Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (169)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.
Câu 1. Cho hàm số y=x 3 +3 x+ 2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; +∞ ).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 1 )và nghịch biến trên khoảng ( − 1;+ ∞ ).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; − 1 )và đồng biến trên khoảng ( − 1;+ ∞ ).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞; +∞ ).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có: y ′ =3 x 2+ 3>0 , ∀ x ∈ ( − ∞;+ ∞) ; Do đó hàm số đồng biến trên ( − ∞ ;+∞ ).
Câu 2.
Tìm số phức

thỏa mãn

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tìm số phức

thỏa mãn

A.
Lời giải

.

.

B.

C.

.
.

D.

.

Ta có

.

Câu 3. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

D.

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
C.

.

D.

Ta có:
Hàm số đồng biến khi
1


Câu 4. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Với

B.

.

là các số thực dương và

là:
C.

.

D.

.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 6. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định của hàm số là
Vậy tập xác định của hàm số là

.

.

.

Câu 7. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: C

D.

,
B.

thỏa mãn

.

C.

và
.

D.

.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
,

,
,

,

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức

,

,

.

Trường hợp 1: Xét trường hợp
không thuộc
. Gọi

. Do ( , , ), ( , , ) không thẳng hàng. Gọi

là trung điểm
khi đó cũng là trung điểm
là điểm đối xứng của
qua .
2


Theo tính chất hình bình hành ta có
Dễ thấy

;

.

vậy trường hợp này khơng có điểm

Trường hợp 2: Xét trường hợp

thuộc

thỏa mãn.

,

.
.

Kết hợp điều kiện

. Vì
có 12 giá trị.
Câu 8. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng , mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo một thiết diện
có diện tích là

. Tính diện tích tồn phần của hình trụ.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 9. Cho biểu thức

.

,

A.
Đáp án đúng: B

C.

C.

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số
C.
Đáp án đúng: A

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

.
. Tìm tọa độ của

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 12.
Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 11. cho

.

là

Giải thích chi tiết: Ta có

A.

D.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

B.

A.

.

là
B. .

C.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết: Ta có

.

Dựa vào BBT, phương trình
biệt .

có

Vậy số nghiệm của phương trình

Câu 13.
Cho

nghiệm phân biệt, phương trình
là

C.
Đáp án đúng: A

nghiệm phân

.

là một ngun hàm của hàm

A.

có

; biết

.

. Tính

B.

.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do
Vậy
Câu 14.

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 15. Cho tứ diện đều

có độ dài cạnh bằng

đường tròn ngoại tiếp tam giác
A.
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Cho hàm số

Hình nón

có đỉnh là

Tính diện tích xung quanh của hình nón
B.

C.

và đường trịn đáy là

theo
D.

có bảng biến thiên như sau:
4


Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ánh Trang

. D.

.

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy, hàm số đồng biến trên các khoảng
Câu 17.
Cho hàm số

xác định trên

và

.

và có đồ thị như hình dưới đây

5


Hãy chọn mệnh đề đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

và
và

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Một chiếc hộp hình trụ với bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
. Một học sinh bỏ một miếng bìa
hình vng vào chiếc hộp đó và thấy hai cạnh đối diện của miếng bìa lần lượt là các dây cung của hai đường
tròn đáy hộp và miếng bìa khơng song song với trục của hộp.
Hỏi diện tích của miếng bìa đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Bạn An cân lần lượt 50 quả vải thiều được lựa chọn ngẫu nhiên từ vườn nhà mình và được kết quả như sau:

Giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên bằng
A. 19.
B. 8.
C. 22.
D. 21.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Thiết diện qua trục của hình nón trịn xoay là một tam giác đều có cạnh bằng a. Thể tích của khối nón
bằng:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 21.

B.

C.

D.

6


Cho hàm số

có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. Phương trình

có bao nhiêu nghiệm?

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 22. Trong khơng gian

hai tiếp tuyến cùng vng góc với
B.

.

C.

. D.

Rút gọn biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Câu 25. Cho hàm số

D.

.
và đường thẳng
kẻ được đến

?

.
.

B.

.
và

B.

kẻ được đến

thuộc trục tung, với tung độ là số nguyên, mà từ

với

Câu 24. Cho hai số phức
có tọa độ là:

.

, cho mặt cầu

hai tiếp tuyến cùng vng góc với
C.

và đường thẳng

?

. Có bao nhiêu điểm
.

.

thuộc trục tung, với tung độ là số nguyên, mà từ

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. . B.

Câu 23.

D.

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
A. .
Đáp án đúng: D

.

C.

.

D.

. Trên mặt phẳng tọa độ
.

C.

.

, điểm biểu diễn số phức

.

D.

.

. Suy ra: Tọa độ điểm biểu diễn là:
, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

là
7


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C. 2.

Câu 26. Cho hàm số
có đồ thị là
3 điểm cực trị đều nằm trên các trục tọa độ là
A.
B.
Đáp án đúng: C

. Tất cả các giá trị thực của tham số
C.

Giải thích chi tiết: Ta có

,

u cầu bài tốn
Đối chiều điều kiện ta được
Câu 27.

D.

.

với
để hàm số có hai điểm cực trị
B.

Câu 28. Cho các số phức

là tham số. Tổng bình phương tất cả các

thỏa mãn

bằng

C.

D.

thỏa mãn

là các điểm biểu diễn của
A.

.
Đáp án đúng: A

có

và

Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: B

để

Hàm số có ba điểm cực trị

Tọa độ các điểm cực trị:

giá trị của

D. 0.

và

trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác
B.

.

C.

.

. Gọi

lần lượt

bằng
D.

.

Câu 29. Ông Khiên gửi ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, với lãi suất
/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân
hàng tính lãi, ông rút ra số tiền là triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì ơng rút hết cả vốn lẫn lãi từ ngân
hàng?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 30. Tìm nguyên hàm F ( x )= ∫
1
+C .
2
2x
1
C. F ( x )= 2 +C .
3x

Đáp án đúng: B

A. F ( x )=

.
1
dx
3
x

C.

.

D.

.

1
+C .
2
−2 x
1
+C .
D. F ( x )=
−3 x 2

B. F ( x )=

8

Câu 31. Xác định tập hợp

thỏa

trong đó

và D là tập nghiệm của bất phương trình

sau:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta đặt

.

.

Khi đó, bất phương trình đã cho trở thành:

.

Vì
nên
nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Nên

. Vậy tập
.

, vì

Câu 32. Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó

và

. Gọi

là đường thẳng đi qua hai điểm

có một vec tơ chỉ phương là

Phương trình đường thẳng

đi qua điểm

Câu 33. Cho hình chóp
hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

là

có đáy

. Biết khoảng cách từ
.
B.

.
là tam giác vuông cân tại

đến mặt phẳng
.

bằng
C.

,

,

. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp
.

D.

.

9


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trung điểm của cạnh

Mặt khác, theo giả thiết ta có

và
lần lượt là các tam giác vng tại

và

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt khác:

vng tại

là tâm đường trịn ngoại tiếp

Ta có:
Gọi

là trung điểm của cạnh

Lại có:
Mặt khác:
Trong

theo giao tuyến
, gọi

tại

Xét
Xét
Câu 34. Cho tam giác
quả đến hàng đơn vị).
A.
.
Đáp án đúng: A

. Vậy
có các góc
B.

Giải thích chi tiết: Xét tam giác

.

, cạnh
C.

. Tính độ dài cạnh
.

D.

(làm trịn kết
.

ta có:

Theo định lý sin ta có

10


Câu 35. Một ơ tơ đang chạy với tốc độ

thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ơ tơ chuyển động chậm

dần đều với
, trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi
từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét ?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Khi ơ tơ có vận tốc

tương ứng với

.

D.

.

.

Lúc ơ tơ dừng lại thì
.
Qng đường ơ tơ di chuyển được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là:
.
----HẾT---

11