Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (404)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 021.
Câu 1. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vng cạnh 6a . Diện tích
tồn phần của khối trụ đã cho là
2
2
2
2
A. 72 a .
B. 36 a .
C. 5 a .
D. 54 a .
Đáp án đúng: D
Câu 2. Tổng các nghiệm của phương trình 32 x −2.3 x+2 +27=0 bằng
A. 18.
B. 3.
C. 0.
D. 27.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho hình lăng trụ ABC . A ' B' C ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi M , N , P
lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A ', ACC ' A ' và BCC ' B '. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các
điểm A , B , C , M , N , P bằng:
A. 30 √ 3 .

B. 27 √ 3 .
C. 36 √ 3 .
D. 21 √ 3 .
Đáp án đúng: B
Câu 4.
Với a là số thực dương tùy ý
A.
C.
Đáp án đúng: C

bằng

.

B.

.

.

D.

.

A  1;1;  2 
B  0;1;  4 
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và
. Độ dài của đoạn thẳng
AB bằng

A. 37 .
Đáp án đúng: C

B. 5 .

C.

5.

D. 37 .

A  1;1;  2 
B  0;1;  4 
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và
. Độ dài của
đoạn thẳng AB bằng
A. 37 . B. 5 . C. 5 . D. 37 .
Lời giải

AB 
AB   1;0;  2 
Ta có:
nên

  1

2

2

 02   2   5
.

Câu 6. Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 . Khi đó diện tích tồn phần của hình trụ bằng
A.



 a2 1  3



B.

2 a 2





31

1


2
C.  a 3

D.



2 a 2 1  3



Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có: Diện tích tồn phần của hình trụ = Diện tích xung quanh + 2 lần diện tích đáy.





2
Stp 2 rh  2 r 2 2 .a.a 3  2 a 2 2 .a. 3  1
Suy ra
.
3 x+ 4
Câu 7. Đồ thị hàm số y=
có tiệm cận ngang là
2 x −5
3
3
1
A. y=− .
B. y= .
C. − .
5
2

5
Đáp án đúng: B
Câu 8.

Cho hàm số

4
D. y=− .
5

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 2.
B.  1.

C. 0.

D. 4.

Đáp án đúng: A
Câu 9.
Trong không gian

, cho mặt cầu

. Điểm

và hai điểm
thuộc

thỏa mãn

,

có giá trị nhỏ nhất. Tổng

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Vì
Gọi

.

có tâm
và
là trung điểm đoạn thẳng

, bán kính

.

nên hai điểm

,

thì

nằm ngồi mặt cầu
và

nằm ngồi mặt cầu

.
.

Ta có:
.
2


Suy ra

nhỏ nhất khi

nhỏ nhất, tức là

nhỏ nhất.

Đánh giá:

.

Suy ra

nhỏ nhất bằng

hai điểm

,

, xảy ra khi

. Như vậy

Có

,

,

thẳng hàng và

là giao điểm của đoạn thẳng

và mặt cầu

,

nằm giữa
.

.

Suy ra

.

Vậy

.

2
Câu 10. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z  4 z  10 0 , trong đó z1 có phần ảo dương. Số
phức w  z1  iz2 có mơ đun là

A. 3 2 .
Đáp án đúng: A

B.

2.

D. 37 .

C. 2 .

2
Giải thích chi tiết: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z  4 z  10 0 , trong đó z1 có phần ảo
dương. Số phức w  z1  iz2 có mơ đun là

A. 3 2 .
Lời giải

B. 37 . C.

2.

D. 2 .

 z1  1  2i
2 z 2  4 z  10 0  
 z2  1  2i .
Ta có
 w z1  iz2  3  3i  w 3 2 .
x
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình 2  5 là
log 5; ;  .
  ;log 2 5  .
A.
B.  2
log 2; ; .
 ;log 5 2  .

C.  5
D. 
Đáp án đúng: A
 H  giới hạn bởi các đường y 2 x  x 2 , y 0 . Quay  H  quanh trục hồnh tạo
Câu 12. Cho hình phẳng
thành khối trịn xoay có thể tích là
2

A.

2

  2 x  x 2  dx

2

B.

0

2

2 2

 2 x  x 

 2 x  x  dx
0

2

dx

C. 0
Đáp án đúng: D

D.
2

Giải thích chi tiết: Theo công thức ta chọn

2

  2 x  x 2  dx
0

2

V   2 x  x 2  dx
0

3



Câu 13. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Khi đó

a 3
A. 2 .
Đáp án đúng: B

Câu 14.

B. a 3 .

Cho các số dương
A.


AB  AC 

C. 2a .

D. a .

. Biểu thức

bằng

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

3x 1
y
x  1 trục hoành và đường thẳng x 1 là
A.

  3ln 3  2 

B. 3 ln 3 .

.

  3ln 3  1
C.
.
D. 3ln 3  1 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
3x 1
y
x  1 trục hoành và đường thẳng x 1 là
hàm số
A. 3 ln 3 . B.
Lời giải

  3ln 3  2 

  3ln 3  1
. C. 3ln 3  1 . D.
.

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

3x 1
1
0  3 x  1 0  x 
x 1
3
1

V 
Suy ra thể tích khối trịn xoay cần tính là
1

I
Xét tích phân

3x  1

1  x  1

3

2

1

dx  
1

3



3x 1
 f  x dx   x 1 2 dx

3  x  1  2

 x 1 2

1

2

1
3



1
3



1

 3
2 

 dx

dx  

2
x

1

 x 1 
1
 
3

1
2 
2

 3ln x  1 
 1 3ln 2  1  3ln  3 3.ln 3  2
x 1  
3

3

Vậy

V   3ln 3  2 

.

Câu 16. Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 42 .
B. 36 .
C. 12 .
D. 24 .
4


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

S xq 2 rh 24

.

2

Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số

f  x  3x  cos x

B. 6 x  sin x  C .

3

D. 6 x  sin x  C .

A. x  sin x  C .
C. x  sin x  C .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 18.
Cho pt

f  x  dx  3x

2

 cos x  dx 3 x 2 dx  cos xdx x 3  sin x  C

.

tổng lập phương các nghiệm thực của pt là.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho pt
A.

là

3

. B.

. C.

C.

.

D.

.

tổng lập phương các nghiệm thực của pt là.
. D.

Câu 19. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 và bán kính bằng 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng.
A. 54 .
B. 36 .
C. 18 .
D. 12 .
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Nghiệm của phương trình
A. x 39 .
B. x 18 .

log 2  x  7  5

là
C. x 25 .

D. x 3 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

log 2  x  7  5  x  7 25  x 25
.

x4
Câu 21. Nghiệm của phương trình 2 64 là
A. x 2 .
B. x 4 .

C. x 12 .

D. x 5 .

Đáp án đúng: A

1
1
5
y  x 4  x3  x 2  3x  2019m  m   
4
3
2
Câu 22. Hàm số
đạt cực tiểu tại điểm:
A. x  1 .
B. x 3 .
C. x  3 .

D. x 1 .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: TXĐ: D  .

 x 3
y 0  x 3  x 2  5 x  3 0  
y  x  x  5 x  3 ;
 x  1 .
3

2

Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 .
5


Câu 23. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1  x , Ox, x = 0, x = 4 quay xung quanh trục Ox. Thể
tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
68
68
28
28
 2.
.

2
3
3

3
A.
B.
C. 3
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1  x , Ox, x = 0, x = 4 quay xung quanh trục
Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
28
68
28
68
2
.

 2.
3
3
3
A.
B.
C. 3
D.
Hướng dẫn giải
4

Theo cơng thức ta có thể tích của khối trịn xoay cần tính là:
VẬN DỤNG
Câu 24.
Cho hàm số

0

có đạo hàm liên tục trên đoạn

,
A.

V   .(1  x)2dx 

68
.
3

và

. Biết

. Tính tích phân

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tính

.
.

. Đặt

, khi đó

.

Theo đề bài ta có

Mặt khác ta lại có

.

.

6


Do

nên
.

Ta có

.

Câu 25. Tập nghiệm của phương trình

  1;0 .

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

log 3  x 2  7  2

 4;1 .

khi đó:
C.

 4 .

D.

  4;4 .

log 3  x 2  7  2  x 2  7 9  x 2 16  x 4.

Câu 26.
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng sau :
2
A. 3 .

B. 2021 .

   : x  y  z  2020 0

và

   : x  y  z  2022 0
1
D. 3 .

C. 1 .

Đáp án đúng: A

 ABCD 
Câu 27. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng
và SA a 3 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
a3 3
A. 12 .
Đáp án đúng: B

a3 3
B. 3 .

a3 3
C. 6 .

3
D. a 3 .

Câu 28. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , AD a 2 , SA  ( ABCD) , góc
0
giữa SC và đáy bằng 60 . Thể tích hình chóp bằng ?
A. 3 2a .
B.

6a3 .

3
C. 3a .
3

D. 2a .
Đáp án đúng: D
Câu 29.
x+

x
Biết rằng phương trình 9 - 2

A.
C. P = 1.
Đáp án đúng: C

.

1
2

x+

=2

3
2

- 32x- 1

có nghiệm duy nhất x = x0 . Tính giá trị biểu thức

B.
D.

.
.
7


Câu 30. Giá trị cực đại
A. yCD =- 1.

yCT của hàm số y =- x 3 + 3 x - 4 là
B. yCD = 1.
C. yCD =- 6.

D. yCD =- 2.

Đáp án đúng: D
Câu 31.
y  f  x

Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho là
x2
y
x 1.
A.

B.

y

 x2
x 1 .

C.

y

x2
x 1 .

D.

y

x 3
x 1.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho là
x2
x 3
 x2
x2
y
y
y
y
x  1 . B.
x  1 . C.
x  1 .D.
x 1.
A.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên hàm số có tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y 1 và y '  0 nên chọn đáp án D.
3x  1
y
x 2
Câu 32. Tìm phương trình tất cả các tiệm cận của đồ thị hàm số:
A. x 3 và y 2 .
C. x  2 và y 3 .

B. x 2 và

y 

1
2.

D. x 2 và y 3 .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
1
x(3  )
3x  1
x 3  y 3
lim
 lim
x   x  2
x  
2
x(1  )
x
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
3x  1
lim
  x 2
x  2 x  2
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 33.
8

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

là
B.

.

C.

.

D.

 x  m , x 0
f  x   2 x
f  x
, x0
e
Câu 34. Cho hàm số
liên tục trên  thỏa mãn
. Biết

2
a, b là các số hữu tỉ. Tính 2a  4b .
A. 10 .
Đáp án đúng: A

B. 40 .

.

2

b

f  x dx a  e

1

2

trong đó

D. 80 .

C. 4 .

f  x

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
liên tục trên  thỏa mãn
2

b
f  x dx a  2

e trong đó a, b là các số hữu tỉ. Tính 2a  4b 2 .
1
A. 10 . B. 4 . C. 80 . D. 40 .

 x  m , x 0
f  x   2 x
, x0
e
. Biết

Lời giải
Do hàm số liên tục trên  nên hàm số liên tục tại
2

Khi đó ta có
e2 x

2

0

0

2

0

x 0  lim f  x   lim f  x   f  0   m 1
x 0

x 0

2

2x
f  x dx  f  x dx  f  x dx  e dx   x 1dx

1

1

0

1

0

2

 x2

1 e 2
9 1
  x  
4  2
2 2e
 2

0 2 2
1
.
9
1
a  ; b 
2
2.
Do đó
2
Vậy 2a  4b 10 .
Câu 35.

Cho hàm số

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

.
9


B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đã cho đồng biến trên
Đáp án đúng: A

và nghịch biến trên khoảng
và nghịch biến trên khoảng

.
.

.
----HẾT---

10