Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (602)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 061.
Câu 1. Trong mặt phẳng
biến đường tròn

cho đường tròn

. Phép tịnh tiến theo vectơ

thành đường trịn có phương trình nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 2. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình
x −2 x
x − 2x
x − 2x
m.9
−( 2m+1 )6
+m. 4
=0 có nghiệm thuộc khoảng ( 0 ; 2 ).
A. [ 6 ;+ ∞ ).
B. ( − ∞; 6 ].
C. (− ∞; 0 ].
D. [ 0 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình
x −2 x
x − 2x
x − 2x
m.9
−( 2m+1 )6
+m. 4
=0 có nghiệm thuộc khoảng ( 0 ; 2 ).
A. [ 6 ;+ ∞ ). B. ( − ∞; 6 ]. C. ( − ∞; 0 ]. D. [ 0 ;+ ∞ ).
2

2

2

2

2

2

Hướng dẫn giải>Ta có m . 9

2

x −2 x

−( 2m+1 ) . 6

2

x −2x

+ m. 4

2

x −2 x

3
=0 ⇔m . ( )

2

Với m=0 phương trình vơ nghiệm.
Xét hàm số f ( x )=x 2 − 2 x ⇒ f ′ ( x )=2 x −2 ⇒ f ′ ( x )=0 ⇔ x =1.
3
x ∈ ( 0 ; 2 ) ⇒ f ( x ) ∈( −1 ; 0 ) ⇒ ( )
2
x − 2x
3
Đặt ( )
=u ta có phương trình
2
2

f ( x)

2

2( x −2 x )

3
− (2 m+1 ) ( )
2

2

x −2x

+ m=0.

2
∈ ( ; 1 ).
3

m .u 2 −( 2m+1 ) u+m=0⇔ m( u2 − 2u+ 1) − u=0⇔ m=

u
.
( u − 1 )2

u
2
;1) .
2 cắt nhau với u ∈(
3
(u −1 )
u
2
2
;1) thì f ( u ) là hàm đồng biến và f ( u )> f ( )=6.
Xét hàm số f ( u )=
2 với u ∈(
3
3
( u −1 )
Vậy để phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài thì m>6 ⇔ m∈ ( 6 ;+ ∞).
Câu 4.

Bài tốn chuyển về bài tốn tìm m để hai đồ thị hàm số y=m và f ( u )=

1


Cho hàm số

, hàm số

liên tục trên

Bất phương trình
A.

(

và có đồ thị như hình vẽ bên

là tham số thực) nghiệm đúng với mọi

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Câu 5. Giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Cho hàm bậc ba

B.

.

, có đồ thị hàm số

khi và chỉ khi:

C.

.

là
D.

.

như hình vẽ sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm bậc ba

C.

.

, có đồ thị hàm số

D.
như hình vẽ sau:

2


Hàm số nghịch biến trên khoảng
A.
.
Lời giải

B.

Từ đồ thị hàm số

C.

D.

ta có

Do đó hàm số nghịch biến trên
Câu 7.
Tìm

.

.
suy ra hàm số nghịch biến trên

để pt

.

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tìm

A.

.

để pt

. B.

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn

. C.

. D.

Câu 8. Cho hàm số
bằng
A.
Đáp án đúng: D

với
B.

.
là tham số thực. Nếu

thì

C.

Câu 9. Giá trị của biểu thức K =

D.

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Trong chương trình mơn Tốn 2018, u cầu cần đạt “Nhận biết được một số khái
niệm về xác suất cổ điển: hợp và giao các biến cố; biến cố độc lập.” được đưa ra với học
sinh lớp mấy?
A. 9
B. 10
C. 12
D. 11
Đáp án đúng: D
Câu 11. Gọi
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
dưới đây đúng?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 12. Cho khối cầu có thể tích bằng
A.

.

B.

,

,

,

. Mệnh đề nào

.
.

. Diện tích mặt cầu đã cho bằng
.

C.

.

D.

.
3


Đáp án đúng: C
Câu 13. Tính

. Nếu đặt

thì:

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥( ABCD ) , đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính thể tích S . ABCD biết
AB=a , AD=2 a, SA=5 a.
3

10 a
A. 6 a 3.
B.
C. a 3.
D. 2 a3.
⋅.
3
Đáp án đúng: B
Câu 15.
Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu có bán kính

vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước

(tham khảo hình vẽ dưới). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng
ban đầu trong cốc bằng

. Khi đó chiều cao của mực nước trong cốc là?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

và chiều cao của mực nước

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính của viên bi. Ta có bán kính phần trong đáy cốc là

Thể tích nước ban đầu là:
Thể tích viên bi là:

.

.
.
4


Thể tích nước sau khi thả viên bi là:
Gọi

.

là chiều cao mực nước sau khi thả viên bi vào.

Ta có:

.

Câu 16. Trong khơng gian
đó

, cho hai đường thẳng

là tham số. Với giá trị nào của

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

thích

chi

B.

tiết:

A.
Lời giải

.

thì đường thẳng
.

Trong khơng
, ở đó

đường thẳng

,

C.

gian

,ở

vng góc với đường thẳng
.

, cho hai

D.

?
.

đường thẳng

là tham số. Với giá trị nào của

,

thì đường thẳng

vng góc với

?
B.

.

C.

có véc tơ chỉ phương

. D.
;

.

có véc tơ chỉ phương

.
.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

Câu 18.

Cho phương trình
m để phương trình đã cho có nghiệm.
A. Vơ số.
B. 2.
Đáp án đúng: B

, độ dài của véc tơ
B.
D.

được tính bởi cơng thức nào?
.
.

(m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
C. 4.

D. 3.

5


Câu 19. Cho các hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo bằng , gọi
tích lớn nhất trong các hình hộp đã cho. Khi đó bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

Cho hàm số

B.

.

C.

.

D.

B.

.

là
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 21.
Tìm hai số thực

.

.

.

sao cho

, biết rằng

A.

và

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 22. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

.

có bảng biến thiên như hình bên dưới

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị

A.
.
Đáp án đúng: C

là cạnh lớn nhất của hình hộp có thể

B.

là:
.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:

Câu 23. Thể tích của khối nón có đường kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Cho

B.

, đường cao

.

C.

là một số thực dương, biểu thức

A.
Đáp án đúng: D
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

D.
trở thành phương trình nào?

.
.

Giải thích chi tiết: Nếu đặt

thì phương trình

A.

B.

C.
.
Hướng dẫn giải

D.

C.

thì phương trình

.

.

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

B.

Câu 25. Nếu đặt

là::

B.

.

D.

.
trở thành phương trình nào?

.

D.

.

Câu 26.
Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

sau. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
phân biệt

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

sao cho phương trình

C.

Câu 27. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức

.

có đúng ba nghiệm thực

D.

thỏa mãn điều kiện

.
là
7


A. Đường trịn tâm

, bán kính

.

B. Đường trịn tâm

, bán kính

.

C. Đường trịn tâm
, bán kính

.
D. Đường trịn tâm
, bán kính
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức
thỏa mãn điều kiện
là
A. Đường trịn tâm

, bán kính

.

B. Đường trịn tâm

, bán kính

.

C. Đường trịn tâm

, bán kính

.

D. Đường trịn tâm
Lời giải

, bán kính

.

Gọi

Vậy tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức
Câu 28. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B

.

C.

D.

có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 30. Trong không gian
. Biết điểm
Phương trình của

, bán kính

là

B.

Câu 29. Phương trình

là đường trịn tâm

C.

, gọi

là mặt cầu có tâm

D.

thuộc đường thẳng

và đi qua điểm

có hồnh độ là số ngun và cách đều hai mặt phẳng

,

.

?

A.
C.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Vì tâm

.

B.
.

thuộc đường thẳng

.

D.

.

nên

.

8


Do

cách đều hai mặt phẳng nên ta có:

.

Vì

điểm

có

hồnh

độ

là

số

ngun,

do

đó

.
Phương trình mặt cầu cần tìm là:
Câu 31.
Cho hàm số
tham số

.

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của

để phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

có nghiệm thuộc khoảng

B.

.

Câu 32. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

là

.

D.

là

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-4.1-1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Thùy Trang
Ta có

. D.

và

A.
Đáp án đúng: D

.

cho mặt cầu
B.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

A.

.
Đáp án đúng: A

thuộc mặt phẳng
B.

làm tiệm cận đứng.
Đường kính của

C.

Giải thích chi tiết: Ta có bán kính mặt cầu

. Điểm

.

là

nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng

Câu 33. Trong khơng gian

.

.

bằng:

D.

suy ra đường kính mặt cầu bằng
, cho hai điểm

,

sao cho

lớn nhất thì giá trị của

C.

.

và mặt phẳng

D.

bằng

.
9


Giải thích chi tiết:
Ta có
Gọi

và

nên

là trung điểm của

hay

. Xét mặt cầu

Do

đường kính

.

.

.

Nên mặt cầu

sẽ cắt mặt phẳng

và bán kính
Xét điểm

theo một đường trịn có tâm

là hình chiếu của

trên mặt phẳng

.
bất kỳ thuộc mặt phẳng

Gọi

là giao điểm của

Vậy

thuộc mặt phẳng

và mặt cầu

nằm ngồi đường trịn tâm
, khi đó

nằm trong đường trịn tâm

Ta có

bán kính

.

.
bán kính

.

.

.
Do

,

và

.
10


Nên để
Câu 35.

lớn nhất thì

Cho hàm số

và

.

, có đồ thị hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của

thì phương trình

có ba nghiệm phân biệt?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trình

D.

.

, có đồ thị hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của

thì phương

có ba nghiệm phân biệt?

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Tác giả: Lê Minh;FB:Minhle
Xét phương trình

.

.

.

Khi đó dựa vào đồ thị để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì
----HẾT---

.

11