Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (577)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 058.

F  x
Câu 1. Cho
là một nguyên hàm của hàm số
1
 
F  2   F e 2 a  ln b
e 
. Giá trị của a.b bằng

f  x 

 1
1
F   2
F  e  ln 2
x ln x thỏa mãn  e 
,
. Biết:

 

A. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B. 4.

C. 1.

D. -4.

1 F  1  2
F  x  f  x   x ln x  e 
Ta có:
 1
F  2   F  e 2  a  ln b
F  e  ln 2  e 
.

f  x 

2 x  1
f  x   2 x  1 . f  x 
f 2  x
a
.
b
Lại có:
.

f  x 
1

x2  x  C
 2
dx  2 x  1 dx
f  x
f  x
Vậy
hay
.
1

 x 2  x  C
f  1  0,5
f  x
Ta có:
1
  x 2  x   x  x  1
2
  2  1  1  C  C 0 f  x 
.
1
1
1
1
1
 f  x 
 


 ... 
 f  1  f  2   f  3  ...  f  2017 
x  x  1
1.2 2.3 3.4
2017.2018
Vậy
hay
,
1 1 1 1 1
1
1
1       ... 

2 2 3 3 4
2017 2018 .
Câu 2.
4
2
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số y ax  bx  c với a , b , c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
2



1


4
2
A. y ax  bx  c , a , b .

4
2
B. y ax  bx  c , a , b .

4
2
C. y ax  bx  c , a , b .
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

4
2
D. y ax  bx  c , a , b .

A. 12.
B. 8.
C. 16.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Đường cong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

D. 9.

4
A. y  x  1 .
Đáp án đúng: A

4

D. y  x  1 .

4
B. y  x  1 .

4
C. y  x  1 .

2

Câu 5. Tính tích phân

I = ị 2x x2 - 1dx
1

2
bằng cách đặt u = x - 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

A.

2

I = ò 2x x2 - 1dx
1

B.

I = ò 2x x2 - 1dx

1

2

2

I = ò 2x x - 1dx
2

1
C.
Đáp án đúng: C

Câu 6. Hàm nào sau đây là nguyên hàm của

D.

I = ò 2x x2 - 1dx

f  x   x 2  cos x

1

?
2


A.

f  x   x 2  cos x

.

B.

f  x   x 2  cos x

.

f  x   x 2  cos x

.

D.

f  x   x 2  cos x

.

C.
Đáp án đúng: A


Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 60 và SA SB SD . Mặt cầu
a 15
ngoại tiếp hình chóp hình chóp S . ABD có bán kính bằng 5 và SA  a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD
A. S . ABCD .
Đáp án đúng: A

B. S . ABCD .

C. S . ABCD .

D. S . ABCD .

Giải thích chi tiết:


Vì S . ABCD là hình thoi cạnh ABCD nên a, BAD 60 là tam giác đều cạnh SA SB SD
a 15
Gọi S . ABD là tâm của tam giác 5
3
Theo giả thiết có SA  a nên hình chóp S . ABCD là đều và a 5

a3 5
a 3 15
a3 5

3
Dựng mặt phẳng trung trực của đoạn 6 cắt
tại 2 , cắt ABCD tại a, BAD 60
Vì ABD nằm trên a nên H , ABD nằm trên mặt phẳng trung trực của SA SB SD nên S . ABD . Suy ra
SH   ABD 
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA với bán kính là SA
Đặt M
Xét tam giác vng SH có I
Ta có tam giác I đồng dạng với tam giác SH
IA IB ID
I
Vì SA nên SI IA

Thể tích khối chóp: I
Câu 8. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=

3 x−1
trên đoạn [0 ; 2]. Tính tổng
x−3

S= M + m.
A. S=4.

B. S=−

14
⋅
3

C. S=

14
⋅
3

8
D. S= ⋅
5

Đáp án đúng: B

1 1
f  x   f  x   f    .

f x ln x.
 x x
Câu 9. Cho hàm số  
Hãy tính
3


f x ln x.
f x ln x.
f x ln x.
f x ln x.
A.  
B.  
C.  
D.  
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho ∫ f ( x ) d x=−cos x +C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f ( x )=−cos x.
B. f ( x )=cos x.
b. coskx
C. f ( x )=sin x.
D. f ( x )=−sin x.
Đáp án đúng: C
A  4;  2;1 B  0;  2;  1
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
,
. Phương trình mặt cầu có đường
AB
kính
là:

Oxyz
A.
B. Oxyz
C. Oxyz
D. Oxyz
Đáp án đúng: B
A  4;  2;1 B  0;  2;  1
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
,
. Phương trình mặt cầu
AB
có đường kính
là:

 x  2

2

x  2
C. 

2

A.

2

  y  2   z 2 5.

 x  2

2

  y  2   z 2 5.

x  2
D. 

2

  y  2   z 2 20.

B.

2

  y  2   z 2 20.

2

2

Lời giải

A  4;  2;1
B  0;  2;  1
Gọi Oxyz là trung điểm của
. Suy ra
và AB .
Do mặt cầu có đường kính

 x  2

2

2

  y  2   z 2 5.

nên mặt cầu nhận

làm tâm và bán kính

.
x  2
Phương trình mặt cầu là: 

2

2

  y  2   z 2 5.

.

Câu 12.
Cho hình nón đỉnh O, tâm đáy là I, đường sinh OA = 4, Sxq = 8
A. R = 2.

. Tìm kết luận sai.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

2

Câu 13. Tập xác định của hàm số
A.

y  x  1

2
5

y  x  1 5

là
2

.

B.

2
5

y  x  1
C.
.
Đáp án đúng: C

D.

y  x  1 5
y  x  1

2
5

.
.

2

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số

y  x  1 5

là
4

0;  
A. 
.
Lời giải

B.

 1;  .

C.

 \  1

.

D.

 1;   .

2

y  x  1 5

Nhận xét:
1;  
TXĐ: 

nên hàm số xác định khi:

Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số
y  2 x  x 2 

2019



C.
Đáp án đúng: B

2019

A.

y  2x  x2

y  2 x  x 2 

 0;  .
2019

.

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định của hàm số là

y  2 x  x 2 

2019

y  2 x  x 2 

2019

y  2 x  x 2 

.
.

2019

.

Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là   ; 0   0;    .
Câu 15.
, cho mặt cầu 

Trong không gian với hệ tọa độ
và bán kính
A.
C.
Đáp án đúng: B

của mặt cầu

2

2

S  :  x  5    y  4   z 2 9

. Tìm tọa độ tâm

.?

và

.

B.

và

.

và

.

D.

và

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

 S  :  x  5

2

2

  y  4   z 2 9

có tâm

 S  , bán kính I  5;  4;0  .

 x 
f ( x ) ln 2021  ln 
.
 x  1  Tính giá trị biểu thức S  f  1  f  2     f  2020  , tổng
Câu 16. Cho hàm số
gồm 2020 số hạng.
 x 
 x 
f ( x ) ln 2021  ln 
f ( x ) ln 2021  ln 
.
.
 x 1  .

 x 1  .
A.
B.
 x 
f ( x ) ln 2021  ln 
.
x

1

 .
C.
Đáp án đúng: A

 x 
f ( x ) ln 2021  ln 
.
x

1

 .
D.

 x 
f ( x ) ln 2021  ln 
.
 x 1 
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
S  f  1  f  2     f  2020  ,

Tính giá trị biểu thức
tổng gồm 2020 số hạng.
2021
2020
2021
2022
A. 2020 .
B. 2021 .
C. 2022 .
D. 2021 .
Lời giải

5


⬩ Ta có Ta có
 x 
f ( x ) ln 2021  ln 
.
 x 1 
⬩ Ta có Vậy
S  f  1  f  2     f  2020  ,
Câu 17. Cho hàm số y=x 3 −2 x 2+ ax+ b, ( a , b ∈ ℝ )có đồ thị ( C ). Biết đồ thị ( C )có điểm cực trị là A ( 1 ;3 ). Tính
giá trị của P=4 a − b.
A. P=1.
B. P=2.
C. P=3.
D. P=4.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho hàm số y=x 3 −2 x 2+ ax+ b, ( a , b ∈ ℝ )có đồ thị ( C ). Biết đồ thị ( C )có điểm

cực trị là A ( 1 ;3 ). Tính giá trị của P=4 a − b.
A. P=3. B. P=2. C. P=4. D. P=1.
Lời giải
Ta có: y ′ =3 x 2 − 4 x +a .
Để đồ thị ( C )có điểm cực trị A ( 1 ;3 )điều kiện là:

{

y ′ ( 1 )=0 ⇔ 3.12 − 4.1+ a=0 ⇔ a=1
⇒ P=4 a− b=1.
y ( 1 )=3 13 −2. 12+ a.1+ b=3 b=3

{

{

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình thang ABCD có hai đáy AB , CD ; có tọa độ ba đỉnh
A  1; 2;1 B  2;0;  1 C  6;1; 0 
D a; b; c 
,
,
. Biết hình thang có diện tích bằng 6 2 . Giả sử đỉnh 
, tìm mệnh đề
đúng?
A. Oxyz .
B. Oxyz .
C. Oxyz .
D. Oxyz .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có Oxyz , ABCD , AB

A 1; 2;1
B 2;0;  1
C 6;1; 0 
⬩ Ta có Vì CD là hình thang nên 
và 
cùng hướng 

6 2
D a; b; c 
⬩ Ta có 
.
⬩ Ta có a  b  c 6 ,

a  b  c 5
⬩ Ta có a  b  c 8 .
⬩ Ta có Vậy a  b  c 7 .
3
Câu 19. Thể tích của khối lập phương là 8a . Độ dài của cạnh khối lập phương là
3
3
3
A. 8a .
B. 8a .
C. 8a .

3
D. 8a .

Đáp án đúng: B
y  f  x  y g  x 

a; b 
Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
liên tục trên đoạn 
và hai
x

a
x

b
đường thẳng
,
được xác định theo công thức
y  f  x
y  f  x
y  f  x
y  f  x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

6

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
 a; b  và hai đường thẳng x a , x b được xác định theo công thức
b

A.

y  f  x

,

y g  x 

liên tục trên đoạn

b

S πd  f  x   g  x  dx
a

.

B.

S  f  x   g  x   dx
a

b

.

b

S  g  x   f  x   dx

S  f ( x )  g ( x ) d x

a
a
C.
. D.
.
Lời giải
Lý thuyết.
Câu 21. Đồ thị củahàm số nào dưới đâycó trục đối xứng?
3
A. y  x  4 x  1 . *]
3
B. y  x  4 x  1 .

[*
3
C. y  x  4 x  1 .
3
D. y  x  4 x  1 . |

Đáp án đúng: B

  10;10

y

Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn
của m để giá trị lớn nhất của hàm số
 4;  2
đoạn 
không lớn hơn 1 ?
 10;10
 10;10
 10;10
 10;10
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng: A
 10;10
Giải thích chi tiết: Ta có: 
.
2x  m
y
x  1 nên   4;  2 không thỏa mãn bài tốn.
TH1. m . Khi đó

2x  m
x  1 trên

TH2. 1 .
Khi đó hàm số nghịch biến trên 5 .
Suy ra: 7 .
Do đó: 6 .

y 
Kết hợp với 8 ta có
TH3. m 2 .

2 m

 x 1

2

.

Khi đó hàm số đồng biến trên y 2 .
Suy ra: m 1 .
Do đó: m  2 .
TH này khơng xảy ra.
Vậy

  4;  2

nên

max y  y   4  

  4; 2

 8m 8 m

3
3 .
7


Câu 23. Cho 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó
A. 60.
B. 256.
C. 36.
D. 108.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số được lập từ 6
chữ số đó
A. 36. B. 60. C. 256. D. 108.
Lời giải
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abc ( a ; b ; c ∈ \{ 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 \}).
Từ giả thiết suy ra c ∈ \{ 2; 4 ; 6 \} ⇒Có 3 cách chọn c.
Với mỗi cách chọn c, có 6 cách chọn a và 6 cách chọn b.
Theo quy tắc nhân có 3.6 .6=108 số thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 24.
Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

2−x
.
x +1
Đáp án đúng: D

A. y=

B. y=

x−2
.
x−1

Câu 25. Tập xác định của hàm số y log 2 (2  x)
A. y log 2 (2  x ) .
C. y log 2 (2  x ) .
Đáp án đúng: A

C. y=

x +2
.
x−1

D. y=

x−2
.
x +1

B. y log 2 (2  x ) .
D. y log 2 (2  x) .

Giải thích chi tiết: Điều kiện: y log 2 (2  x ) . Tập xác định của hàm số: (2; ) .
Câu 26.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

.

B.

.
8


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Đây là dạng đồ thị của hàm bậc 3, hệ số
dương nên chọn A.
Câu 27.

Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành cơng với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là
đúng?
A.

.

B.

đồng. Khẳng định nào sau đây
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?




a


(

1;1;0)
b

(1;1;0)
c
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
,
, (1;1;1) . Khẳng định nào sau
đây sai:



a

(

1;1;0)
b
A.
không cùng phương với (1;1;0)

a
C. (  1;1;0)



a


(

1;1;0)
b
B.
vng góc (1;1;0)


a

(

1;1;0)
b
D.
cùng phương với (1;1;0)

Đáp án đúng: B
Câu 29. Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85 %
một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi?
A. 27 quý.
B. 27 quý.
C. 27 quý.
D. 27 q.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức lãi kép 27 với 1,85 , 36 , tìm 19 sao cho 15 .
n

P P  1  r 

Ta có 16 20 n
.

9


2x  4
x  1 là đường thẳng có phương trình
Câu 30. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2x  4
2x  4
2x  4
2x  4
y
y
y
y
x 1 .
x 1 .
x 1 .
x 1 .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
log 1  4a 
a
2
Câu 31. Với là số thực dương tùy ý,

bằng:
a
a
A. .
B. .
C. a .
D. a .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
a.
Câu 32.
Hình đa diện nào dưới đây khơng có mặt đối xứng?
y

A. Hình lăng trụ tam giác.
C. Bát diện đều.
Đáp án đúng: A

B. Tứ diện đều.
D. Hình lập phương.

Câu 33. Cho khối cầu có đường kính bằng 4 m . Thể tích khối cầu đã cho bằng
A. 4 m .
B. 4 m .
C. 4 m .

D. 4 m .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có đường kính bằng 4 m . Thể tích khối cầu đã cho bằng

32 3
16 3
3
m


m 
32  m 
16  m 3 
A.
. B. 3
. C. 3
. D.
.
Lời giải
Tác giả: Thơng Đình Đình
Khối cầu có đường kính bằng 4 m .
Nên thể tích khối cầu là

32  m3 

.

Câu 34. Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2, 25 mét, chiều rộng
tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là:
A. 2, 25 đồng.
B. 2, 25 đồng.
10

C. 2, 25 đồng.
Đáp án đúng: A

D. 2, 25 đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi phương trình parabol 2, 25 . Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa
độ 3 sao cho 1500000 có đỉnh 33750000 .

Ta có hệ phương trình: 3750000 12750000 .
Vậy 6750000 .
Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là:
 P  : y ax 2  bx  c Oxy  P  I  Oy .
9
 4 c,  I   P  

3
9
 a  b  c 0  A   P  
2
4
3
9
 4 a  2 b  c 0  B   P  
Số tiền phải trả là: 
đồng.
5a
Câu 35. Hình lập phương có cạnh bằng
thì có thể tích bằng
A. 5a .
Đáp án đúng: A

B. 5a .

C. 5a .

D. 5a .

----HẾT---

11