De thi Nang cao toan 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò sè 1 C©u I: (2®iÓm) 1) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö 2 a) x  4 x  5 b) ab(a  b)  ac(a  c)  bc (2a  b  c) 1 1 1 1 4  2  2  2  2) Gi¶i ph¬ng tr×nh x  x x  3x  2 x  5 x  6 x  7 x  12 5 2. C©u II: (2 ®iÓm). 1) Xác định a, b để da thức. f ( x)  x 3  2 x 2  ax  b chia hÕt cho ®a thøc. g ( x)  x 2  x  1 . 161 37 13 5 2) T×m d trong phÐp chia ®a thøc P( x)  x  x  x  x  x  2006 cho ®a 2. thøc Q( x) x  1. C©u III: (2 ®iÓm) 1) Cho ba sè a, b, c kh¸c 0 vµ a + b + c = 0. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: a2 b2 c2 P 2   a  b2  c2 b2  c2  a2 c2  a 2  b2 2) Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n a  b , b  c, c  a . a 2  bc b 2  ac c 2  ab   0 CMR: (a  b)(a  c) (b  a)(b  c) (c  a)(c  b). C©u IV: (3®iÓm) 1) Cho ®o¹n th¼ng AB, M lµ ®iÓm n»m gi÷a A vµ B. Trªn cïng nöa mÆt ph¼ng bê AB kÎ c¸c h×nh vu«ng ACDM vµ MNPB. Gäi K lµ giao ®iÓm cña CP vµ NB. CMR: a) KC = KP b) A, D, K th¼ng hµng. c) Khi M di chuyển giữa A và B thì khoảng cách từ K đến AB không đổi. 2) Cho ∆ABC có ba góc nhọn, ba đờng cao AA”, BB’, CC’ đồng quy tại H. HA' HB' HC '   CMR: AA' BB' CC '. C©u V: (1 ®iÓm):. b»ng mét h»ng sè. Cho hai số a, b không đồng thời bằng 0. Tìm giá trị lớn Q. a 2  ab  b 2 a 2  ab  b 2. nhÊt, nhá nhÊt cña biÓu thøc: §Ò sè 2 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö:. a(b  c) 2 (b  c)  b(c  a) 2 (c  a)  c(a  b) 2 (a  b) 1 1 1   0 b) Cho a, b, c kh¸c nhau, kh¸c 0 vµ a b c 1 1 1 N 2  2  2 a  2bc b  2ca c  2ab Rót gän biÓu thøc:. Bµi 2: (2®iÓm) a) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: M  x 2  y 2  xy  x  y  1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 4. 4. b) Gi¶i ph¬ng tr×nh: ( y  4,5)  ( y  5,5)  1 0 Bµi 3: (2®iÓm) Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi đợc 15 phút, ngời đó gặp một ô tô, từ B đến với vận tốc 50 km/h. ô tô đến A nghỉ 15 phút rồi trở lại B và gặp ngời đi xe máy tại một một địa điểm cách B 20 km. Tính quãng đờng AB. Bµi 4: (3®iÓm) Cho hình vuông ABCD. M là một điểm trên đờng chéo BD. Kẻ ME và MF vu«ng gãc víi AB vµ AD. a) Chøng minh hai ®o¹n th¼ng DE vµ CF b»ng nhau vµ vu«ng gãc víi nhau. b) Chứng minh ba đờng thẳng DE, BF và CM đồng quy. c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất. Bµi 5: (1®iÓm) 2 2 T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh: 3x  5 y 345 §Ò sè 4 Bµi 1: (2,5®iÓm)Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. a) x5 + x +1 ;b) x4 + 4;c) x x - 3x + 4 x -2 víi x  0 Bµi 2 : (1,5®iÓm)Cho abc = 2 Rót gän biÓu thøc: A. a b 2c   ab  a  2 bc  b  1 ac  2c  2. ab P 2 2 4a  b Bµi 3: (2®iÓm)Cho 4a2 + b2 = 5ab vµ 2a  b  0.TÝnh:. Bµi 4 : (3®iÓm) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. Trªn BC lÊy M bÊt k× sao cho BM  CM. Từ N vẽ đờng thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F. Gọi N là điểm đối xứng của M qua E F. a) TÝnh chu vi tø gi¸c AEMF. BiÕt : AB =7cm Chøng minh : AFEN lµ h×nh thang c©n c) TÝnh : ANB + ACB = ? M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm điều kiện của  ABC để cho AEMF là hình vuông. Bµi 5: (1®iÓm)Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn n th× : 52n+1 + 2n+4 + 2n+1 chia hÕt cho 23. §Ò sè 3 Bµi 1: (2®iÓm) Cho biÓu thøc: M . 1 1 1 1  2  2  2 x  5 x  6 x  7 x  12 x  9 x  20 x  11x  30 2. 1) Rót gän M. 2) Tìm giá trị x để M > 0. Bài 2: (2điểm) Ngời ta đặt một vòi nớc chảy vào bể và một vòi nớc chảy ra ở lng chừng bể. Khi bể cạn, nếu mở cả hai vòi thì sau 2 giờ 42 phút bể đầy nớc. Còn nếu đóng vòi chảy ra mở vòi chảy vào thì sau 1giờ rỡi đầy bể. Biết vßi ch¶y vµo m¹nh gÊp 2 lÇn vßi ch¶y ra. 1) Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ đặt vòi ch¶y ra. 2) Nếu chiều cao của bể là 2m thì khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy ra đến đáy bể là bao nhiêu. 2. 2. Bµi 3: (1®iÓm) T×m x, y nguyªn sao cho: x  2 xy  x  y  4 y 0 Bài 4: (3điểm) Cho hình vuông ABCD cố định, có độ dài cạnh là a. E là điểm di chuyển trên đoạn CD (E khác D). Đờng thẳng AE cắt BC tại F, đờng thẳng vu«ng gãc víi AE t¹i A c¸t CD t¹i K. 1) Chøng minh tam gi¸c ABF b»ng tam gi¸c ADK..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2) Gäi I lµ trung ®iÓm KF, J lµ trung ®iÓm cña AF. Chøng minh r»ng: JA = JB = JF = JI. 3) Đặt DE = x (a x > 0) tính độ dài các cạnh của tam giác AEK theo a và x. 4) Hãy chỉ ra vị trí của E sao cho độ dài EK ngắn nhất. 1 1 1   0 Bµi 5: (1®iÓm)Cho x, y, z kh¸c 0 tho¶ m·n: xy yz zx . TÝnh 2 2 2 x y z N   yz zx xy.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>