Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (400)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 040.
Câu 1. Hàm số y =

có tập xác định là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 2. Tập xác định của hàm số
A.

là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,25cm.
B. 0,75cm.
C. 0,67cm.
D. 0,33cm.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Cho hàm số
xác định trên
như hình vẽ dưới đây.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là.
A. 4
B.
C. 3
D. 2
Đáp án đúng: C

Câu 5. Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện phần thực của
-2 là:
A.
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn các số phức
của bằng -2 là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

C.

bằng

D.
thỏa mãn điều kiện phần thực

D.

1


Câu 6. Cho số phức

nhất tại

,

với

A.
.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
. Khi đó:

B.

. Biểu thức

đạt giá trị lớn

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

.

.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra
ngược hướng
.
Câu 7.
Một đồng hồ cát được cấu tạo như hình vẽ bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích là
1000πcm3. Nếu cho đầy cát vào phần trên rồi cho nó chảy hết xuống phần dưới thì thể tích cát chiếm bao nhiêu
phần phía dưới đồng hồ?
4
.
27
Đáp án đúng: B

A.

Câu 8. Tìm các giá trị của
A.
C.

Đáp án đúng: A

B.

1
.
8

C.

để hàm số

1
.
5

D.
đồng biến trên

10
.
64

.

B.
D.
2

Câu 9. Họ nguyên hàm

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 10. Tập xác định của hàm số

là:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Do

nên hàm số xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số là:
Câu 11. Cho hàm số
A.

.

C.

.

D.

.

.
. Giá trị

bằng:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

D.

Tính

.
.

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng.
Kết quả

nên

Câu 13. Cho khối tam diện vuông
vuông
là
A.
.
B.

.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Hàm số nào sau đây đồng biến trên

biết

,
C.

.

.
và

. Thể tích khối tam diện

.

D.

.

?

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.
3


Đáp án đúng: D
Câu 15. Xét tất cả các số thực dương

và

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C.

.

D.

Câu 16. Trong không gian Oxyz cho
các giá trị m để

.

,

. S là tập tất các

. Tổng các phần tử của S bằng mấy ?

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 17. Nếu

C. S=4

thì

D.

bằng bao nhiêu?

A.

.
B.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác.Đẳng thúc nào sau đây đúng?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Cho

.

D.
. Khi đó giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

được tính theo a là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 20. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

bằng

.

C. .

Câu 21. Cho hình trụ có tổng chu vi hai đáy là
của hình trụ là

và có tổm chiều cao

A.

. Khi đó diện tích tồn phần

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 22. Một hộp chứa
viên bi được đánh số từ
để tổng các số trên các viên bi được chọn là số lẻ.
A.
.
Đáp án đúng: A

D. .

B.

.

đến

. Chọn ngẫu nhiên

C.

.

viên bi từ hộp. Tính xác suất

D.

.
4


Giải thích chi tiết: Một hộp chứa
viên bi được đánh số từ
xác suất để tổng các số trên các viên bi được chọn là số lẻ.
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

Số phần tử không gian mẫu là

.

D.

đến

. Chọn ngẫu nhiên

viên bi từ hộp. Tính

.

.

Trong các số từ đến
có số lẻ và số chẵn.
Đẻ tổng các số lấy được là số lẻ có các trường hợp
+ Trường hợp lấy được

viên lẻ và

viên chẵn có

cách.

+ Trường hợp lấy được

viên lẻ và

viên chẵn có

cách.

+ Trường hợp lấy được

viên lẻ và

viên chẵn có

cách.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố là
Xác suất
Câu 23.

.

.

Tính giới hạn
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 24. Cho hàm số
để hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
có đúng

điểm cực trị?
B.

C.

D.

Ta có:
TH1:

hồnh độ của đỉnh là 1 số dương nên

có

điểm cực trị
5


Vậy thỏa mãn nhận

.

TH2:

Để hàm số

có

điểm cực trị thì

có

nghiệm phân biệt

và

thỏa

hoặc

.
_

.

_
Kết hợp

.
giá trị nguyên của tham số

trường hợp ta được có

Câu 25. Cho

.

là số thực dương khác 1. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

Câu 26. Tính đạo hàm cấp

của hàm số

A.

.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
Giả sử

. Ta chứng minh cơng thức

Với

ta có:

Giả sử

đúng đến

đúng. Thật vậy:

.
,

tức là

.

6


Ta phải chứng minh

đúng đến

, tức là chứng minh

.

Ta có:
.
Vậy
Câu 27.

.

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số

để hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Hàm số y=x +

nghịch biến trong khoảng
B.
D.

1
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
x

A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho số phức

.

B.
,

A.
.
Đáp án đúng: D

.

thỏa mãn
B.

C.
,

.

.

D.

và
C.

. Biết
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
, tính

D.

.

.

.

Ta lại có:

. Ta gọi

Từ, suy ra:

.

.
.
7


Ta có hệ phương trình

hay

Vậy:

.

.
.

Câu 31. Tìm tập xác định
A.

của hàm số

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định
A.
.

Lời giải

.

B.

của hàm số

. C.

.

.
.

D.

.

Hàm số
có tập xác định
.
Câu 32.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A.

.

C.

.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho hình phẳng
sinh ra khi quay

.

D.

.

giới hạn bởi đồ thị

quanh trục

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

B.

và trục hồnh. Thể tích

của vật thể trịn xoay

là
.

C.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

D.

.
và trục hoành là:

.

8


Thể tích vật thể cần tìm là
.
Câu 34.
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích
phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số

A.

C.

.
Đáp án đúng: D
Câu 35.

B.

.

D.

.

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

lần lượt là

.

.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số

và

.

Giải thích chi tiết:

Đặt
9


.
----HẾT---

10