Dan nhiet on dinh mot chieu

Chương II

Sunday, October 05, 2008

DẪN NHIỆT
ỔN ĐỊNH MỘT CHIỀU

A. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DẪN NHIỆT
Ta lần lượt khảo sát trong ba hệ tọa độ tương ứng với
các trường hợp trong vách phẳng, trong vật hình trụ và vật
hình cầu.
I. TRONG HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC
Xét trường hợp dẫn nhiệt qua vách phẳng rộng so với
chiều dày, mật độ dòng nhiệt đồng đều
→ Nhiệt độ chỉ thay đổi theo phương vuông góc vách
→ Mặt đẳng nhiệt song song bề mặt vách
Xét phần tử vách như sau
→ Chọn trục tọa độ vuông góc mặt đẳng nhiệt
→ Phương trình bảo toàn năng lượng cho phần tử khảo
sát như sau
⎛ nhiệt lượng ⎞ ⎛ nhiệt lượng ⎞
⎜⎜
⎟⎟ − ⎜⎜
⎟⎟
⎝ dẫn vào tại x ⎠ ⎝ dẫn ra tại x + Δx ⎠
nhiệt lượng
biến thiên
⎞
⎛
⎞ ⎛
⎟⎟

⎟⎟ = ⎜⎜
+ ⎜⎜
phá
t
sinh
trong
V
Δ
nă
n
g
lượ
n
g
trong
Δ
V
⎝
⎠ ⎝
⎠

Nguyễn toàn phong

1 of 48

Chương II – Dẫn Nhiệt n ĐịnhMột Chiều


Q x − Q x + Δx + Q ΔV =

Δ E ΔV
Δτ

(2-1)

Với
⎧ΔE = E
ΔV
τ + Δτ − E τ
⎪⎪
= Δm ⋅ C ⋅ (t τ + Δτ − t τ ) = ρ ⋅ C ⋅ F ⋅ Δx ⋅ (t τ + Δτ − t τ )
⎨
⎪
⎪⎩Q ΔV = q v ⋅ ΔV = q v ⋅ F ⋅ Δx
Thế vào phương trình 2-1, ta có:
Q x − Q x + Δx + q v ⋅ F ⋅ Δx = ρ ⋅ C ⋅ F ⋅ Δx ⋅
Nguyeãn toàn phong

2 of 48

t τ + Δτ − t τ
Δτ

Chương II – Dẫn Nhiệt n ĐịnhMột Chiều


Chia phương trình trên cho F ⋅ Δx , ta được
t
−t
− Qx

1 Q
− ⋅ x + Δx
+ q v = ρ ⋅ C ⋅ τ + Δτ τ
Δτ
F
Δx
⎧Δx → 0
Laáy giới hạn ⎨
⎩Δτ → 0
1 ∂ ⎛
∂t ⎞
∂t
⋅ ⎜ λ ⋅ F ⋅ ⎟ + qv = ρ ⋅ C ⋅
∂τ
F ∂x ⎝
∂x ⎠

(2-2)

(2-3)

Trong đó
− Q x ∂Q x
Q
∂ ⎛
∂t ⎞
=
= ⎜− λ ⋅ F⋅ ⎟
lim x + Δx
Δx → 0

Δx
∂x
∂x ⎠
∂x ⎝
Với diện tích F = const , phương trình 2-3 được viết lại

∂ ⎛ ∂t ⎞
∂t
⎜ λ ⋅ ⎟ + qv = ρ ⋅ C ⋅
∂x ⎝ ∂x ⎠
∂τ

Nguyễn toàn phong

3 of 48

(2-4)

Chương II – Dẫn Nhiệt n ĐịnhMột Chiều


II. TRONG HỆ TỌA ĐỘ TRỤ

Xét trường hợp dẫn nhiệt qua vách trụ có chiều dài lớn
so với bán kính, mật độ dòng nhiệt đồng đều
→ Nhiệt độ chỉ thay đổi theo phương bán kính
→ Mặt đẳng nhiệt là những mặt trụ đồng tâm
Xét phần tử vách như sau

→ Chọn trục tọa độ trùng với trục ống

→ Phương trình bảo toàn năng lượng cho phần tử khảo
sát như sau
Nguyễn toàn phong

4 of 48

Chương II – Dẫn Nhiệt n ĐịnhMột Chiều


⎛ nhiệt lượng ⎞ ⎛ nhiệt lượng ⎞
⎟⎟
⎟⎟ − ⎜⎜
⎜⎜
dẫ
n
và
o
tạ
i
r
+
Δ
dẫ
n
ra
tạ
i
r
r
⎠

⎠ ⎝
⎝
nhiệt lượng
biến thiên
⎞
⎞ ⎛
⎛
⎟⎟
⎟⎟ = ⎜⎜
+ ⎜⎜
⎝ phát sinh trong ΔV ⎠ ⎝ năng lượng trong ΔV ⎠
ΔE ΔV
(2-5)
Q r − Q r + Δr + Q ΔV =
Δτ
Với
⎧ ΔE = E
ΔV
τ + Δτ − E τ
⎪⎪
= Δm ⋅ C ⋅ (t τ + Δτ − t τ ) = ρ ⋅ C ⋅ F ⋅ Δr ⋅ (t τ + Δτ − t τ )
⎨
⎪
⎪⎩Q ΔV = q v ⋅ ΔV = q v ⋅ F ⋅ Δr
Thế vào phương trình 2-5, ta có:
Q r − Q r + Δr + q v ⋅ F ⋅ Δ r = ρ ⋅ C ⋅ F ⋅ Δ r ⋅

t τ + Δτ − t τ
Δτ

Chia phương trình trên cho F ⋅ Δr , lấy giới hạn và sử
dụng định luật Fourier
t τ + Δτ − t τ
1 Q r + Δr − Q r
− ⋅
+ qv = ρ ⋅ C ⋅
(2-6)
F
Δr
Δτ
∂t ⎞
∂t
1 ∂⎛
⋅ ⎜ λ ⋅ F ⋅ ⎟ + qv = ρ ⋅ C ⋅
(2-7)
∂r ⎠
∂τ
F ∂r ⎝

Với diện tích F = 2π ⋅ r ⋅ L , phương trình 2-7 được viết lại
1 ∂⎛
∂t ⎞
∂t
⋅ ⎜ r ⋅ λ ⋅ ⎟ + qv = ρ ⋅ C ⋅
r ∂r ⎝
∂r ⎠
∂τ

Nguyễn toàn phong

5 of 48

(2-8)

Chương II – Dẫn Nhiệt n ĐịnhMột Chiều


III. TRONG HỆ TỌA ĐỘ CẦU

Xét trường hợp dẫn nhiệt qua vách cầu, mật độ dòng
nhiệt đồng đều trên bề mặt
→ Nhiệt độ chỉ thay đổi theo phương bán kính
→ Mặt đẳng nhiệt là những mặt cầu đồng tâm
Xét phần tử vách như sau

Thực hiện tương tự như phần vách trụ, với lưu ý diện
tích F = 4π ⋅ r 2 thế vào 2-7, phương trình dẫn nhiệt
1 ∂⎛ 2
∂t ⎞
∂t
⋅ ⎜ r ⋅ λ ⋅ ⎟ + qv = ρ ⋅ C ⋅
2
∂r ⎠
∂τ
r ∂r ⎝
Nguyễn toàn phong

6 of 48

(2-9)

Chương II – Dẫn Nhiệt n ĐịnhMột Chiều


IV. TRƯỜNG HP TỔNG QUÁT
CHO TRƯỜNG MỘT CHIỀU

Từ các phương trình 2-4, 2-8 và 2-9, ta có dạng tổng
quát cho trường một chiều như sau:
1 ∂⎛ n
∂t ⎞
∂t
⋅
r
⋅
λ
⋅
+
q
=
ρ
⋅
C
⋅
⎜
⎟
v
∂r ⎠
∂τ
r n ∂r ⎝

(2-10)

i. Tọa độ vuông góc
⎧n = 0
⇒ ⎨
⎩x ≡ r
ii. Tọa độ trụ

⇒ n =1
iii. Tọa độ cầu

⇒ n=2

Nguyễn toàn phong

7 of 48

Chương II – Dẫn Nhiệt n ĐịnhMột Chieàu


Trường hợp hệ số dẫn nhiệt λ = const

1 ∂ ⎛ n ∂t ⎞ q v 1 ∂t
⋅ ⎜r ⋅ ⎟ +
= ⋅
n
∂r ⎠ λ a ∂τ
r ∂r ⎝

(2-11)

i. Trường hợp dẫn nhiệt ổn định

∂t
1 d
dt
q
= 0 → n ⋅ ⎛⎜ r n ⋅ ⎞⎟ + v = 0
∂τ
r dr ⎝
dr ⎠ λ

(2-12)

ii. Trường hợp không có nguồn nhiệt bên trong

qv = 0 →

1 ∂ ⎛ n ∂t ⎞ 1 ∂t
⋅ ⎜r ⋅ ⎟ = ⋅
n
r ∂r ⎝ ∂r ⎠ a ∂τ

iii. Trường hợp dẫn nhiệt ổn định
không có nguồn nhiệt bên trong
⎧ ∂t
d ⎛ n dt ⎞
⎪ =0
→

∂
τ
⎜r ⋅ ⎟ = 0
⎨
dr ⎝
dr ⎠
⎪⎩q v = 0

Nguyễn toàn phong

8 of 48

(2-13)

(2-14)

Chương II – Dẫn Nhiệt n ĐịnhMột Chiều


B. ĐIỀU KIỆN BIÊN - ĐIỀU KIỆN BAN ĐẦU
Giải phương trình vi phân ta được nghiệm tổng quát, đối
với từng trường hợp cụ thể sẽ có tương ứng điều kiện biên,
kết hợp lại sẽ xác định được phương trình riêng tương ứng.
I. ĐIỀU KIỆN BAN ĐẦU

Là hàm phân bố nhiệt độ tại thời điểm bắt đầu khảo sát,
tổng quát
t (x, y, z,0 ) = t (x, y, z )

(2-15)

II. ĐIỀU KIỆN BIÊN THEO NHIỆT ĐỘ

Nhiệt độ bề mặt rất dễ xác định, do vậy điều kiện biên
nhiệt có thể cho theo nhiệt độ bề mặt
Ví dụ cho trường hợp vách phẳng có chiều dày δ
⎧t (0, τ ) = t 1
⎨
⎩t (δ, τ ) = t 2

Nguyễn toàn phong

9 of 48

(2-16)

Chương II – Dẫn Nhiệt n ĐịnhMột Chiều


III. ĐIỀU KIỆN BIÊN MẬT ĐỘ DÒNG NHIỆT

Khi biết đầy đủ thông tin về tương tác năng lượng ở bề
mặt → xác định được mật độ dòng nhiệt → được sử dụng
làm điều kiện biên
∂t ⎛ dòng nhiệt trao đổi ⎞
⎟
q = −λ ⋅ = ⎜⎜
∂x ⎝ tại bề mặt vị trí x ⎟⎠

(2-17)

Lưu ý: Chiều hướng dòng nhiệt dẫn trong vách và
dòng nhiệt trên bề mặt

Điều kiện biên:
∂t (0, τ)
−λ⋅
= q0
∂x
và
−λ⋅

∂t (δ, τ )
= qδ
∂x

Nguyễn toàn phong

10 of 48

Chương II – Dẫn Nhiệt n ĐịnhMột Chiều


Trường hợp bề mặt được cách nhiệt tốt
∂t (δ, τ)
∂t (0, τ )
=0
=0
−λ⋅
hoặc − λ ⋅

∂x
∂x

∂t (0, τ )
=0
∂x

và

(2-18)

t (δ, τ) = 60 o C

Trường hợp đối xứng nhiệt

∂t (δ 2 , τ)
=0
∂x

Nguyễn toàn phong

(2-19)

11 of 48

Chương II – Dẫn Nhiệt n ĐịnhMột Chiều


IV. ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐỐI LƯU
⎛ nhiệt lượng dẫn ⎞ ⎛ nhiệt lượng đối lưu ⎞

⎟
⎜
⎟ ⎜
⎟
⎜ đến bề mặt ⎟ = ⎜
trên bề mặt
⎠ ⎝
⎠
⎝
∂t (0, τ )
= α1 ⋅ [t f 1 − t (0, τ )]
−λ⋅
∂x

vaø

∂t (δ, τ)
−λ⋅
= α 2 ⋅ [t (δ, τ ) − t f 2 ]
∂x

(2-20.a)

(2-20.b)

Ví dụ

Nguyễn toàn phong

12 of 48

Chương II – Dẫn Nhiệt n ĐịnhMột Chiều


V. ĐIỀU KIỆN BIÊN BỨC XẠ
⎛ nhiệt lượng dẫn ⎞ ⎛ nhiệt lượng bức xạ ⎞
⎜
⎟
⎟⎟
⎜ đến bề mặt ⎟ = ⎜⎜
trên bề mặt
⎠
⎠ ⎝
⎝
∂t (0, τ )
4
4
(0, τ)
= ε1 ⋅ σ ⋅ Tsurr
−
−λ⋅
T
,1
∂x

vaø
−λ⋅

[

]

(2-21.a)

∂t (0, τ )
4
= ε 2 ⋅ σ ⋅ T 4 (δ, τ ) − Tsurr
,2
∂x

]

(2-21.b)

[

Ví dụ

Nguyễn toàn phong

13 of 48

Chương II – Dẫn Nhiệt n ĐịnhMột Chieàu


VI. ĐIỀU KIỆN TIẾP XÚC

Trường hợp tiếp xúc lý tưởng giữa hai vách
t A (x o , τ ) = t B ( x o , τ )

và
− λA ⋅

Nguyễn toaøn phong

∂t A (x o , τ )
∂t (x , τ )
= −λ B ⋅ B o
∂x
∂x

14 of 48

(2-22.a)

(2-22.b)

Chương II – Dẫn Nhiệt n ĐịnhMột Chiều


VII. ĐIỀU KIỆN BIÊN SUY RỘNG

tổng nhiệt lượng trao đổi
⎞
⎛ nhiệt lượng dẫn ⎞ ⎛
⎟
⎜
⎟=⎜
⎜ đến bề mặt ⎟ ⎜ bằng tất cả các cách trên bề mặt ⎟
⎝

⎠ ⎝
⎠

C. MỘT SỐ VÍ DỤ

Nguyễn toàn phong

15 of 48

Chương II – Dẫn Nhiệt n ĐịnhMột Chiều


D. DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH MỘT CHIỀU
KHÔNG CÓ NGUỒN NHIỆT BÊN TRONG
I. PHƯƠNG TRÌNH DẪN NHIỆT

Từ phương trình 2-10
∂t ⎞
∂t
1 ∂⎛ n
⋅
r
⋅
λ
⋅
+
q
=
ρ
⋅

C
⋅
⎜
⎟
v
∂r ⎠
∂τ
r n ∂r ⎝
⎧q v = 0
⎪
Với điều kiện
⎨ ∂t
⎪⎩ ∂τ = 0

Ta được
∂⎛ n
∂t ⎞
r
⋅
λ
⋅
⎜
⎟=0
∂r ⎝
∂r ⎠

(2-23)

Trường hợp hệ số dẫn nhiệt λ = const
∂ ⎛ n ∂t ⎞

⎜r ⋅ ⎟ = 0
∂r ⎝
∂r ⎠

(2-24)

i. Tọa độ vuông góc
⎧n = 0
⇒ ⎨
⎩x ≡ r
ii. Tọa độ trụ

⇒ n =1
iii. Tọa độ cầu

⇒ n=2
Nguyễn toàn phong

16 of 48

Chương II – Dẫn Nhiệt n ĐịnhMột Chiều


II. DẪN NHIỆT QUA VÁCH PHẲNG
1. Vách Phẳng Một Lớp

Xét vách phẳng đồng chất, đẳng hướng, mật độ dòng
nhiệt đồng đều trên bề mặt
t

Chiều dày δ, m
Hệ số dẫn nhiệt λ, W/(m.K)
Nhiệt độ bề mặt hai bên
vách được duy trì không đổi t1, t2
Vách có chiều rộng rất lớn so
với chiều dày, như vậy nhiệt độ
chỉ biến thiên theo phương
vuông gốc với mặt phẳng
→ dẫn nhiệt ổn định một chiều

Qλ

t(x)
t1

dt
t2

dx
0

x

δ

Q

t1

t2

Rλ =

δ
λ⋅F

Phương trình 2-24 được viết lại như sau:

Điều kiện biên

d2t
=0
2
dx
⎧ t x = 0 = t1
⎨
⎩t x = δ = t 2

(2-25)

(2-26)

Tích phân phương trình 2-25 ta được nghiệm:
t = C1 ⋅ x + C 2

Nguyễn toàn phong

17 of 48

Chương II – Dẫn Nhiệt n ĐịnhMột Chiều

Thế điều kiện biên 2-26, hằng số C1, C2 tìm từ hệ sau
t −t
⎧
⎧t1 = C1 × 0 + C2
⎪C1 = 2 1
⇒⎨
δ
⎨
t
C
C
=
×
δ
+
⎩2
1
2
⎪⎩C2 = t1
Thế vào phương trình trường nhiệt độ
t −t
t = t1 − 1 2 ⋅ x
δ

(2-27)

Theo định luật Fourier:
q F = −λ ⋅

dt
dx

Vậy mật độ dòng nhiệt truyền qua vách phẳng:
λ
q F = ⋅ (t 1 − t 2 ) W m 2
δ
Nhiệt lượng dẫn qua vách có diện tích F
λ
Q = F ⋅ q F = ⋅ F ⋅ (t 1 − t 2 ) W
δ

(2-28)

(2-29)

Phương trình trên được thể hiện lại đồng dạng định luật
Ohm:
Q=

Rλ =

Nguyễn toàn phong

t1 − t 2
t −t
= 1 2 W
δ (λ ⋅ F )
Rλ

(2-30)

δ
Nhiệt trở dẫn nhiệt qua1 lớp vách phẳng,
λ⋅F
K W

18 of 48

Chương II – Dẫn Nhiệt n ĐịnhMột Chieàu


Hình dưới cho ta thấy sự tương đương của các đại lượng
trong hai công thức:

Phương trình 2-27 cũng có thể viết lại:
q
t = t1 − F ⋅ x
λ

(2-31)

Nhận xét: Khi hệ số dẫn nhiệt là hằng số, phân bố
nhiệt độ trong vách là hàm tuyến tính
Do diện tích các mặt đều giống nhau, nhiệt
trở Rλ có thể tính tương ứng cho F = 1m 2 và
công thức 2-30 chính là mật độ dòng nhiệt qF

Nguyễn toàn phong

19 of 48

Chương II – Dẫn Nhiệt n ĐịnhMột Chiều


2. Dẫn Nhiệt Qua Vách Phẳng Nhiều Lớp

Giả sử ta có vách phẳng gồm 3 lớp như hình bên dưới
Ta tính cho một đơn vị diện tích, các vách tiếp xúc lý tưởng

qλ

Lớp VL 1 VL 2
λ1
λ2
qλ
δ1

t3

t2

δ1
λ1

R2 =

qλ

δ3

δ2

t1

R1 =

VL 3
λ3

t 4 qλ

δ2
δ
R3 = 3
λ2
λ3

Mật độ dòng nhiệt dẫn qua các lớp:
⎧
t1 − t 2
=
q
⎪ 1
R1
⎪
t2 − t3
⎪
⎨q 2 =
R2

⎪
⎪
t3 − t4
=
q
⎪ 3
R3
⎩

Nguyễn toàn phong

20 of 48

Chương II – Dẫn Nhiệt n ĐịnhMột Chiều


Ở chế độ dẫn nhiệt ổn định, dòng nhiệt qua các bề mặt
đẳng nhiệt bất kỳ của các vách phẳng phải bằng nhau:
∂q
(2-32)
= 0 hay q1 = q 2 = q 3 = q F
∂x
Từ sơ đồ mạng nhiệt ta coù
t −t
t −t
t −t
qλ = 1 2 = 1 3 = 2 4
R1
R1 + R 2 R 2 + R 3

=

t1 − t 2 t 2 − t 3 t 3 − t 4
t1 − t 4
=
=
=
R1
R2
R3
R1 + R 2 + R 3

(2-33)

Mật độ dòng nhiệt:

qF =

t1 − t 4
t1 − t 4
=
W m2
R1 + R 2 + R 3 δ1 + δ 2 + δ3
λ1 λ 2 λ 3

(2-34)

Tương tự, trường hợp vách có n lớp:
qF =

t 1 − t ( n +1)
W m2
n
δi
∑
i =1 λ i

(2-35)

Nhiệt độ tại vị trí tiếp xúc (lý tưởng) giữa các lớp:
k

δi
i =1 λ i

t ( k +1) = t 1 − q F ⋅ ∑

Nguyễn toàn phong

21 of 48

(2-36)

Chương II – Dẫn Nhiệt n ĐịnhMột Chiều


3. Trao Đổi Nhiệt Giữa Hai Lưu Chất
Qua Vách Phẳng

Trường hợp này có trao đổi nhiệt đối lưu của lưu chất

Ta viết phương trình tính nhiệt lượng trao đổi đối lưu
theo Newton đồng dạng định luật Ohm như sau:
Q α = α ⋅ F ⋅ (t w − t f ), W
(2-37)
t −t
t −t
= w f = w f
1 (α ⋅ F )
Rα
Rα =

1
Nhiệt trở đối lưu của vách phẳng, K W
α⋅F

Xét hai lưu chất trao đổi nhiệt qua vách phẳng 2 lớp như
hình sau:

Nguyễn toàn phong

22 of 48

Chương II – Dẫn Nhiệt n ĐịnhMột Chiều


Hệ phương trình trao đổi nhiệt
t f 1 − t1
t f 1 − t1
⎧
(

)
=
α
⋅
⋅
−
=
=
Q
F
t
t
1
f1
1
⎪ α1
1 (α1 ⋅ F )
R α1
⎪
⎪ Q = λ 1 ⋅ F ⋅ (t − t ) = t 1 − t 2 = t 1 − t 2
1
2
⎪⎪ λ1 δ1
δ1 (λ1 ⋅ F )
R λ1
⎨
⎪ Q λ 2 = λ 2 ⋅ F ⋅ (t 2 − t 3 ) = t 2 − t 3 = t 2 − t 3
δ2
δ 2 (λ 2 ⋅ F)
Rλ 2

⎪
⎪
⎪ Q α 2 = α 2 ⋅ F ⋅ (t 3 − t f 2 ) = t 3 − t f 2 = t 3 − t f 2
⎪⎩
1 (α 2 ⋅ F )
R α2

(2-38)

Trong trường hợp dẫn nhiệt ổn định, ta có
Q α1 = Q λ1 = Q λ1 = Q α 2 = Q

(2-39)

Từ sơ đồ mạng nhiệt ta có:
t −t
t −t
t f1 − t 3
Q = f1 1 = f1 2 =
R α1
R α1 + R λ1 R α1 + R λ1 + R λ 2
=

t −t
t1 − t f 2
t −t
= 2 f2 = 3 f2
R λ1 + R λ 2 + R α 2 R λ 2 + R α 2
R α2

=

t f 1 − t1 t1 − t 2 t 2 − t 3 t 3 − t f 2
=
=
=
R α1
R λ1
Rλ 2
R α2

=

t f1 − t f 2
R α1 + R λ1 + R λ 2 + R α 2

Q=

Nguyễn toàn phong

t f1 − t f 2
W
1
δ1
δ2
1
+
+
+
α1 ⋅ F λ1 ⋅ F λ 2 ⋅ F α 2 ⋅ F

23 of 48

(2-40)

(2-41)

Chương II – Dẫn Nhiệt n ĐịnhMột Chiều


Khi tính mật độ dòng nhiệt, có khái niệm hệ số truyền
nhiệt như sau:
Q
t f1 − t f 2
qF = =
, W m2
F 1 + δ1 + δ 2 + 1
(2-42)
α1 λ 1 λ 2 α 2
= k F ⋅ (t f 1 − t f 2 )
kF =

với

1

W (m 2 .K )

1 δ1 δ 2 1
+ + +

α1 λ1 λ 2 α 2

(2-43)

gọi là hệ số truyền nhiệt qua vách phẳng
Trường hợp vách n lớp

1
kF =
W (m 2 .K)
δ
1
1
+∑ i +
α1
λ i α2
t1 = t f1 −

nhiệt độ

Nguyễn toàn phong

qF
α1
k

δi
i =1 λ i

t ( k +1) = t1 − q F ⋅ ∑

24 of 48

(2-44)

(2-45)

Chương II – Dẫn Nhiệt n ĐịnhMột Chiều


4. Dẫn Nhiệt Qua Vách Phức Hợp

Trường hợp này vách gồm tổ hợp nhiều vật liệu khác nhau.
Nhiệt lượng truyền qua các lớp vách:
Δt
Q=
∑ Rλ

(2-46)

với tổng nhiệt trở ∑ R λ tính tương ứng như mạch điện trở.
Ví dụ tính tổng nhiệt trở cho lớp vách phức hợp sau:

Nguyễn toàn phong

25 of 48

Chương II – Dẫn Nhiệt n ĐịnhMột Chiều