Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (652)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 066.
Câu 1. Giả sử
.

và

là các giao điểm của đường cong

A.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

B.

Tìm hai số thực

với hai trục tọa độ. Tính độ dài đoạn thẳng
C.

sao cho

D.

, biết rằng

A.

và

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Gọi

D.
và

lần lượt là hai nghiệm của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

và

.

C.

.

D.

lần lượt là hai nghiệm của phương trình

.
. Giá trị của biểu thức

bằng:
A.
.
Lời giải
Ta có

B.

. C.

. D.

.

.

Vậy
Câu 4.
Cho hàm số

.
có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

1


Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 5.
Vơi

B.

.

là số thực dương tùy ý

A.

Đáp án đúng: A

D.

C.

D.

Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
B.

là
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-4.1-1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Thùy Trang
Ta có

và

Câu 7. Đồ thị hàm số
A.

. D.

B. Hàm số

.

là

.

nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng

làm tiệm cận đứng.

có đường tiệm cận ngang là:

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. Hàm số

.

bằng

B.

A.
.
Đáp án đúng: B

C. .

đồng biến trên
đồng biến trên

B.

.

D.

.

.
.
2


C. Hàm số

đồng biến trên

D. Hàm số

Đáp án đúng: B

.

nghịch biến trên

.

Câu 9. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là

B.

Câu 10. Cho số phức

C.

Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp

A. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng

.

C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
.

C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng
Lời giải

và

B. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng

.

D. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng

.

B. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng
.

.
là 2, phần ảo của

Câu 11. Cho

là

Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp

A. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng

Ta có:
Phần thực của

D.

D. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng

là

.
.

là 5.
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 12. Trong khơng gian
. Biết điểm
Phương trình của

, gọi

là mặt cầu có tâm

thuộc đường thẳng

và đi qua điểm

có hồnh độ là số nguyên và cách đều hai mặt phẳng

,

.

?

A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Vì tâm

.

B.
.

thuộc đường thẳng

.

D.

.

nên

.

3


Do

cách đều hai mặt phẳng nên ta có:

.

Vì

điểm

có

hồnh

độ

là

số

ngun,

do

đó

.
Phương trình mặt cầu cần tìm là:

.

Câu 13. Cho các hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo bằng , gọi
tích lớn nhất trong các hình hộp đã cho. Khi đó bằng bao nhiêu?

là cạnh lớn nhất của hình hộp có thể

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x=2 làm đường tiệm cận:
2
A. y=x −2 − .
B. y=2.
x
2x

2x
C. y=
.
D. y=
.
x +2
x−2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chỉ có đáp án C hàm số không xác định tại x=2 nên đáp án C đúng.
Câu 15.
Tìm

để pt

A.
C.
Đáp án đúng: B

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm

. B.

Câu 16. Tìm

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

C.
Đáp án đúng: D

.
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn

. C.

. D.

.

đồng biến trên
B.

Câu 17. Nếu đặt

.

để pt

A.

A.

.

.

C.

thì phương trình
B.

.

D.
thì phương trình

D.

.

trở thành phương trình nào?

.

Giải thích chi tiết: Nếu đặt

.

.
.
trở thành phương trình nào?
4


A.

.

C.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

D.

Câu 18. Cho

.

và

Hãy tính

A.

theo a và b.
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 19. Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.

, độ dài của véc tơ

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 20. Giá trị của biểu thức K =
A.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Đặt

được tính bởi cơng thức nào?

là

B.
, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: B

.

C.

D.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 22.
Cho hàm số

, có đồ thị hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của

thì phương trình

có ba nghiệm phân biệt?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

5

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trình

, có đồ thị hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của

có ba nghiệm phân biệt?

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Tác giả: Lê Minh;FB:Minhle

.

Xét phương trình

.

Khi đó dựa vào đồ thị để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì
Câu 23. Cho

thì phương

là một số thực dương, biểu thức

A.
Đáp án đúng: C

Câu 24.

.

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

B.

C.

D.

Đồ thị hàm số
có số điểm cực trị là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có y’ = 4x3 – 6x, y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị có 3 cực
Câu 25. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

là:
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Câu 26.
Cho hàm số

liên tục trên
và

Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

(như hình vẽ bên).

6

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 27. : Một mặt cầu có bán kính 2cm thì có diện tích là:
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

.

B.

.

D.

.

Câu 28. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

B.

.

khơng có tiệm cận đứng ?
C.

Người ta phân khu vườn hình chữ nhật
với
,
rồi trồng hoa ở khu vực trung tâm như hình vẽ kèm theo. Trong đó:

.

D.

thành năm khu vực bởi bốn parabol

1) Hai parabol kề nhau tiếp xúc nhau tại một trong các điểm , , , .
2) Khu vực trồng hoa là một hình có hai trục đối xứng.
Với việc làm như đã nêu thì diện tích của khu vực trồng hoa có thể đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

7


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Dựng hệ trục

Khi đó
Tiếp tuyến
Dựng hệ trục

với
của

tại

.

C.

.

D.

.

như sau:

.
có hệ số góc là

.

như sau:

8


Xét trong

Do

ta thấy

là tiếp tuyến của

và

tại

có hệ số góc là

nên

Đến đây ta có

.

, tức

.

,

.

Do đó diện tích của khu vực trồng hoa là
Ta có

.
, đẳng thức xảy ra khi

.

Tóm lại, diện tích của khu vực trồng hoa có thể lớn nhất là
SÁNG TÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ

.

Câu 30. Cho các số phức

. Khi

thỏa mãn

và

đạt giá trị lớn nhất,

bằng
9


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho các số phức
nhất,
A. . B.
Lời giải

thỏa mãn

.

D.

và

.

. Khi

đạt giá trị lớn

bằng
. C.

.

D.

.

Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi:

Khi đó:

.

Câu 31. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.

C.
Lời giải

.

.

B.

.

D.

Ta có:

.
.

Câu 32. Trong khơng gian

, viết phương trình mặt phẳng

đồng thời vng góc với mặt phẳng
A.

B.
.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

,

và

.

.

C.
Đáp án đúng: D

đi qua 2 điểm
.

D.

.

, viết phương trình mặt phẳng

và đồng thời vng góc với mặt phẳng

đi qua 2 điểm

,

.
10


A.

.

C.
Lời giải
Ta có
Mặt phẳng

B.

.

.D.

.

. Mặt phẳng
đi qua 2 điểm

có VTPT

.

và đồng thời vng góc với mặt phẳng

nên

có VTPT là

.
Phương trình mặt phẳng
:
.
Câu 33. Tính diện tích tồn phần của một hình trụ, biết thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng qua trục là một
hình vng có diện tích bằng
A.
Đáp án đúng: B

Câu 34.
Cho hàm số

.
B.

C.

D.

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có giá trị KHƠNG phải là số ngun?
A.
C.
Đáp án đúng: A

B.
D.
----HẾT---

11