10. Tính giá trị của biểu thức
A.

(

)

2020

(

)

2020

P = 2 6 +5

P= 2 6- 5

C.
Đáp án đúng: B

4a 3
C. 3 .

2a 3 3
3 .
B.

(

) (2

P= 2 6- 5

2020

)

6 +5

8a 3
D. 3 .

2021

.

.

B. P = 2 6 + 5 .

.

D. P = 2 6 - 5 .

A  1;0;  1 B   3;  2;1
 S  là mặt cầu có tâm I thuộc
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
,
. Gọi
 Oxy  , bán kính 11 và đi qua hai điểm A , B . Biết I có tung độ âm, phương trình mặt cầu  S  là
mặt phẳng
2
2
2
2
2
2
A. x  y  z  6 y  2 0 .
B. x  y  z  4 y  7 0 .
2
2

2
C. x  y  z  6 y  2 0 .
Đáp án đúng: A

2
2
2
D. x  y  z  4 y  7 0 .

3


I  a ; b ;0    Oxy  ; b  0
Giải thích chi tiết: Gọi
.


IA  1  a ;  b ;  1 IB   3  a ;  2  b ;1
Ta có
,
.
 S  hai điểm A , B nên IA IB  11
Do mặt cầu
 2a  b  3
 IA2 IB 2
 IA IB



 2

2
2
 1  a   b  1 11
 IA  11  IA 11

b  2a  3

2
2
 1  a     2a  3  10 0

b  2a  3
b  2a  3
 a 0; b  3

 2
   a 0

 a  2; b 1
5a  10a 0
  a  2

.
Đối chiếu điều kiện ta có

I  0;  3;0    S  : x 2  y 2  z 2  6 y  2 0.

2
Câu 12. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên [ 0;1] , thỏa 2 f ( x) + 3 f ( 1- x) = 1- x . Giá trị của tích phân
1

ị f '( x) dx
0

bằng

0.

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

1.

C.

1
.
2

D.

3
.
2

Ta có

Từ

ìï 2 ff( 0) + 3 ( 1) = 1
2 f ( x) + 3 f ( 1- x) = 1- x2 ắắ
đ ùớ

ùù 2 ff( 1) + 3 ( 0) = 0
ỵ
1

I = ị f '( x) dx = ff( 1) -

Vậy
Câu 13.

0

3
5

2
5

( 0) = + = 1.

Xét các số phức z thỏa mãn
5
.
2

ìï
ïï f ( 0) = - 2
ï
5
.
íï
ïï
3
ïï f ( 1) =
5
ïỵ

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
5
.
2

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) và M ( x; y) là điểm biểu diễn số phức z.
Từ

2
.
5

P = ( 1+ 2i ) z +11+ 2i

bằng

5
.
2
D.

tập hợp điểm M

là đường thẳng

D : 2x + 4y = 5.

4


Ta có

P = ( 1+ 2i ) z +11+ 2i = 1+ 2i z +

11+ 2i
= 5 z + 3- 4i = 5MN
1+ 2i
với N ( - 3;4) .

Dựa vào hình vẽ ta thấy
C  1; 2;11 , H ( 1; 2;  1)

N
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 
, hình nón   có đường cao CH h
C
P
và bán kính đáy là R 3 2 . Gọi M là điểm trên đoạn CH ,   là thiết diện của mặt phẳng   vuông góc với
N .
N
C
N
trục CH tại M của hình nón   Gọi   là khối nón có đỉnh H đáy là   . Khi thể tích khối nón  
N
I a; b, c  ,
lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón   có tọa độ tâm 
bán kính là d . Giá trị a  b  c  d bằng
A. 3 .
B. 1 .
C.  6 .
D. 6 .
Đáp án đúng: D
C  1; 2;11 , H ( 1; 2;  1)
N
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm 
, hình nón   có đường cao
CH h và bán kính đáy là R 3 2 . Gọi M là điểm trên đoạn CH ,  C  là thiết diện của mặt phẳng  P  vng
N .
N
C
góc với trục CH tại M của hình nón   Gọi   là khối nón có đỉnh H đáy là   . Khi thể tích khối nón
 N  lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón  N  có tọa độ tâm I  a; b, c  , bán kính là d . Giá trị a  b  c  d

bằng
A. 1 . B. 3 . C. 6 . D.  6 .
Lời giải

Đặt HM  x , 0  x  h . Gọi I , R, r lần lượt là tâm và bán kính đường trịn đáy của nón ( N ) , bán kính đường
C .
trịn   Khi đó ta có CH h 12 là chiều cao của ( N ), R 3 2 .
Khi đó C , I , H thẳng hàng ( I nằm giữa C , H ).
5


EM CM
R  h  x
QH .CM

 r  EM  FM 
 EM 
CH
h
Do tam giác CEM ∽ CQH nên QH CH
.
C
Thể tích của khối nón đỉnh O đáy là   là
2

1  R  h  x 
1 R2
2
1
 x   2  h  x x

V   EM 2 .HM  3  
h
3 h


3
.
1 R2
2
f  x   2  h  x x 0  x  h


3 h
Ta có Xét hàm số
,
1 R2
1 R2
h
f  x    2  h  x   h  3x  f  x  0   2  h  x   h  3 x   x 
3 h
3 h
3.
;
Lập bảng biến thiên ta có

Từ bảng biến ta có thể tích khối nón đỉnh O
Chú ý: Có thể đánh giá dựa vào

C
đáy là  

lớn nhất khi

x

h
3

1
1 h  x  h  x  2x 3
x)(h  x) x  (h  x)(h  x)2 x  (
)
2
2
3
với 0  x  h .Dấu "=" xảy ra khi ba số
h
(h  x) (h  x) 2 x  x 
3.

 h  x  2 x (h 

h
R.CM R.(h  x)
HM  x  4 r 

2 2  MF
3
h
h

Khi đó
,
2
N .
Gọi P là giao điểm của HM với mặt cầu ngoại tiếp nón   Ta có HFP vng tại F  HF  HM .HP
 HM 2  MF 2  HM .HP  16  2 2





2

4.HP  HP 6


1
1
 d  HI 3  HC  HI  HC  I ( 1; 2; 2)
4
4
.

Vậy a  b  c  d 6 .
6


Câu 15.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên đoạn [ − 2; 2 ] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Hàm số y=f ( x ) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Câu 16. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại B, AB a 2 và BC = a 6 .Tính độ dài đường sinh l
của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
B. l  3a

A. l 2a
Đáp án đúng: A
Câu 17. Bất phương trình
A. 4 .
Đáp án đúng: C

C. l 4a

log 4  x 2  3x   log 2  9  x 

B. 1 .

D. l 2 2a

có bao nghiêu nghiệm ngun?
C. 3.
D. Vơ số.

S
I  2;0;3
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   có tâm 
và bán kính bằng 4 . Phương trình của
 S  là

B.

 x  2

2

.

 x  2   y 2   z  3 16 .
C.
Đáp án đúng: A

 x  2

2

D.

A.

 x  2

2

2

 y 2   z  3 16

2

2

2

 y 2   z  3 4

.

2

 y 2   z  3 4

.

S

I  2;0;3
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   có tâm 
và bán kính bằng 4 . Phương
S
trình của   là

 x  2
A.

2

2

2

 x  2
. B.

2

2

 y 2   z  3 16
2

2

2

 y 2   z  3 4

.

2

2

 x  2   y   z  3 4 . D.  x  2   y   z  3 16 .
C.
Lời giải
S
Phương trình của  

 x  2
là:

2

2

 y 2   z  3 16

.

a. 3 a. 6 a 5

Câu 19. Cho số dương a, biểu thức
1
5
6

3
A.
.
B.
.

a

a

viết dưới dạng lũy thừa hữu tỷ là:
7
3
C.
.
D.

a

a

5
7

.
7


Đáp án đúng: B
m    2021; 2021

Câu 20. Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị của tham số nguyên
để hàm số
y  x  m  1 x  2  3mx  2021m
2;34 
nghịch biến trên 
. Số phần tử của tập S là:
A. 2019 .
B. 2038 .
C. 2020 .
D. 2021 .

Đáp án đúng: A
y 
Giải thích chi tiết: Ta có:

3x  m  3
 3m
2 x2

3x  m  3
 3m 0 x   2;34 

2;34   y 0 x   2;34   2 x  2
Hàm số nghịch biến trên 

 3 x  m  3  6m x  2 0 x   2;34 
Đặt

x  2 t  t   2;6    x t 2  2

3  t  2   m  3  6mt 0 t   2;6  
2

Yêu cầu bài toán 
Xét hàm số

f t 

m

3t 2  3
t   2;6 
6t  1

3t 2  3
6t  1 trên  2;6 

18t 2  6t  18

f t 
 0 t   2;6 
2
 6t  1
 Hàm số f  t  đồng biến trên  2; 6 
 f  t   f  6  3 t   2;6 
Do đó u cầu bài tốn  m 3
S  3; 4;...; 2021 
Vậy
Tập S có 2019 phần tử.
Câu 21. Đặt log 2 3 a, log 2 5 b . Khi đó log 5 3 bằng

a
A. b .
Đáp án đúng: A

b
B. a .

C. ab .

D. a  b .

Giải thích chi tiết: Đặt log 2 3 a, log 2 5 b . Khi đó log 5 3 bằng
b
a
A. a  b .
B. ab . C. a . D. b .
Lời giải
log 2 3 a

log
5
b.
2
Ta có
Câu 22. Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cân với ^
BAC=120 ° , AB= AC=a. Hình chiếu của D
(
ABC
)
BC.

R
trên mặt phẳng
là trung điểm của cạnh
Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết
3
a
thể tích của tứ diện ABCD là V = .
12
a √ 651
a √ 91
a √ 91
a √ 651
A. R=
.
B. R=
.
C. R=
.
D. R=
.
24
16
8
12
Đáp án đúng: A
log 5 3 

8

Câu 23. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g
đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương
liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm
thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để
được số điểm thưởng là lớn nhất.
A.

lít cam,

lít tắc.

B.

lít cam,

lít tắc.

C.
lít cam,
lít tắc.
D.
lít cam,
lít tắc.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho khối nón có bán kính đáy r =a và chiều cao h=2 a. Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng
A. 10 a.
B. 3 a.
C. 5 a.
D. a √ 5
Đáp án đúng: D

Câu 25.
y  f  x
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để phương trình
f  x   3m  5 0
có ba nghiệm phân biệt?

A. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Cho hàm số

B. 1.
f  x  x 3  ax 2  bx  c

C. 2.

D. 4.

g x  f  x   f  x   f  x 
với a , b , c là các số thực. Biết hàm số  
có
y

f  x

  và y 1 bằng
hai giá trị cực trị là là  3 và 6 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A. ln18.
B. ln 3.
C. 2 ln 2.

D. 2 ln 3.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Họ nguyên hàm của f ( x )=e x + cos x là
A. e x +sin x +C .
B. e x −sin x +C .
e x+1
e x+1
C.
D.
−sin x +C.
+sin x+ C.
x+1
x+1
Đáp án đúng: A
A   1;  2 
Câu 28. Trong mặt phẳng toạ độ, điểm
là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau?
A. z  2  i .
B. z  1  2i .
C. z 1  2i .
D. z 1  2i .
g x 6

Đáp án đúng: B

A   1;  2 
Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ, điểm
là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số
sau?
A. z  1  2i .

B. z 1  2i . C. z 1  2i . D. z  2  i .
9


Lời giải
Câu 29. Tìm nguyên hàm

I  e x  2 x  dx.

x
2
A. I  e  x  C

x
2
B. I e  x  C

x
2
C. I e  x  C
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:

x
2
D. I  e  x  C

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
0;2 

3;  4 
A. 
.
B. xCT 3 .
C. 
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:

D. yCT  4 .

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
0;2 
3;  4 
A. 
. B. xCT 3 . C. yCT  4 . D. 
.
Lời giải
FB tác giả: An Thúy
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 3
Suy ra, điểm cực tiểu của hàm số là:
Đáp án đúng: D.
Câu 31. Điều kiện xác định của phương trình
1
x
3.
A.
3

x

log 2  3log 2  3x  1  1  x

2 1
3 .

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định của phương trình
x

2 1
3 .

A.
B.
Hướng dẫn giải
[Phương pháp tự luận]

B. x  0 .
D. x  (0; ) \{1} .

C.
Đáp án đúng: C

3

là:

x

1

3 . C.

x  0 . D.

log 2  3log 2  3 x  1  1  x

là:

x  (0; ) \{1} .

10


Biểu thức

log 2  3log 2  3x  1  1  x

xác định khi và chỉ khi:

1

1
3
1

1
2

 x  1
3

3
x

1

2
log
3
x

1




23 1

 2
3
3  x

1
3log 2  3 x  1  1  0  
3
x 

1
x  1

x


3


3x  1  0

3
3

[Phương pháp trắc nghiệm]
1
x
3 (thuộc B, C, D) vào biểu thức log 2  3 x  1 được log 2 (0) không xác định, vậy loại B, C, D, chọn
Thay
đáp án A.

xe
Câu 32. Biết 

2x

dx axe 2 x  be 2 x  C  a, b  , C   

1
ab  
8
A.

B.

ab 

1

4

. Tính tích a.b.
1
ab  
4
C.

D.

ab 

1

8

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Đặt u x  du dx
1
dv e 2 x dx  v  e 2 x
2
1
xe 2 x dx  xe 2 x 


2
Khi đó

1

2 e

2x

1
1
dx  xe2 x  e 2 x  C .
2
4

1
1
1
a  , b   a.b  .
2
4
8
Vậy
2
Câu 33. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x  2 x , trục hoành và hai đường thẳng x 1 ,
x 3 bằng

4
A. 3 .
Đáp án đúng: D

8
B. 3 .

2
C. 3 .
3

2

D. 2 .
3

2 4
S x 2  2 x dx   x 2  2 x  dx   x 2  2 x  dx   2
3 3
1
1
2
Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng
.
Câu 34.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

11

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.
1
x

Câu 35. Giá trị của

A. 3 .

 .x.e dx
0

là
B.  .e .

C.  .

1
D. 3 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

1

1

I  .x.e x dx  x.e x dx

0
0
Ta có:
.
u x
du dx


x
dv e .dx ta có v e x
Đặt 
 x1 1 x 
I   x.e  e dx   x.e x 1  e x 1 
0
0
0
0


Suy ra
.
----HẾT---





12