Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (243)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
f  x  3x 2  2 x  1
Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
là
3
2
A. 6 x  2  C .
B. x  x  x  C .
3
2
C. 3x  2 x  x  C .
Đáp án đúng: B

3
2
D. x  x  x  C .

Câu 2. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn
I ( 0;1)
A. Đường tròn tâm
, bán kính R = 2 .
I ( - 1;0)

C. Đường trịn tâm
, bán kính R = 2 .
Đáp án đúng: D
( x, y Ỵ ¡ ) .
Giải thích chi tiết: Đặt z = x + yi
Theo đề ta có

z - i = ( 1+i) z

là

I ( 1;0)

, bán kính R = 2 .
I ( 0; - 1)
D. Đường tròn tâm
, bán kính R = 2 .
B. Đường trịn tâm

z - i = ( 1 + i ) z Û x +( y - 1) i = ( 1 + i ) ( x + yi ) Û x +( y - 1) i = ( x - y ) +( x + y ) i
2

2

x 2 +( y - 1) = ( x - y ) +( x + y )

Û

2

2

2

2

Û x 2 +( y - 1) = ( x - y ) +( x + y ) Û x 2 + y 2 - 2 y +1 = x 2 - 2 xy + y 2 + x 2 + 2 xy + y 2

Û x2 + y 2 + 2 y - 1 = 0
Đây là phương trình đường tròn tâm
2

x

Câu 3. Cho 0

dx
4

2

I ( 0; - 1)

2

và có bán kính

R = ( - 1) +1 = 2

.

. Nếu đặt x 2 tan t thì trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

4
x2  4  2
cos t .
A.

1

B.

1
I  dt
2
0

D.

dx 2  1  tan 2 t  dt

.

 4

1
I   dt
2
0

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

2

Tính

dx
I  2
x 4
0

Đặt x 2 tan t

 dx 

2
dt 2  1  tan 2 t  dt
 B đúng.
cos 2 t

1


 x 2  4 4 tan 2 t  4 

4
cos 2 t  A đúng.

Đổi cận:
x
t

0
0

 4

Khi đó

I 
0

2  1  tan 2 t 

2

 4

 4

1
dt 
dt
2


4  1  tan t 
2
0
 C đúng.

Câu 4. Hình nón có bán kính đáy r 6cm , đường cao h 8cm . Diện tích tồn phần của hình nón là
A.

Stp 92  cm 2 

.

S 96  cm 
C. tp
.
Đáp án đúng: C

B.

Stp 60  cm 2 

D.

Stp 84  cm

2

2

.



Giải thích chi tiết: Hình nón có bán kính đáy r 6cm , đường cao h 8cm . Diện tích tồn phần của hình nón
là
S 60  cm 2 
S 96  cm 2 
S 92  cm 2 
S 84  cm 2 
A. tp
. B. tp
. C. tp
. D. tp
Lời giải

2
2
 S xq  rl 60  cm 2  S d  r 2 36  cm 2 
Ta có: l  r  h  36  64 10
;
.
2
Stp S xq  S d 60  36 96  cm 
Nên
.
Câu 5. Tam giác ABC vng tại A, có AC = b, AB = c. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho góc BAM bằng
MB
0
30 . Tính tỉ số MC .

3c
3b
3c
b c
A. 3b .
B. 3c .
C. b .
D. b  c .
Đáp án đúng: A
Câu 6. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
2

z 2   z  4

.
y 

1
x.

A. Là đường hyperbol (H2):
B. Là đường tròn tâm O ¿;0) bán kính R = 4.
1
y
x .
C. Là đường hyperbol (H1):

2

y

1
1
y 
x và (H2)
x.

D. Là hai đường hyperbol (H1):
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
2

kiện:

z 2   z  4

.

A. Là hai đường hyperbol (H1):

y

1
1
y 
x và (H2)
x.

1
x .
B. Là đường hyperbol (H1):
1
y 
x.
C. Là đường hyperbol (H2):
y

D. Là đường trịn tâm O ¿;0) bán kính R = 4.
Hướng dẫn giải
M  x, y 
z x  yi  x, y  R 
Gọi
là điểm biểu diễn số phức
Câu 7. Đường thẳng có phương trình y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào?
1 2x
 2x  4
y
y
1 x .
1  2x .
A.
B.
y

6x  3
5  3x

C.

Đáp án đúng: C

D.

y

 2x  4
2x  1 .

Câu 8. Ký hiệu a , A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
Giá trị a  A bằng
A. 7 .
B. 0 .
C. 12 .

y

x2  x  4
x  1 trên đoạn  0; 2  .
D. 18 .

Đáp án đúng: A
Câu 9. Điều kiện để phương trình 12sin x  m cos x 13 có nghiệm là
A. m   5
Đáp án đúng: D

B.  5  m  5

 m  5


D.  m 5

C. m  5

2x
Câu 10. Trên khoảng ( ; ) , họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) e là

f ( x)dx e
A. 

f ( x)dx 

C.
Đáp án đúng: C

2x

f ( x)dx 2e
B. 

e2 x
 C.
2

Câu 11.
Cho
2
A. 4 x  2 x  C .
C.

 C.

2  x2  x   C

f ( x)dx  x
.

D.
2

 x C

f ( x)dx 

2x

 C.

ex
 C.
2

. Họ nguyên hàm của hàn số f (2 x) bằng
2
B. 2x  x  C .
1 2
 x  x C
D. 2
.
3

Đáp án đúng: B
2
Câu 12. Tích tất cả các nghiệm của phương trình log3 x  2log3 x  7 0 là
A. 1 .
B. 9 .
C.  7 .
D. 2 .
Đáp án đúng: B
4 x   m  2  .2 x  2m 0
Câu 13. Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình
có hai nghiệm phân biệt
trái dấu.
A. m  1 .
B. 0  m  1 .
C. m  1 .
D. m  0 .

Đáp án đúng: B

4 x   m  2  .2 x  2m 0
Giải thích chi tiết: Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình
có hai nghiệm
phân biệt trái dấu.
A. m  1 .
B. m  0 .
C. 0  m  1 . D. m  1 .
Lời giải
FB tác giả: Dung Pham

4 x   m  2  .2 x  2m 0  1
Xét phương trình
 2 x 2
4   m  2  .2  2m 0   x
 2 m .
Ta có
 1 có hai nghiệm x1  0  x2  0  2 x1  1  2 x2  0  m  1 .
Để phương trình
Vậy 0  m  1 .
x

x

Câu 14.

y  f  x
Cho hàm số bậc ba
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương
3. f  f  x   2   1 0
trình
?

A. 7 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
u  f  x  2
Đặt
.
Bảng biến thiên:

B. 6 .

C. 3 .

3. f  f  x   2   1 0  f  f  x   2  

D. 9 .

1
3.

4


Bảng giá trị tương ứng, nhận thấy

f  4  0

.

3. f  f  x   2   1 0
Dựa vào bảng trên ta có phương trình
có 9 nghiệm phân biệt.
Câu 15. Cho tam giác OIM vuông tại I có OI 3 và IM 4 . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng
OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng
A. 7.
Đáp án đúng: C

B. 3.

C. 5.

D. 4.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác OIM vng tại I có OI 3 và IM 4 . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh
góc vng OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng
Câu 16. Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu ∀ hoặc ∃: “Có ít nhất một số thực mà bình phương của
nó bằng 3”.
A. ∃ x ∈ℝ , x2 =3.
B. ∀ x ∈ ℚ, x 2=3.
C. ∀ x ∈ℝ , x 2=3.
D. ∃ x ∈ℚ , x2 =3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: A: Bình phương của mọi số hữu tỉ đều bằng 3.
C: Bình phương của mọi số thực đều bằng 3.
D: Có ít nhất một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 3.





3x  2  3  3x  2 m   0
Câu 17. Có bao nhiêu các số nguyên dương của tham số m để bất phương trình:
có
khơng q 9 nghiệm nguyên?
A. 3283 .
B. 3279 .
C. 3280 .
D. 3281 .
5

Đáp án đúng: C

3
Giải thích chi tiết:

x 2









3 3x  2m  0  9.3x 





3 3x  2m  0

.

x

Đặt t 3 , t  0

Ta được
TH1:
TH2:

 9.t  3   t  2m   0 .

2m 

3
3
3
 m
2m  t 
9
18 , khi đó:
9 mà t  0, t   suy ra khơng có t thỏa.

2m 

3
3
3
 m
 t  2m
9
18 , khi đó: 9
thỏa mãn mà t  0

3
3

 3x  2m 
 x  log 3 2m
9
2
Để bất phương trình ban đầu có tập nghiệm chứa khơng q 9 số ngun thì
38
8
log
2
m

8

2
m

3

m

3
x    1; 0;...;7
2
suy ra:
Mà m là số nguyên dương nên
Câu 18.
Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

m   1; 2;3;...;3280

B.

.

bằng A. 1 . B. 2 . C. 5 . D. 3 .
C.

Câu 19. Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng
4

A. 3
B. 36

D.

C. 27 .

D. 288 .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: ⬩ Thể tích của khối cầu được tính theo cơng thức Thể tích của khối cầu được tính theo công thức

V

4 r 3 4 .33

36  đvtt 
3

3
.

2

 log 5 x   log 5 x  32020 0 . Tính x1 .x2 ?
x
x
Câu 20. Gọi 1 và 2 là 2 nghiệm của phương trình
x x 5 .
x x 1 .
A. 1 2
B. 1 2
2020
x x 2020 .
C. x1 x2 3 .
D. 1 2
Đáp án đúng: A
Câu 21.
Cho hình chóp

có đáy

hợp với mặt phẳng đáy (

là hình vng cạnh
) một góc

,

và mặt bên

. Khoảng cách từ điểm

đến

là:

a 2
A. 2

a 3
B. 3

a 2
C. 3

a 3
D. 2

Đáp án đúng: D
6


Câu 22. Cho số phức z có

z 1

11
A. 4

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

13
B. 4

P  z 2  z  z 2  z 1

C. 3

D.

.

3

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Do

z 1

P  z 2  z  z 2  z 1  z z  1  z 2  z 1  z  1  z2  z 1

nên ta đặt z cos x  i.sin x . Khi đó

P  z  1  z 2  z  1  cos x  i.sin x  1  cos 2 x  i sin 2 x  cos x  i sin x  1


 cos x  1

2

 sin 2 x 

 cos 2 x  cos x 1

2

  sin 2 x  sin x 

2

 2  2 cos x  3  4 cos x  2 cos 2 x
 2  2 cos x  4 cos 2 x  4 cos x 1
 2  2 cos x  2 cos x 1
Đặt
Với

t cos x, t    1;1
t 

. Xét hàm

y  2  2t  2t  1

1

1
y  2  2t  2t  1, y ' 

2
2  2t
2 thì

1
7
 2 0  t 
8
2  2t
 7  13  1 
y  1 3; y   
y    3
 8 4 ;  2
y ' 0 

Với

t 

1
1
y  2  2t  2t  1, y ' 
2
2  2t
2 thì

1
 2 0 
2  2t
 1

y    3
y   1 3  2 
;
y ' 0 

2  2t 

1
2

13
13
2
2
max y 
P

z

z

z

z

1
 1;1

4 . Do đó giá trị lớn nhất của
Vậy

là 4 .
Câu 23.

Hàm số

nào có đồ thị như hình vẽ sau :

7


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để tồn tại các số thực x ; y thỏa mãn
2
2
e x  y  m  e x  y  xy  m  x 2  y 2  x  y  xy  2m  2 :
B. 8 .

A. 7 .
Đáp án đúng: C
x
Giải thích chi tiết: Ta có: e
x
 e

2

 y2  m

2

 y2  m

C. 9 .

D. 6 .

 e x  y  xy  m  x 2  y 2  x  y  xy  2m  2

  x 2  y 2  m   1  e x  y  xy  m   x  y  xy  m   1 0  1

f  t  et  t  1
Xét hàm số
trên 
f  t  et  1

f  t  0  et  1 0  t 0
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra
Do đó

 1

f  t  0 t  

.

 f  x  y  m   f  x  y  xy  m  0
2

2

2

 x  y   2 xy  m 0
 x 2  y 2  m 0


  x  y  xy  m 0   x  y  xy  m 0
 x  y S
S 2 4 P 


Đặt  xy P

 2

 S 2  2 P  m 0
 S 2  2S 3m
 2  trở thành  S  P  m 0  S  P m  3
2
2
 4
Xét phương trình S  2S 3m  S  2S  3m 0

8


 3
Hệ

có nghiệm 

 4

có nghiệm 



m 

1
3

1
P  S2
4
Do S 4 P nên
2

3
1 2
S 2  2 S 3m 3S  3P 3S  S 2
S  S 0

 0 S 4
4  4
Ta có:
2
 0 S  2 S 24  0 3m 24  0 m 8

m   0;1;...;8
Do m nguyên nên
.
Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số thực m thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Câu 25.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ:

y

x2
x 1 .

A.
Đáp án đúng: C

B.

y

2x  2
x 1 .

C.

y

2x  1
x 1 .

D.

y

2 x 1
x 1 .

Giải thích chi tiết: Nhận thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 và đường tiệm cận
ngang là y 2 nên đáp án A đúng.
9


Câu 26. Số phức liên hợp của số phức z 4  7i là
A. z  4  7i .
Đáp án đúng: D

B. z 4i  7 .

C. z  4  7i .

D. z 4  7i .

Giải thích chi tiết: Ta có z 4  7i .
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình
1 

1 
 ;1
 ;1
A.  4  .
B.  2  .

log 2 x log

2

 2 x  1

là

1 
 ;1
C.  2  .

1 
 ;1
D.  4  .

Đáp án đúng: C

log x log

 2 x  1

2
2

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
là
1 
1 
1 
1 
 ;1
 ;1
 4 ;1
 ;1
A.
.
B.  2  .
C.  4  .
D.  2  .
Lời giải
x  0

 2 x  1  0

2
log 2 x log 2  2 x  1  log 2 x 2 log 2  2 x  1
log 2 x log 2  2 x  1

x  0
x  0
1




1
1


 x  2
1
 x 
 x 

  x 1
2
2
2


 1  x 1
 x 4 x 2  4 x  1 4 x 2  5 x  1 0
 4
Câu 28. Đồ thị hàm số nào dưới đây khơng có tiệm cận ?
2 x+1
1
A. y=
.
B. y= .
x −3
x
−3 x 2+ x−1
C. y=x 3 +2 x .
D. y=
.

x−2
Đáp án đúng: C
Câu 29.
Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực
khoảng
A.
Đáp án đúng: B

để phương trình

có nghiệm thuộc

.
B.

C.

D.

1
f  x   x3  mx 2   m 2  4  x  5
3
Câu 30. Tìm tất cả các tham số thực m để hàm số
đạt cực tiểu tại x0  1 .
A. m 1; m  3 .
B.  3 m 1 .
C. m 1 .
Đáp án đúng: D

D. m  3 .

10


1
f  x   x 3  mx 2   m 2  4  x  5
3
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các tham số thực m để hàm số
đạt cực tiểu tại
x0  1 .
A. m 1 . B. m  3 . C. m 1; m  3 . D  3 m 1 .
Câu 31. Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. loga b  loga b.


B.

loga (bc) loga b  loga c.
C.
Đáp án đúng: D

D.

loga

b
loga b  loga c.
c

loga b 

logc a
.
logc b

 y 



1
2
log 2021  1  2  1 1  log 2021   1  2  1 
x
y
 2 x 


  . Giá trị nhỏ
Câu 32. Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn
nhất của biểu thức P  x  y thuộc khoảng nào dưới đây?

 40; 41 .
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: ⬩ Thể tích của khối cầu được tính theo cơng thức Ta có:

B.

 44; 45  .

C.

 46; 47  .

D.

 42; 43 .

 y 




1
2
1
2021 y 
2
log 2021  1  2 1  1  log 2021   1  2  1   1  2  1 
 1  2  1 
x
y
x
2x 
y


 

 2 x 





1
2
 2 x  1  2  1 2021y  1  2  1  2
x
y





⬩ Thể tích của khối cầu được tính theo cơng thức Đặt





x 2  1  x 2021

2t
 2
y 2  y 


2021
t  x2 1  x  0  


1  x 2  1  x
 t



y2  2  y



.

 y 2  2  y 2021



2
2t

 x 1  t  1 



2 t 


1  2021 2t 
 y  2  t  2021 
1 t 2  1 1 20212  2t 2
1 
4082420 




 
 P x  y  .
 .

 2019t 

2 t
2
2021t
4042 
t

x 1  t  1 



2 t 
.
Theo bất đẳng thức AM-GM ta có:
1 
4082420 
1
4082420
.2. 2019t.
44,92   44; 45 
 2019t 


4042 
t
t
 4042
.
uuur uuur uuur
Câu 33. Cho hình bình hành ABCD . Tổng AB + AC + AD bằng
uuur
uuur
uuur
A. AC .
B. 5AC .
C. 3AC .
Đáp án đúng: D
P x  y 


Câu 34. Cho phương trình

74 3



x2  x  1



 2 3



uuur
D. 2AC .

x 2

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
11


A. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
B. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
C. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.
D. Phương trình có hai nghiệm khơng dương.
Đáp án đúng: D
10 5
2
Câu 35. Cho P  3 27 243 . Tính log 3 P .

21
A. 100 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

45
B. 56 .

1
10

10 5
2
Ta có: P  3 27 243  P 3 .27

45
C. 28 .

1 1
.
10 5

1 11
. .
10 5 2

.243

21
100

3

13
D. 100

21
21
 log 3 P log 3 3100 
100 .

----HẾT---

12