Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (157)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 016.
Câu 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 6 , mặt bên SAB là tam giác cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc ASB 120 . Tính diện tích Smc của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S . ABCD .
A. S . ABCD .
B. S . ABCD .
C. S . ABCD .
D. S . ABCD .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Gọi S . ABCD là trung điểm của ABCD .
Do 6 cân tại SAB nên S .

Do ASB 120 nên Smc .

Gọi S . ABCD và S mc 84 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vng Smc 28 và tam giác cân
S mc 14 .
Qua Smc 42 , kẻ H thì AB là trục của đường trịn ngoại tiếp hình vng SAB .

Qua S kẻ SH  AB thì

Gọi O .

 SAB    ABCD 

 SAB   ( ABCD)  AB
SH  AB


là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

SH   ABCD 

.

Xét E có ABCD .
d   ABCD 
Xét SAB vng tại O có 1
.

1


Do tứ giác
Suy ra E .
Xét
Vậy

d1 có bốn góc vng nên ABCD là hình chữ nhật.

d2   SAB 

d
vng tại 2 có SAB .
I d1  d 2  IA IB IC ID IS Rmc

.

z  2  2i 1
w  1  2i  w  3i
z  w  w  3  3i
Câu 2. Xét các số phức z, w thỏa mãn
và
. Khi
đạt giá trị
z  2w
nhỏ nhất. Tính
.
z
,
w
A.
.
B. z, w .
C. z, w .
D. z, w .
Đáp án đúng: D
z  2  2i 1
w  1  2i  w  3i
z  w  w  3  3i
Giải thích chi tiết: Xét các số phức z, w thỏa mãn

và
. Khi
z  2w
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
.
A. 2 13 .
Lời giải

B. 7 . C. 2 5 .

D.

61 .

z  2  2i 1
Giả sử điểm biểu diễn của z, w lần lượt là
.
Do

w  1  2i  w  3i

nên

z  w  w  3  3i

nằm trên đường tròn

z  2w

tâm 2 13 , bán kính 7 .

61 nên z, w nằm trên đường thẳng M , F là đường trung trực của đoạn thẳng z  2  2i 1 .
 C  . Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của tổng hai đoạn thẳng này.
Gọi M . Khi đó
Gọi 2 5 . Do

I   2;  2 
Giả sử
w  1  2i  w  3i

A  1;  2  , B  0;3 
là đường tròn đối xứng với R 1 qua đường thẳng
. Suy ra

C  3;  3
có tâm F , bán kính d : x  y  1 0 . Khi đó ứng với mỗi AB ln tồn tại
sao cho
z  w  w  3  3i MF  FC
.
2


Suy ra

 C 

 C

đạt giá trị nhỏ nhất khi
thẳng hàng.

 C  và I  3;3 với R R 1 . Suy ra M   C  .
Khi đó d là giao điểm của
M   C 
Tương ứng ta có
là giao điểm của đường thẳng
z  w  w  3  3i MF  FC M F  FC I , M , F , C
,
nằm giữa F .
Suy ra d .
Do đó I C đạt giá trị nhỏ nhất khi I C : x 3 .

MF M F

và

đường

tròn

F  3;  2  M
Suy ra
.
Câu 3.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A. 8.
Đáp án đúng: D

B. 16.

Câu 4. Tổng các nghiệm phương trình
4 x  11
log 2 2
4 x 2  12 x  3
x  2x  3
A.
.
C. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 5.

C. 12.

log 2

D. 9.

4 x  11
4 x 2  12 x  3
x  2x  3
là
4 x  11
log 2 2
4 x 2  12 x  3
x  2x  3
B.
.
2

D.

log 2

4 x  11
4 x 2  12 x  3
x  2x  3
.
2

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có đường chéo AC  1 .

Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D lớn nhất bằng?
A. ABCD. ABC D .
B. ABCD. ABC D .
C. ABCD. ABC D .
D. ABCD. ABC D .
Đáp án đúng: D
3


Giải thích chi tiết: Đặt độ dài cạnh ABCD. ABC D (điều kiện AC  1 ).
1
Theo giả thiết ta có: ABCD. ABC D và 3 .
2 3
3
Áp dụng định lí Cosi cho ba số dương 3 ta có: 9
1.
Dấu “ = ” xẩy ra khi và chỉ khi AB a, AD b, AA c .
Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số y=x 4 − 2 x 2 +2 trên đoạn [ − 2; 1 ] bằng
A. 1.

B. 65.
C. 10.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.

y

x 2  3x  2
x2  1

x 2  3x  2
y
x2  1
C.
Đáp án đúng: B

y

D. 2.

x 2  3x  2
x 2  1 bằng
x 2  3x  2
y
x2  1
B.
x 2  3x  2
y
x2  1

D.
 x 1  t

d :  y 2  2t
 z 3  t


Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
và mặt phẳng (P): x  y  3 0 .
Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
 x 1  t
 x 1  t


d :  y 2  2t
d :  y 2  2t
 z 3  t
 z 3  t


A.
B.
 x 1  t
 x 1  t


d :  y 2  2t
d :  y 2  2t
 z 3  t
 z 3  t



C.
D.
Đáp án đúng: B
 x 1  t

d :  y 2  2t
 z 3  t

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
có véc tơ chỉ phương là x  y  3 0
0
0
Mặt phẳng 60 có véc tơ pháp tuyến là 30
o
0
Gọi 120 là góc giữa Đường thẳng 45 và Mặt phẳng d . Khi đó ta có

u   1; 2;1

Do đó 
Câu 9.

P

4


Kí hiệu

tích

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục tung và trục hồnh. Tính thể

của khối trịn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

 x 
f ( x ) ln 2021  ln 
.
x

1

 Tính giá trị biểu thức S  f  1  f  2     f  2020  , tổng
Câu 10. Cho hàm số
gồm 2020 số hạng.
 x 

 x 
f ( x ) ln 2021  ln 
f ( x ) ln 2021  ln 
.
.
x

1
x

1



 .
A.
.
B.
 x 
f ( x ) ln 2021  ln 
.
 x 1  .
C.
Đáp án đúng: B

 x 
f ( x ) ln 2021  ln 
.
 x 1  .
D.

 x 
f ( x ) ln 2021  ln 
.
x

1


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
S  f  1  f  2     f  2020  ,
Tính giá trị biểu thức
tổng gồm 2020 số hạng.
2021
2020
2021
2022
A. 2020 .
B. 2021 .
C. 2022 .
D. 2021 .
Lời giải

⬩ Ta có Ta có
 x 
f ( x ) ln 2021  ln 
.
 x 1 
⬩ Ta có Vậy
S  f  1  f  2     f  2020  ,

Câu 11. Hàm nào sau đây là nguyên hàm của
A.

f  x   x 2  cos x

f  x   x 2  cos x

.

B.

2

f  x   x  cos x

C.
Đáp án đúng: D

?

f  x   x 2  cos x

.

2

.

Câu 12. Tập xác định D của hàm số
A. D .

B. D .
Đáp án đúng: D
Câu 13.

D.

(

)

y = x2 - 3x

f  x   x  cos x

.

- 4

là
C. D .

D. D .

4
2
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số y ax  bx  c với a , b , c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
5

4
2
A. y ax  bx  c , a , b .

4
2
B. y ax  bx  c , a , b .

4
2
C. y ax  bx  c , a , b .
Đáp án đúng: D

4
2
D. y ax  bx  c , a , b .

 x 1  t

M  x0 ; y0 ; z0   d :  y 1  2t
 z 2  3t


2
2
2
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x  y  z 9 và điểm
. Ba điểm
A , B , C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA , MB , MC là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng
 ABC  đi qua điểm D  1;1; 2  . Tổng T x02  y02  z02 bằng

A. Oxyz .
B. Oxyz .
C. Oxyz .
D. Oxyz .

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
* Ta có: Oxyz .

2
2
2
* Mặt cầu có phương trình x  y  z 9 tâm
* B , C , MA là tiếp tuyến của mặt cầu MB

 x 1  t

M  x0 ; y0 ; z0   d :  y 1  2t
 z 2  3t


, bán kính A .

2
2
2
MC  ABC  đi qua D  1;1; 2  có véc tơ pháp tuyến T x0  y0  z0 có phương trình dạng:

30 .

6


 x 1  t

M  x0 ; y0 ; z0   d :  y 1  2t  x0  y0  z0 4
 z 2  3t


* 26 là tiếp tuyến của mặt cầu tại 20 21 vuông tại
2
2
2
O  0;0;0 
Gọi x  y  z 9  là hình chiếu của
lên R 3 MA , ta có:
MB .
MC .

.

 MO   ABC  . 
 ABC  ;
* Với
nhận do:
D  1;1; 2 
.

OM  x0 ; y0 ; z0 

.
* Với
x0  x  1  y0  y  1  z0  z  2  0

loại do:

;

.

MA .
y  3 x 4  4 x 3  12 x 2  m
  3; 2 bằng
Câu 15. Có bao nhiêu số thực m để hàm số
có giá trị lớn nhất trên đoạn
150 ?
A. m .
B. m .
C. m .
D. m .
Đáp án đúng: A
y  3 x 4  4 x 3  12 x 2  m
Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Có bao nhiêu số thực m để hàm số
có giá trị lớn nhất
  3;2 bằng 150 ?
trên đoạn
A. 2 . B. 0 . C. 6 . D. 4 .
Lời giải
y  3 x 4  4 x 3  12 x 2  m
Đặt m . Ta có

.
  3; 2 , 150 , 2 , 0 .
Khi đó 6
Vậy 4
f  x  3x 4  4 x 3  12 x 2  m

 x 0
f '  x  12 x  12 x  24 x 0   x  1
 x 2
Do đó có hai giá trị của
thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 16.
Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?
3

2

7


A. 60.
Đáp án đúng: A

B. 48.

C. 54.

Câu 17. Cho khối cầu có đường kính bằng 4 m . Thể tích khối cầu đã cho bằng
A. 4 m .
B. 4 m .

C. 4 m .

D. 50.

D. 4 m .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có đường kính bằng 4 m . Thể tích khối cầu đã cho bằng
32 3
16 3
m 

m 
32  m3 
16  m 3 
A.
. B. 3
. C. 3
. D.
.
Lời giải
Tác giả: Thông Đình Đình
Khối cầu có đường kính bằng 4 m .
Nên thể tích khối cầu là

32  m3 

.



Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 60 và SA SB SD . Mặt cầu
a 15
ngoại tiếp hình chóp hình chóp S . ABD có bán kính bằng 5 và SA  a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD
A. S . ABCD .
B. S . ABCD .
C. S . ABCD .
D. S . ABCD .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:


Vì S . ABCD là hình thoi cạnh ABCD nên a, BAD 60 là tam giác đều cạnh SA SB SD
a 15
Gọi S . ABD là tâm của tam giác 5
3
Theo giả thiết có SA  a nên hình chóp S . ABCD là đều và a 5

a3 5
a 3 15
a3 5

3
Dựng mặt phẳng trung trực của đoạn 6 cắt
tại 2 , cắt ABCD tại a, BAD 60

8


Vì ABD nằm trên a nên H , ABD nằm trên mặt phẳng trung trực của SA SB SD nên S . ABD . Suy ra

SH   ABD 
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA với bán kính là SA
Đặt M
Xét tam giác vng SH có I
Ta có tam giác I đồng dạng với tam giác SH
IA IB ID
I
Vì SA nên SI IA
Thể tích khối chóp: I
Câu 19.
Cho lăng trụ đứng

có đáy

tích của khối lăng trụ

là tam giác đều cạnh

cạnh bên

Thể

bằng

A.

B.

C.
D.

Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho hàm số y=x 3 −2 x 2+ ax+ b, ( a , b ∈ ℝ )có đồ thị ( C ). Biết đồ thị ( C )có điểm cực trị là A ( 1 ;3 ). Tính
giá trị của P=4 a − b.
A. P=3.
B. P=2.
C. P=4.
D. P=1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho hàm số y=x 3 −2 x 2+ ax+ b, ( a , b ∈ ℝ )có đồ thị ( C ). Biết đồ thị ( C )có điểm
cực trị là A ( 1 ;3 ). Tính giá trị của P=4 a − b.
A. P=3. B. P=2. C. P=4. D. P=1.
Lời giải
Ta có: y ′ =3 x 2 − 4 x +a .
Để đồ thị ( C )có điểm cực trị A ( 1 ;3 )điều kiện là:

{

′
y ( 1 )=0 ⇔ 3.12 − 4.1+ a=0 ⇔ a=1
⇒ P=4 a− b=1.
y ( 1 )=3 13 −2. 12+ a.1+ b=3 b=3

{

{

Câu 21. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vng cân tại B, khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng


a 6 , SAB

SCB
900 . Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp có thể tích nhỏ nhất?
A. SABC
Đáp án đúng: B

B. SABC

Câu 22. Tìm x để hàm số
A. x
Đáp án đúng: C
Câu 23. Cho hàm số
f x ln x.
A.  

C. SABC

D. SABC

x2 + 3
x2 + x + 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
B. x
C. x

D. x

1 1
f  x   f  x   f    .
 x x
Hãy tính
f x ln x.

f x ln x.
B.  
C.  

D.

y=

f  x  ln x.

f  x  ln x.

9


Đáp án đúng: A
Câu 24.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.

3
A. y x  3x  2 .
3
C. y  x  3x  2

3
B. y x  3x  2 .
3
D. y x  3x  2 .

Đáp án đúng: A

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  13 0 và đường thẳng
Câu 25. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu
d:

x 1 y  2 z  1


1
1
1 . Điểm M  a; b; c  ,  a  0  nằm trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp

tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu
3
3
3
Tính a  b  c .
A. Oxyz, .
Đáp án đúng: A

 S

( A, B, C là các tiếp điểm) và

B. Oxyz, .

AMB 600 BMC


600 , CMA

1200 .
,

C. Oxyz, .

D. Oxyz, .

Giải thích chi tiết:

Mặt cầu Oxyz, có tâm
Gọi

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  13 0 và bán kính d :

M  a; b; c  ,  a  0 

x 1 y  2 z  1


1
1
1

là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng d và mặt cầu M .

 S  do đó tam giác A, B, C vng tại
Đặt MA, MB, MC khi đó

0
AMB 600


nên trung điểm BMC 60 của

173
a 3  b3  c 3 
9 thẳng hàng.
112
23
a3  b3  c3 
a3  b3  c3 
3
3
3
9 nên tam giác a  b  c  8 đều do đó
9
Vì


CMA
1200 là tâm đường trịn

a 3  b 3  c 3 và

2

Lại

có

R  12  22    3  13 3 3

nên

 C

mà

 ABC 

 S

nên

suy ra

I  1; 2;  3

 S

MA MB MC  x

.

AB  x; BC x 2; CA x 3 .
Mà a > 0 nên ABC suy ra B nên H .
2

Câu 26. Tính tích phân

I = ị 2x x2 - 1dx

1

2
bằng cách đặt u = x - 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

10


2

2

I = ò 2x x - 1dx
2

A.

B.

1

I = ò 2x x2 - 1dx
1

2

2

I = ò 2x x - 1dx
2

1
C.
Đáp án đúng: A

D.

I = ò 2x x2 - 1dx
1

 10;10
Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 
của
 4;  2
đoạn 
không lớn hơn 1 ?
 10;10
A. 
.
Đáp án đúng: A

B.

  10;10 .

C.

m để giá trị lớn nhất của hàm số

  10;10 .

D.

y

2x  m
x  1 trên

  10;10 .

 10;10
Giải thích chi tiết: Ta có: 
.
2x  m
y
x  1 nên   4;  2 khơng thỏa mãn bài tốn.
TH1. m . Khi đó
TH2. 1 .
Khi đó hàm số nghịch biến trên 5 .

Suy ra: 7 .
Do đó: 6 .

y 
Kết hợp với 8 ta có
TH3. m 2 .

2 m

 x 1

2

.

Khi đó hàm số đồng biến trên y 2 .
Suy ra: m 1 .
Do đó: m  2 .
TH này khơng xảy ra.

max y  y   4  
 4;  2
Vậy 
nên   4; 2

 8m 8 m

3
3 .
2

2

2

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x +1) +( y - 2) +( z - 1) = 3, và hai điểm
A( 1;0; 4) , B ( 0;1; 4) .
P , P
Các mặt phẳng ( 1 ) ( 2 ) cùng chứa đường thẳng AB và hai mặt phẳng này lần lượt tiếp xúc với
S

mặt cầu ( ) tại các điểm H1 , H 2 . Điểm K nào trong số các điểm sau đây nằm trên đường thẳng H1 H 2 .
A. Oxyz,
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B. Oxyz,

C. Oxyz,

D. Oxyz,

11


2
2
2
A 1;0; 4) , B ( 0;1; 4) .
Mặt cầu Oxyz, có tâm ( S ) : ( x +1) +( y - 2) +( z - 1) = 3, và bán kính (
P , P
Phương trình đường thẳng ( 1 ) ( 2 )

S
Vì mặt phẳng AB cùng chứa đường thẳng ( ) và hai mặt phẳng này lần lượt tiếp xúc với mặt cầu H1 , H 2 . tại các
điểm K H1 H 2 .
K 1; 4; 2) .
Phương trình mặt phẳng (

Gọi

K ( - 1;3; 2) .

là giao điểm của

K ( 1;5;3) .

và

K ( - 1;3 - 2) .

S
Khi đó ( )

ïìï x = 1- t
ï
AB : ïí y = t
(t Ỵ ¡ ).
ïï
I - 1; 2;1)
P , P
ïïỵ z = 4
Gọi (
là giao điểm của R = 3. và
Khi đó ( 1 ) ( 2 )
ỡù IH ^ AB
H1 , H 2 ắắ
đ ùớ 1
ắắ
đ ( IH1 H 2 ) ^ AB.

ïïỵ IH 2 ^ AB
S)
(
AB
Ta có
nên
từ đó ta tìm được
uuu
r
AB = ( - 1;1;0) .

IH H : - x + y - 3 = 0.
IH H .
vng góc với ( 1 2 )
và H nên đường AB có vectơ chỉ phương ( 1 2 )
H - 1; 2;4) .
Phương trình (
Đối chiếu đáp án
Câu 29.

Cho hình nón đỉnh O, tâm đáy là I, đường sinh OA = 4, Sxq = 8
A.

.

. Tìm kết luận sai.

B. R = 2.

C.

.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Đường cong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

4
A. y  x  1 .

4
B. y  x  1 .

4
C. y  x  1 .

4
D. y  x  1 .

12


Đáp án đúng: A
Câu 31. Đồ thị củahàm số nào dưới đâycó trục đối xứng?
3
A. y  x  4 x  1 . |
3
B. y  x  4 x  1 .

[*

3
C. y  x  4 x  1 . *]
3
D. y  x  4 x  1 .

Đáp án đúng: B
Câu 32.
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB a, BC b, cạnh bên SA vng góc với đáy,
SA c (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABC bằng bao nhiêu ?

A. S . ABC
B. S . ABC
C. S . ABC
Đáp án đúng: A
Câu 33.
Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

D. S . ABC

x−2
2−x
x−2
x +2
.
B. y=
.
C. y=
.
D. y=
.

x +1
x +1
x−1
x−1
Đáp án đúng: A
Câu 34. Cho mặt cầu S(I;R) và một điểm A sao cho IA 2 R . Từ A kẻ tiếp tuyến AT đến (S) (T là tiếp điểm).
Khi đó độ dài đoạn thẳng AT bằng
A. IA 2 R
B. IA 2 R
C. R
D. IA 2 R
Đáp án đúng: A
Câu 35.
A. y=

Diện tích của hình cầu đường kính bằng
A.

.

là
B.

.
13


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

----HẾT---

14