Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (269)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 027.
11
3

a 7 .a 3

m
a . a với a  0 ta được kết quả A a , trong đó m , n   * và n là phân
Câu 1. Rút gọn biểu thức
số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A

4 3

m
n

5

11
3

A
A.

11

a 7 .a 3

3

A

a4.3 a 5 .

B.

a4.3 a 5 .

11
3

A

11

a 7 .a 3

3

A

a4.3 a 5 .
C.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

D.

C. b .
Đáp án đúng: C
Câu 3.

a4.3 a 5 .

D.

.(MH_2022) Với mọi

thỏa mãn
B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x 3
y 2
x  3x .
A.

.

, khẳng định nào dưới đây đúng?

.

y

a 7 .a 3

, b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. b .

Với các số thực
A. b .

A.

a 7 .a 3

.

D.
y

.

x 3
x 2  3 x là
x 3
x 2  3 x và y 0 .

B.
x 3
y 2
x  3x .
D.
y

x 3
x 2  3x .

C.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. y 0 . B. x 0 . C. x 3 . D. x 3 và x 0 .

y

x 3
x 2  3 x là

Giải:
1


Nhận diện đây KHƠNG là hàm bậc 1/ bậc 1
Tìm tiệm cận đứng. Cho MS = 0
x 3
y 2
x  3x

Câu 5.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng cân ở
. Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy,
0
. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30 . Thể tích khối chóp S . ABC là
a3
.
4
Đáp án đúng: A
Câu 6.
A.

B.

a3 √ 2
.
3

.(MH_2022) Với mọi số thực
A.
C.
Đáp án đúng: C

dương,

C.

a3 √ 3
.
2

D.

a3
.
6

bằng

.

B.

.

D.

.
.

2 x  1   1  2 y  i 2  x   3 y  2  i
Câu 7. Tìm các số thực x, y thỏa mãn
.
x
,
y
A.
.
x
,

y
B.
.
x
,
y
C.
.
x
,
y
D.
.
Đáp án đúng: B
3
2 x  1   1  2 y  i 2  x   3 y  2  i x 1; y 5
x
,
y
Giải thích chi tiết:
2
Câu 8. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 9 z  6 z  1  m 0 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp
z 1
các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm phức z0 thỏa mãn 0
. Tổng các phần tử của

S bằng
2
A. 9 z  6 z  1  m 0 .
2

C. 9 z  6 z  1  m 0 .
Đáp án đúng: C
2
Giải thích chi tiết: Xét 9 z  6 z  1  m 0 m .

Trường hợp 1: S có nghiệm thực
m.
+ Với z0 (thỏa mãn).
+ Với

z0 1

2
B. 9 z  6 z  1  m 0 .
2
D. 9 z  6 z  1  m 0 .

.

(thỏa mãn).

Trường hợp 2: S có nghiệm phức 20

.

2
Nếu 12 là một nghiệm của phương trình 14 thì 8 cũng là một nghiệm của phương trình 9 z  6 z  1  m 0 .

2

Ta có
Vậy

 *

(thỏa mãn).

 *

 z 1
z 1  
 z  1 bằng z 1  m 16 .
Vậy tổng các phần tử của
Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

f  x   x3  3 x  2

A. 4.

trên đoạn
B.

3

f x x  3x  2

C.  
Đáp án đúng: B

.

  1; 2 .

bằng

3

f  x  x  3x  2

.

D. 2.

3
2
Câu 10. Cho hàm số y  x  17 x  24 x  8 . Kết luận nào sau đây là đúng?
3
2
3
2
A. y x  17 x  24 x  8
B. y x  17 x  24 x  8
3
2
C. y x  17 x  24 x  8
Đáp án đúng: C
3
2
Giải thích chi tiết: y  x  17 x  24 x  8

3
2
D. y x  17 x  24 x  8

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại xCD 1. .
Câu 11.
Trong không gian

, cho mặt phẳng

lần lượt tại

sao cho

có phương trình dạng
A.

đi qua điểm

và cắt các trục

là trực tâm tam giác

. Tính tổng

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

. Mặt phẳng

.
.

Giải thích chi tiết:

Mặt phẳng

cắt các trục
,

. Ta có phương trình mặt phẳng

lần lượt tại
có dạng

.
3


Mà

.

Ta có

.

là trực tâm tam giác
Từ

và

Suy ra

suy ra:

.

có phương trình

Vậy
Câu 12.

.
.

Cho hàm số

có đồ thị như hình bên.

Phương trình
A.

.

có:

nghiệm.

B.

C.
nghiệm.
Đáp án đúng: D

D.

nghiệm.
nghiệm.

 1  2i   z  2  5i  4  3i . Môđun của z bằng
Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn
A. z .
B. z .
C. z .
Đáp án đúng: A

D. z .

 1  2i   z  2  5i  4  3i . Mơđun của z bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn
52
2 65
A. 5 .B. 25 .
Lời giải

2 85
C. 5 .

2 65
D. 5 .

 1  2i   z  2  5i  4  3i .
Ta có: z
4


Vậy z .
Câu 14.
Một bồn hình trụ đang chứa đầy nước, được đặt nằm ngang, chiều dài bồn là 4 (m), bán kính đáy 1,2 (m).
Người ta rút một lượng nước trong bồn một lượng tương ứng trong hình vẽ. Thể tích của lượng nước cịn lai
trong bồn xấp xỉ bằng:

A. 4 (m),
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
4 (m),
Phương

B. 4 (m),

trình

C. 4 (m),

đường

trịn

D. 4 (m),

đáy:

1,2 (m).

3
Phương trình đường thẳng: 12,637 (m ).

5


3
Phương trình hồnh độ giao điểm: 14,558 (m ).

12,064 (m3).
3
Thể tích nước cịn lại: 13,571 (m ).
Câu 15.
Cho
là số thực dương,

tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

4
2
Câu 16. Đồ thị hàm số y  x  2 x  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng
4
2
4
2
A. y  x  2 x  1 .
B. y  x  2 x  1 .
4
2
C. y  x  2 x  1 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
4
2
TXĐ: y  x  2 x  1 .

4
2
D. y  x  2 x  1 .

1
2; 4
Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là 2 .
3
Ta có: 1 tam giác D  vuông cân tại y 4 x  4 x .
 x 0
y 0  
 x 1 .
x
Câu 17. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình 2
2

x

2 x 3

2

x

2 x 3

2

x

2 x 3

x
A. 2
x
B. 2

x
C. 2

2

x

2 x 3 là

2

x x
2 x 3
D. 2
[<Br>]
Đáp án đúng: B

Câu 18. Hàm số nào dưới đây luôn nghịch biến trên  ?
A.  .

B.  .

C.  .

D.  .
6


Đáp án đúng: C
Câu 19. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 bằng
A. 12.
B. .
C. 4.
D. 6.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vng. Biết thể tích khối hộp tạo bởi hình hộp trên bằng

64 dm3 . Tính độ dài cạnh đáy để diện tích tồn phần của hình hộp trên đạt giá trị nhỏ nhất.
3
3
3
3
A. 64 dm .
B. 64 dm .
C. 64 dm .
D. 64 dm .
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,
S.ABC là

A.

,

. Thể tích khối chóp

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Biết rằng hàm số y=−x 4 +6 x 2+2 mx+1 (với m là tham số) đạt cực trị tại x 0=−2, giá trị của tham số m
là
A. m=−4.
B. m=8.
C. m=4.
D. m=−8
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Biết rằng hàm số y=−x 4 +6 x 2+2 mx+1 (với m là tham số) đạt cực trị tại x 0=−2, giá trị của
tham số m là
A. m=4.
B. m=−4.
C. m=−8
D. m=8.
Lời giải
y ' =−4 x 3+ 12 x +2 m
y ' (−2 )=0 ⟹ m=−4 (thử lại thỏa yêu cầu)
Câu 23.
3

Cho khối chóp S.ABC có thể tích 24 cm . Gọi B là trung điểm của AB và C  là điểm trên cạnh AC sao cho
AC  3CC  (minh họa như hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC  bằng

A. S.ABC
Đáp án đúng: B

B. S.ABC

C. S.ABC

D. S.ABC

7


Câu 24. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA 2a. Thể tích của khối trụ đó
bằng
A. ABC. ABC  .
B. ABC. ABC  .
C. ABC. ABC  .
D. ABC. ABC  .
Đáp án đúng: D
Câu 25. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6, chiều cao bằng 3. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 6, .
B. 6, .
C. 6, .
D. 6, .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6, chiều cao bằng 3. Thể tích của khối chóp đã cho
bằng

A. 36. . B. 6. . C. 9. . D. 18. .
Câu 26. Cho hình thang ABCD ( AB / / CD ) biết AB 5, BC 3, CD 10, AD 4 và H là hình chiếu vng góc
A trên DC . Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCH quanh trục AD gần với giá trị nào sau
đây?
A. ABCD ( AB / / CD )
B. ABCD ( AB / / CD )
C. ABCD ( AB / / CD)
Đáp án đúng: A

D. ABCD( AB / / CD)
t

Câu 27. Với t thuộc (-1;1) ta có

x
0

A. 1/2
C. 0
Đáp án đúng: A

dx
1
 ln 3
2
1
2

. Khi đó giá trị t là:
t

dx
1
 ln 3
2

x 1
2
B. 0
D. 1/3

T 

có diện tích xung quanh bằng 4 và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình
 T  là :
vng. Diện tích tồn phần của
T 
T 
T 
T 
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: C
Câu 29.
Câu 28. Một hình trụ

Cho các số thực dương
A.

C.
Đáp án đúng: C

và
.

là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai?
B.

.

D.

.
.

8


T 

nội tiếp một mặt cầu bán kính R và S là diện tích thiết diện qua trục của
 T  biết S đạt giá trị lớn nhất
diện tích xung quanh của hình trụ
T  .
T  .
T  .
T  .
A.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Xét hình trụ

 T  . Tính

Giải thích chi tiết:
Gọi
S.
Vì

T 

T 

là bán kính của hình trụ R . Diện tich thiết diện là

nên

 T  . Vậy

S khi

S xq 

2 R 2
3 .

 R2

S xq 
3 .
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là
Câu 31. đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến
1 2 58
vt 
t  t  m / s
120
45
thiên theo thời gian bởi quy luật
, trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A
bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng
a  m / s2  a
với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng
( là hằng số). Sau khi B xuất phát
được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A. A
B. A .
C. A .
D. A .
Đáp án đúng: D
1 2 58
vt 
t  t  m / s
120
45
Giải thích chi tiết: Thời điểm chất điểm A đuổi kịp chất điểm O thì chất điểm
đi
t
A

B
được giây, chất điểm đi được
giây.
Biểu thức vận tốc của chất điểm O có dạng A mà 3 nên A .
a  m / s2 
Do từ lúc chất điểm
bắt đầu chuyển động cho đến khi chất điểm a đuổi kịp thì quãng đường hai chất
điểm đi được bằng nhau. Do đó
B

Vậy, vận tốc của chất điểm 15 tại thời điểm đuổi kịp A bằng B .



 
a

(4;
y
)
b

(
x
;

5)
a
Câu 32. Cho vectơ
và

. Khi đó b nếu:




a

(4;
y
)
b

(
x
;

5)
a

(4;
y
)
b
A.
và
.
B.
và ( x;  5) .





a

(4;
y
)
b

(
x
;

5)
a

(4;
y
)
b
C.
và
.
D.
và ( x;  5) .
Đáp án đúng: B
Câu 33.
9

y  f  x  ax 4  b 2 x 2  c  a , b , c  R

Cho đồ thị của hàm số

xf
Số các giá trị nguyên của m để phương trình
mãn x1  1  x2 ?

y  f  x  ax 4  b 2 x 2  c  a , b , c  R

A.

4

 x   2m  2  x   m
2

.

B.

2 2

Câu 34. Cho hàm số
f  x
A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: + Xét

1

Đặt  ;

D.

liên tục trên  thỏa
f  x
B.
.

f  x

2

 5 x  1

y  f  x  ax  b x  c  a , b , c  R
2

f  2 x  dx 2

f  6 x  dx 14

C.

và
f  x

.

2 2

1

0

có hai nghiệm x1 , x2 thỏa

y  f  x  ax 4  b 2 x 2  c  a , b , c  R
4

y  f  x  ax  b x  c  a , b , c  R
C.
.
Đáp án đúng: C

f  x

là đường cong ở hình vẽ:

.

2

0

. Tính

.

D.

f  5 x  2  dx

2

f  x

.

.

.

2

f  2 x  dx 2 f  6 x  dx 14
;

0

0

.

2

Nên

f  5 x  2  dx 30 32

2

.

+ Xét 34 .
1

Đặt 36 ;

f  2 x  dx 2
0

; u 2 x  du 2dx .
1

2 f  2 x  dx

0
Nên x 0  u 0 x 1  u 2
2
2
1
 f  u  du  f  u  du 4
20
0
+ Xét
.

.

2

f  6 x  dx 14

Tính 0
.
Đặt v 6 x  dv 6dx .
2

12

1
14 f  6 x  dx  f  v  dv 
60
0
Khi x 0  v 0 , x 2  v 12
;
;
2

0

2

12

f  v  dv 84
0

f  5 x  2  dx  f  5 x  2  dx  f  5 x  2  dx I  f  5 x  2  dx
1

2

2

0

.

0

2

.
10


t 5 x  2
Tính
.
Đặt  2  x  0 .
2

I1 

Khi t  5 x  2 ,  dt  5dx x  2  t 12 ; x 0  t 2 ;
12

2
2
 1
1
  f  t  dt  f  t  dt    84  4  16 I1 f  5 x  2  dx
50
0
0
 5
.
Vậy

t 5 x  2

1
f  t  dt
5 12
.

.

Câu 35. Họ nguyên hàm của hàm số
1
f ( x ) e 2 x  2
x .
A.

f ( x ) e 2 x 

C.

Đáp án đúng: B

1
x2 .

f ( x ) e 2 x 

1
x 2 là
1
x2 .
B.
1
f ( x ) e 2 x  2
x .
D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Họ nguyên hàm của hàm số

f ( x ) e 2 x 

f ( x ) e 2 x 

e2 x
e2 x 1
 2 ln | x | C
 C
2x
2
e


2
ln
x

C
2
2
x
A.
. B.
. C.
.
Lời giải
FB tác giả: Võ Văn Trung.
1
f ( x ) e 2 x  2
x
Ta có:
----HẾT---

1
x 2 là

e2 x
 ln x 2  C
D. 2
.

11