Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (915)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 046.
Câu 1.

 H  , một mặt phẳng chứa trục của  H 
 H  (đơn vị cm3 ).
vẽ sau. Tính thể tích của
Cho một khối trịn xoay

A.

cắt

H

theo một thiết diện như trong hình

.

B.

.

.

D.

.

C.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Ta có:

1
16
V1   .22.4  
3
3
Thể tích của hình nón lớn là:
2

 3
V2  .   .4 9
 2
Thể tích của hình trụ là
1
2
V3   .12.2  
3
3
Thể tích của hình nón nhỏ là

H
Thể tich của khối

16
2
41
V V1  V2  V3    9    
3
3
3 .
là

Câu 2.
Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau:

1


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 ;1 .
 ;  1 .
A. 
B. 
Đáp án đúng: D

C.

  1;  .

D.

  1;1 .
3

Câu 3. Cho hàm số

y  f  x

 1;3
liên tục trên đoạn

f  4  x   f  x  x   1;3

thỏa mãn:

,

và

xf  x dx  2
1

3

. Gía trị

2 f  x dx
1

bằng:

A.  2 .
Đáp án đúng: A

B.  1 .

C. 2.
3

3

xf  x dx  2  xf  4  x dx  2

f  4  x  f  x

Giải thích chi tiết: Ta có

D. 1.

và 1

1

.

3

I xf  4  x dx  2

Xét

:
Đặt t 4  x ta được x 4  t  dx  dt .
Khi x 1 thì t 3 , khi x 3 thì t 1 .
1

3

Suy ra

3

I xf  4  x dx  2 
1

3

1

3

 4 f  t dt  2  2 
1

3

3

 4  t  f  t dt  2  4 f  t dt  tf  t dt  2
1

1

3

f  t dt  1  2f  x dx  2
1

1

.

Câu 4.
Cho hàm số

y  f  x  ax 3  bx 2  cx  d

Số nghiệm của phương trình
A. 3 .

f  x   1 0
B. 2 .

có đồ thị như hình vẽ:

là:
C. 1

D. 0 .

Đáp án đúng: A
2


f  x   1
y  f  x
Giải thích chi tiết: Ta có số nghiệm của phương trình
là số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng y  1 . Căn cứ và đồ thị hàm số ta có số nghiệm của phương trình là 3 nghiệm.
A   1; 2; 4  B   1;  2; 2 
 P  : z  1 0 . Điểm
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
,
và mặt phẳng
M  a; b; c 
 P  sao cho tam giác MAB vuông tại M và diện tích tam giác MAB nhỏ nhất.
thuộc mặt phẳng
3
3
3
Tính a  b  c .
A. 10 .
Đáp án đúng: B

B.  1 .

C. 1 .

D. 0

A   1; 2; 4  B   1;  2; 2 
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm
,
và mặt phẳng
 P  : z  1 0 . Điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng  P  sao cho tam giác MAB vng tại M và diện tích tam
3
3
3
giác MAB nhỏ nhất. Tính a  b  c .
A. 10 . B. 0
Lời giải

C. 1 . D.  1 .

 S  nhận AB làm đường kính.
Nhận xét: MAB vng tại M  M thuộc mặt cầu
AB

 R
 5
I   1;0;3
AB

2
0;

2;1


2
Gọi
là trung điểm AB và
.
M   P  : z  1 0  M   C   P    S 
 C  là đường tròn giao tuyến của  P  và  S  có
Mặt khác,
với
tâm H và bán kính

r  R 2  d 2  I ;  P    5  4 1

 P   H   1; 0;1 .
Đồng thời H là hình chiếu vng góc của I lên
 x  1

 y 2  2t
 z 4  t
K    P   K   1;  4;1
Gọi  là đường thẳng qua A, B có dạng 
và
.

1
S AMB  AB.d  M ; AB 
S
 d  M ; AB  min  M M 1

2
Khi đó:
. Do  AMB  min
(như hình vẽ)


KM 1 HK  r 4  1 3 . Khi đó M 1K  3M 1H  M 1   1;  1;1 .
Vậy
Câu 6. Tìm m để hàm số y=m x 4 − ( m+1 ) x 2 +2 m− 1 có ba cực trị.
m≤ −1
A. m≠ 0
B.
m≥ 0
m< −1
C.
D. −1< m<0
m> 0
Đáp án đúng: C

[

[

3


4
2
Câu 7. Hàm số y  x  2 x nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
1;   .

 ;0  .
0;1 .
 1;1 .
A. 
B. 
C.  
D. 
Đáp án đúng: C
Câu 8. Thể tích V thị của khối cầu bán kính r được tính theo cơng thức nào dưới đây?

3

4
V   r3
3
C.
.

3

1
V   r3
3
D.
.

A. V 2 r .
B. V 4 r .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Xét đáp án A: là cơng thức thể tích của hình chóp khơng phải thể tích khối cầu, nên loại.

Xét đáp án B: khơng phải thể tích khối cầu, nên loại.
Xét đáp án B: không phải thể tích khối cầu, nên loại.
Xét đáp án B: đúng là thể tích khối cầu, nên nhận.
Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số f Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=x 4 −2 x2 +3 trên đoạn [0 ; √ 3 ]
A. M =6.
B. M =8 √ 3.
C. M =1.
D. M =9.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Để lắp đặt hệ thống điện năng lượng mặt trời 50KWP, gia đình bạn A vay ngân hàng số tiền là 600
triệu đồng với lãi suất 0, 6% /tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày lắp đặt, gia đình bạn A bắt đầu đưa vào vận
hành hịa lưới thì mỗi tháng cơng ty điện lực trả gia đình bạn A 16 triệu đồng. Nên sau đúng 1 tháng kể từ ngày
vay, gia đình bạn A bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi tháng hoàn nợ số tiền là
16 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng, gia đình bạn A sẽ trả hết nợ.
A. 41.
B. 42.
C. 44.
D. 43.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Sau 1 tháng số tiền gia đình cịn nợ là

T1 To  1  r   X
2

Sau 2 tháng số tiền gia đình cịn nợ là

T2 T1  1  r   X To  1  r   X  1  r   X
3

2

T3 T2  1  r   X To  1  r   X  1  r   X  1  r   X

Sau 3 tháng …còn nợ là
…
Sau n tháng số tiền còn nợ là

n

Tn Tn 1  1  r   X To  1  r   X  1  r 
n

To  1  r  

1 r 
X

n

n 1

...  X  1  r   X

1

r

3

2

T3 T2  1  r   X To  1  r   X  1  r   X  1  r   X
Với To 600 triệu, X 16 triệu và r 0, 6%
 0 600  1  0, 006 

n

 1  0, 006 
 16

n

1

0, 006

 n 42, 6
Vậy gia đình trả xong nọ sau 43 tháng.
Câu 11. Giả sử
đây đúng?

F  x

là một nguyên hàm của hàm số

f  x 

1
3 x  1 trên khoảng

1

  ;  
3  Mệnh đề nào sau


4


A.

F  x  ln   3 x  1  C.

F  x  ln 3x  1  C.

B.

1
F  x   ln  3x 1  C.
3
C.
Đáp án đúng: D

1
F  x   ln   3x  1  C.
3
D.
-

1


1
1
1
x    ;  
F ( x) 
dx  ln 3 x  1  C  ln   3x  1  C
3  ).

3x 1
3
3
Giải thích chi tiết:
(do
2

2

2

a
b
-c
( a - 1) + ( b - 1) + ( c - 1) = 2 . Tính tổng a + b + c .
Câu 12. Cho 2 = 5 = 10 và
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.

Đáp án đúng: D

a
b
-c
(
Giải thích chi tiết: Đặt 2 = 5 = 10 = t

t > 0)

a = b = c = 0: mâu thuẩn với giả thuyết ( a - 1)

Nếu t = 1 Þ

2

2

2

+ ( b - 1) + ( c - 1) = 2

ị ab + bc + ca = 0

Nu t ạ 1
2

Þ ( a + b + c) = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = a2 + b2 + c2

( a - 1)

Ta có

2

2

2

+ ( b - 1) + ( c - 1) = 2 Û a2 - 2a + 1+ b2 - 2b + 1+ c2 - 2c + 1 = 2

.

Û a2 + b2 + c2 - 2( a + b + c) + 1 = 0
2

Û ( a + b + c) - 2( a + b + c) + 1 = 0 Û a + b + c = 1
1

3

f ( x)

f ( x)

Câu 13. Cho
A. 6.
Đáp án đúng: A
0

dx  1 ;

Giải thích chi tiết: Ta có

0

3

dx 5 . Tính

f ( x)
1

dx

B. 5.

C. 1.

3

1

f ( x)

f ( x)

0

dx = 0

3

f ( x)

dx + 1

3


dx

f ( x)
1

D. 4.
3

f ( x)

dx = 0

1

dx

 f ( x)
0

dx = 5+ 1= 6

3

f ( x)

Vậy 1
Câu 14.

dx = 6

Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm f ( x) như sau

Hàm số f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3
B. 1 .

C. 2 .

D. 4 .
5


Đáp án đúng: A
Câu 15. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau
đây luôn đúng:
1
1
1
 2 2
2
2

2
2
h
R
A. l h  R
B. l
2
2
2
D. R h  l

2
C. l hR
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: D

Câu 16. Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác vng tại B , biết AB a , BC a 3 và thể tích
a3 6
khối lăng trụ bằng 2 . Chiều cao của lăng trụ là

a 3
A. 2 .
Đáp án đúng: D

a 2
B. 2 .

C. a 3 .

D. a 2 .

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác vuông tại B , biết AB a ,

BC a 3 và

a3 6
thể tích khối lăng trụ bằng 2 . Chiều cao của lăng trụ là
a 3
A. 2 . B.

a

a 2
3 . C.
2 . D.

a

2.

Lời giải
V
a3 6
h  ABC . ABC  
S ABC
2
Chiều cao khối lăng trụ là
2

1


:  a.a 3  a 2
2

.

2

x 1
5 x  3 x 2 có một nghiệm dạng
Câu 17. Biết rằng phương trình 2
a
dương và b là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. c  5ab 0 .
C. c  2ab 0 .

x log a c
b

, với a , b , c là các số nguyên

B. c  4ab 0 .
D. c  ab 0 .

Đáp án đúng: A
Câu 18.

 P  : 2 x  y  2 z 16 0 và mặt cầu
Trong không gian

, cho mặt phẳng
2
2
2
 S  :  x  2    y 1   z  3 21 . Một khối hộp chữ nhật  H  có bốn đỉnh nằm trên mặt phẳng  P  và
 S  . Khi  H  có thể tích lớn nhất, thì mặt phẳng chứa bốn đỉnh của  H 
bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu
 S  là  Q  : 2 x  by  cz  d 0 . Giá trị
nằm trên mặt cầu
bằng
A.  7 .
B.  13 .
C.  14 .
D.  15 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

 S

tâm

I  2;  1;3

, bán kính

.
6


Ta có:

nên suy ra mặt phằng

 P

khơng cắt mặt cầu

 S .

d d  I ;  Q  
Gọi a , b là các kích thước mặt đáy hình hộp chữ nhật và
.

H

Khi đó, thể tích của khối hộp chữ nhật

là
2

 a b 
V  d  I ;  P    d  I ;  Q    ab  9  d  ab  9  d   2   9  d   21  d 2 
.





f  d   9  d  21  d 2
 0;  .

Xét hàm số
trên
f  d  21  d 2  2d  9  d  21  18d  3d 2 f  d  0  d 1
Ta có
;
.

V  f  1
Từ đó,
.
Suy ra thể tích khối hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi
d d  I ;  Q   1
Ta có

 Q : 2x 

 Q / /  P .

y  2 z  d 0

d  I ;  Q   1 
Lấy điểm

và

  Q  : 2 x  y  2 z  8 0
 d  8
11  d
  1
1  

 d  14   Q2  : 2 x  y  2 z  14 0 .
3

N  0;0;  8    P 

Do đó, ta chọn

.

 Q : 2x 

. Ta có

và

y  2 z  14 0
P =

Câu 19. Rút gọn biểu thức
3

A. P a
Đáp án đúng: C

a

(

a

3+1

. Từ đó

.a2-

2- 2

)

phải nằm cùng phía với mặt phẳng

3

2+2

với a > 0

Câu 20. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

5
C. P a

B. P a

S   1;  

log 1  x  1  2
2

hàm

4
D. P a

.

 3

S   ;  
 4
.
B.
3

S   1;  
4.

D.

.

3

S  0;  
4.


C.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Cho

 Q .

số

có

bảng

biến

thiên

như

sau:

7


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

B.

C.

Đáp án đúng: B
Câu 22.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

D.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
   ;   .
   ;3 .
  1;   .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
x−2
Câu 23. Đồ thị hàm số y=
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
x +4
1
A. .
B. 0.
C. 2.
2
Đáp án đúng: A

y  f  x

Câu 24. Để xét tính đơn điệu của hàm số

khi cho đồ thị hàm số
A. Đi lên là đồng biến, đi xuống là nghịch biến.
B. Trên đồng biến, dưới nghịch biến.

f ' x

D.

 2;   .

1
D. − .
2

f  x

thì ta dùng

f ' x

C. Đạo hàm
dương đồng biến,
âm thì nghịch biến.
D. Đi lên nghịch biến, đi xuống nghịch biến.
Đáp án đúng: A
Câu 25.
Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng

8

2

 2x
A. 
1

2

 2 x  4  dx

2

 2x
B. 

.

2

1

2

2

  2 x2  2 x  4  dx .
1
C. 
Đáp án đúng: C

D.

   2x
1

 2 x  4  dx
2

.

 2 x  4  dx

.

1
4 6
Câu 26. Cho x  0 . Khi đó biểu thức P  x . x bằng
5

2

2
B. x .

12
A. x .

9
C. x .

D.

x.

Đáp án đúng: A
Câu 27.
Cho khối chóp
với đáy và

có đáy là hình chữ nhật và
tạo với mặt phẳng

. Biết cạnh bên

một góc bằng

. Tính thể tích

vng góc
của khối chóp

.
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.
.

9


Giải thích chi tiết:

Ta có

và

nên

. Vậy góc giữa

và

là góc

.
Trong tam giác

vng tại

, ta có

.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vng

, ta có:

.
Vậy

.

Câu 28. Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AC a 5 . Diện tích xung quanh của hình trụ
khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB bằng
2 a 2
2
2
2
A. 2 a .
B. 8 a .
C. 4 a .
D. 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 29. Hàm số y=− x 4 +2 x3 − x 2 +5 đạt cực tiểu tại
1
A. x= .
B. x=2.
2

C. x=0.

D. x=1.
10


Đáp án đúng: A
x
x
Câu 30. Hàm số y log 2 (4  2  m) có tập xác định là R khi:
1
1
m
m
4.
4.
A.
B. m  0 .
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Thuy Lieu thuy
x
x
x
x
Điều kiện 4  2  m  0  4  2   m (1)

D.

m

1
4.

x
Đặt t 2 ( t  0 )
2
(1)  t  t   m

2
Xét f (t ) t  t ; ( t  0 )
Ta có f '(t ) 2t  1

1
f '(t ) 0  t  ;
2

bbt
Từ bảng bt ta có
Câu 31.



1
1
 m m
4
4

Cho hàm số

xác định, liên tục trên
nào sau đây là sai?
x    1 0 1  y   0  0   0  y  1 2 1 

và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định

A.
được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C.

được gọi là điểm cực đại của hàm số.

D.
được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.
Đáp án đúng: C

 i  1 z  2 2  3i

1  2i
Câu 32. Xác định số phức liên hợp z của số phức z biết
7 5
z  i
z 
2 2 .
A.
B.
7 5
z  i
z 

2 2 .
C.
D.

.

7 5
 i
2 2 .
7 5
 i
2 2 .

Đáp án đúng: D
Câu 33. Khi thay đổi tín hồ sơ của một học sinh ghi bị sai, cần thực hiện chức năng nào của Access?
A. Tạo lập hồ sơ
B. sửa chữa hồ sơ
11


C. Xoá dữ liệu hồXoá
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Đồ thị hình bên là của HS nào?

A.

D. Thêm hồ sơ mới

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Một trang giấy của một cuốn tạp chí Tốn học có dạng hình chữ nhật. Phần in chữ trên trang giấy đó
2
cần diện tích là 384cm . Biết lề trên, lề dưới của trang giấy là 3 cm; lề phải, lề trái của trang giấy là 2 cm. Để
diện tích trang giấy là nhỏ nhất thì chiều dài và chiều rộng của trang giấy lần lượt bằng
A. 40 cm , 15cm .
B. 25cm , 24 cm .
C. 27 cm , 22, 2 cm .
Đáp án đúng: D

 cm 
Giải thích chi tiết: Gọi a , b

D. 30 cm , 20 cm .

 a b  0 

lần lượt là chiều dài và chiều rộng của trang chữ.
Suy ra chiều dài và chiều rộng của trang giấy lần lượt là a  6 , b  4 .
a.b 384  b 

2
Phần in chữ trên trang giấy đó cần diện tích là 384cm nên ta có
2304
 384

S  a  6   b  4   a  6  
 4   4a 
 408
a
 a

Diện tích trang giấy là
.

S 2 4a.

384
a .

2304
 408 600
a
.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
2304
 4a 
 a 24  b 16
a
Dấu " " xảy ra

 cm  .

Vậy để diện tích trang giấy là nhỏ nhất thì chiều dài và chiều rộng của trang giấy lần lượt là 30 cm và 20 cm.
----HẾT---

12