C3 dan nhiet on dinh 1c

Bài giảng Truyền nhiệt

CHƯƠNG 3:

CHƯƠNG 3: DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH MỘT CHIỀU

DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH MỘT CHIỀU
(KHÔNG CÓ NGUỒN NHIỆT BÊN TRONG)

§1. KHÁI NIỆM CHUNG
Ta có phương trình vi phân dẫn nhiệt tổng quát
(*)
Phương trình trường nhiệt độ ổn định một chiều: t
= f(x)
Không có nguồn nhiệt bên trong: q v = 0
Khi đó (*) thành

Hệ số khuếch tán nhiệt a thường ít biến đổi
theo nhiệt độ nên xem a là hằng số, nên phương
trình trường nhiệt độ ổn định một chiều không
có nguồn nhiệt bên trong có dạng:
(**)
§2. DẪN NHIỆT QUA VÁCH PHẲNG
2.1 VÁCH PHẲNG MỘT LỚP
Kích thước chiều rộng và chiều cao rất lớn so
với chiều dày như vách tủ lạnh.

toC

F

tw1 
tw2

Q


x

Xét vách phẳng như hình vẽ, bề mặt trong duy trì
nhiệt độ tw1 mặt ngoài duy trì nhiệt độ tw2, hệ số
dẫn nhiệt của vách là , diệc tích bề mặt vách
là F
Ta có Q = qF

CBGD: TS. NGUYỄN MINH PHÚ

-1-


Bài giảng Truyền nhiệt

CHƯƠNG 3: DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH MỘT CHIỀU

Theo định luật Fourier
Bài toán: Biết

(a)

, tw1, tw2,

Tìm phân bố nhiệt độ , q.
Điều kiện đơn trị:
-

Điền kiện thời gian: không quan tâm vì
dẫn nhiệt ổn định.

-

Điều kiện hình học: biết kích thước vách

-

Điều kiện vật lý: biết

-

Điều kiện biên: (loaïi 1)
Khi x = 0  t = tw1
Khi x =

 t = tw2

Thay vào (**) ta được:
Thay C1 và C2 vào (**) ta được phương trình trường
nhiệt độ qua vách phẳng:
(b), phương trình đường thẳng

toC

F

tw1 
tw2

Q

x



Đạo hàm (b) thay vào (a) ta được:
, W/m2

Hay

Đặt

,W

, K/W gọi là nhiệt trở dẫn nhiệt của

vách phẳng một lớp.

CBGD: TS. NGUYỄN MINH PHÚ

-2-


Bài giảng Truyền nhiệt

CHƯƠNG 3: DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH MỘT CHIỀU

Q

tw1

tw2

R
Sơ đồmạng nhiệ
t trởdẫ
n nhiệ
t
củ
a vá
ch phẳ
ng 1 lớ
p
2.2 VÁCH NHIỀU LỚP
Các trường hợp thực tế dẫn đến vách phẳng
nhiều lớp:

gạch chịu lử
a

gạch chịu lử
a

gạch thườ

ng

1200oC

1200oC

400oC
60oC

60oC

nước

1mm cáu
400mm thép

Đắ
t
Vá
ch lònung

CÁ
U NƯỚ
C

NƯỚ
C SÔ
I
SẢ
N PHẨ

M CHÁ
Y

TRO, XỈ
SAU MỘ
T THỜ
I
GIAN VẬ
N HÀ
NH

BAN ĐẦ
U

VÁ
CH LÒHƠI

CBGD: TS. NGUYỄN MINH PHÚ

-3-


Bài giảng Truyền nhiệt

CHƯƠNG 3: DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH MỘT CHIỀU

toC
tw1 1 2
tw2

Q
tw3

1 2

x

(1) + (2) 


gọi là nhiệt trở dẫn nhiệt của vách
hai lớp

CBGD: TS. NGUYỄN MINH PHÚ

-4-


Bài giảng Truyền nhiệt

CHƯƠNG 3: DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH MỘT CHIỀU

toC
tw1 1 2

Q

tw2

tw3

tw1

x

1 2
q

R1 tw2

R2

tw3

Tổng quát vách n lớp
, W/m2
§3. DẪN NHIỆT QUA VÁCH TRỤ
3.1 VÁCH TRỤ MỘT LỚP
- Trong thực tế chúng ta thường gặp trường hợp
dẫn nhiệt qua vách trụ như ống dẫn hơi, ống
dẫn nước nóng, ống dẫn gas lạnh …
- Thông thường chiều dài ống rất lớn so với
đường kính ống, nhiệt độ vách chỉ thay đổi theo
phương bán kính, nhiệt độ bề mặt ngoài và bề
mặt trong không thay đổi nên mặt đẳng nhiệt
là những mặt trụ đồng trục với ống, nghóa là
nhiệt độ không biến thiên theo

CBGD: TS. NGUYỄN MINH PHÚ

-5-


Bài giảng Truyền nhiệt

CHƯƠNG 3: DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH MỘT CHIỀU

z

r

cá
c mặ
t đẳ
ng
nhiệ
t làcá
c mặ
t
trụ đồ
ng trục vớ
i
ố
ng t =f(r)

Ta có phương trình vi phân dẫn nhiệt tổng quát
của vật rắn viết trong tọa độ trụ:


Hay

(1) đây là phương trình vi phân

dẫn nhiệt ổn định một chiều không có nguồn
nhiệt bên trong của vách trụ.
Đặt
(1) 

 ur = C1 

tw1




(2)

qL

tw2

RL

Điều kiện biên:

CBGD: TS. NGUYỄN MINH PHÚ

-6-

Bài giảng Truyền nhiệt



Q

L

tw1

CHƯƠNG 3: DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH MỘT CHIEÀU

tw2

d1
d2
r = r1  t = tw1 =C1lnr1 + C2
r = r2  t = tw2 =C1lnr2 + C2
Giaûi ra được:

thay vào (2)

đây là phương trình trường
nhiệt độ dẫn nhiệt ổn định một chiều qua vách
trụ một lớp

tw1

đườ
ng

cong
tw2

Nhiệt lượng truyền qua: theo định luật Fourier



,W

Theo phương dòng nhiệt thì diện tích khác nhau,
nhưng có cùng chiều dài L nên dòng nhiệt
thường quy về một đơn vị độ dài:
, W/m (3)

CBGD: TS. NGUYỄN MINH PHÚ

-7-


Bài giảng Truyền nhiệt

Đặt

CHƯƠNG 3: DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH MỘT CHIỀU

gọi là nhiệt trở của một đơn vị

độ dài ống.
3.2 VÁCH TRỤ NHIỀU LỚP
Tương tự như vách phẳng, dòng nhiệt truyền qua

vách trụ nhiều lớp như sau:
, W/m

Bán kính tới hạn của lớp cách nhiệt



,m

§4. DẪN NHIỆT QUA THANH

CBGD: TS. NGUYỄN MINH PHÚ

-8-


Bài giảng Truyền nhiệt

CHƯƠNG 3: DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH MỘT CHIỀU

tă
ng chiề
u dà
y
giả
mchiề
u cao

Q

toC

vá
ch phẳ
ng

thanh



tf

t0

o

Q

Q

x

Dòng nhiệt đối lưu truyền từ bề mặt có nhiệt
độ tw đến môi trường lưu chất có nhiệt độ t f
được xác định bởi phương trình Newton:
, là hệ số trao dổi nhiệt đối lưu.
Xét 1 thanh như sau có hệ số dẫn nhiệt , dài H,
nhiệt độ ở gốc thanh là t 0, thanh đặt trong môi
trường có nhiệt độ tf (đối lưu giữa bề mặt thanh và môi trường là ,

thanh có tiết diện không đổi dọc theo chiều dài
thanh:



t0



tf
dx

H

Xét một phân tố có chiều dài dx trên thanh:

Qx
U
Gọi

f

Q

F
Qx +dx

dx

U là chu vi của mặt cắt thanh;

f là diện tích mặt cắt thanh;
F là diện tích xung quanh của phân tố.

Dể thấy:

(4)


CBGD: TS. NGUYỄN MINH PHÚ

-9-


Bài giảng Truyền nhiệt

CHƯƠNG 3: DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH MỘT CHIỀU




;

tw = t (trường 1 chiều)

Thay vào (4) được:

Hay

(5)

Đặt

(m không thứ nguyên)

; gọi là nhiệt độ thừa tại một vị trí
nào đó trên thanh, tức độ chênh nhiệt độ giữa
vị trí trên thanh và môi trường;
(5) thành

, đây là phương trình vi phân

tuyến tính cấp hai đồng nhất có hệ số hằng
(m), nghiệm phương trình này có dạng:
(6)
C1, C2 xác định từ điều kiện biên
Tại x = 0 

thế vào (6) được:
(7)

Cần thêm 01 phương trình để tìm C 1 và C2, ta xét
các trường hợp sau;

Trường hợp 1:

THANH DÀI VÔ HẠN

Điều kiện biên:

thay vào (6) được

 C1 = 0

thế vào (6) ta được:

Nhiệt lượng truyền qua thanh bằng nhiệt lượng
truyền tại gốc thanh (x = 0):

Hay

,W

Trường hợp 2:

THANH DÀI HỮU HẠN BỎ QUA
TỎA NHIỆT Ở ĐỈNH THANH

CBGD: TS. NGUYỄN MINH PHUÙ

-10-


Bài giảng Truyền nhiệt

CHƯƠNG 3: DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH MỘT CHIỀU

cá
ch nhiệ
t
H

(8)
(7) & (8) 

thế vào (6) ta được:

Nhiệt độ thừa tại đỉnh thanh (x = H):
Trong đó
(có thể tra bảng 38 trang 385 sách BT hoặc phụ
lục 20 trang 559 sách TT&TTTBTĐN)
Nhiệt lượng truyền qua thanh bằng nhiệt lượng
truyền tại gốc thanh (x = 0):



,W

Trường

hợp 3 (TỔNG QUÁT): THANH DÀI
HỮU HẠN KHÔNG BỎ QUA TỎA NHIỆT Ở ĐỈNH
(SGK)
Thông trường nhiệt lượng tỏa ra ở đỉnh rất nhỏ
so với nhiệt tỏa ra xung quanh thanh, để thuận
tiện tính toán, trong kỹ thuật thường sử dụng
trường hợp 1 & 2.
§5. DẪN NHIỆT QUA CÁNH
Mục đích làm cánh trên các bề mặt trao
đổi nhiệt là để tăng cường truyền nhiệt Q.
Q=

F(tw – tf), tăng Q:

- Tăng : tăng tốc độ: có định mức
như xe máy, hoặc đổi môi chất.

CBGD: TS. NGUYỄN MINH PHUÙ

-11-


Bài giảng Truyền nhiệt

CHƯƠNG 3: DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH MỘT CHIỀU

- Tăng tw: giới hạn bởi vật liệu

đố
i lưu

- Tăng F
Làm cánh về phía có
phía chất khí.

nhỏ, thường làm về

a) Cá
nh thực tế

Foc

Fc
Sc

F1
t0

H
f
U

cá
ch nhiệ
t

Hc
b) Cá
nh đãhiệ
u chỉ
nh

bướ
c cá
nh
Đặt F2 = Fc + Foc
Hệ số làm cánh

,

lớn thì diện tích làm

cánh lớn, khả năng truyền nhiệt cao.

Dạng cánh:
Cánh thẳng có tiết diện không đổi:



-

fp: diệ
n tích
profile cá
nh
-

Cánh thẳng có tiết diện thay đổi:

CBGD: TS. NGUYỄN MINH PHÚ

-12-


CHƯƠNG 3: DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH MỘT CHIỀU

2

1

Bài giảng Truyền nhiệt

H
Thường gặp khi các thiết bị chịu va đập (kiểu
dầm console) nhưng có nhược điểm
-

Cánh tròn tiết diện không đổi:

r1

r2



H

Dẫn nhiệt qua cánh thẳng có tiết diện

không đổi cũng giống như dẫn nhiệt qua thanh
dài hữu hạn bỏ qua tỏa nhiệt ở đỉnh thanh:

Nhiệt độ thừa tại đỉnh cánh (x = H):
Nhiệt lượng truyền qua cánh:
,W
Để tăng độ chính xác khi tính đến tỏa nhiệt ở
đỉnh cánh ta thay H trong các công thức trên bởi
chiều cao hiệu chỉnh Hc:

CBGD: TS. NGUYỄN MINH PHÚ

-13-

Bài giảng Truyền nhiệt

CHƯƠNG 3: DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH MỘT CHIỀU

Trong đó f là diện tích đỉnh cánh, U là chu vi
đỉnh cánh
* Đối với cánh thẳng hình hộp chử nhật:
(coi như cánh mỏng)
* Đối với cánh thẳng hình trụ:

Dẫn

nhiệt qua cánh thẳng có tiết diện thay
đổi: nguyên tắc thiết lập phương trình vi phân
cũng giống như thanh nhưng chiều dày là một
hàm theo x nên sẽ gặp phương trình Bessels rất
phức tạp nên dùng 2 phương pháp gần đúng:


Qui cánh có tiết điện thay đổi thành cánh
có tiết diện không đổi tương đương có
chiều rộng và cao bằng nhau, chiều dày
bằng trung bình của chiều dày ở gốc và
ở đỉnh sau đó nhân với hệ số hiệu
chỉnh.



Dùng phương trình Bessels để tính ra nhiệt
truyền qua nhiệt lượng truyền qua cánh Q
và đưa ra khái niệm cánh lý tưởng: là
cánh có nhiệt độ bề mặt cánh bằng
nhiệt độ gốc cánh, khi đó nhiệt lượng
truyền qua cánh lý tưởng: Q lt =
(t0 – tf) từ
đó đưa ra hiệu suất cánh

tra được từ các đồ thị hiệu suất cánh theo

CBGD: TS. NGUYỄN MINH PHUÙ

-14-


Bài giảng Truyền nhiệt

CHƯƠNG 3: DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH MỘT CHIỀU

Đối

với cánh tròn cũng dùng đồ thị hiệu
suất cánh để tính, nhưng tính thêm tỷ số
để chọn đường cong.

BÀI TẬP

CBGD: TS. NGUYỄN MINH PHÚ

-15-