Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (1353)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 068.
Câu 1. Cho các số
A.

,

,

dương khác . Đẳng thức nào sau đây đúng?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.

.

Ta có:

.

Câu 2. Với mọi số thực dương
A.

, mệnh đề nào sau đây Sai ?

.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

.

Cho hàm số
của tham số

và

D.

có đạo hàm

để hàm số

A.
Đáp án đúng: D

.

với

. Có bao nhiêu giá trị ngun dương

có 11 điểm cực trị
B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
kép).
Đặt

.

D.

có hai điểm cực trị

và

(

là nghiệm

có 11 điểm cực trị thì phương trình

phải có 8

.

Ta có

.

Tại
thì
khơng xác định. Để hàm
nghiệm bội lẻ phân biệt khác
, 4 và 0.

. Đặt

, suy ra

.

1


Khi đó, u cầu bài tốn tương đương mỗi phương trình (1) và (2) có hai nghiệm dương phân biệt khác 4

Vì

Vậy có

giá trị của

.

Câu 4. Cho các số thực dương
A.

.

với

.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Cho hàm số

.

D.

liên tục trên

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

và

. Tính

.

C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.
π
2

1

Câu 6. Cho f là hàm liên tục thỏa ∫ f ( x ) dx=7 . Tính giá trị của biểu thức I =∫ cos x . f ( sin x ) dx .
0

0

A. 3.
Đáp án đúng: D

B. 9 .

C. 1.

Câu 7. Cho hàm số

có đạo hàm xác định trên

D. 7 .

và thỏa mãn

và

. Số nghiệm nghiệm nguyên dương của bất phương trình
A. 46.
B. 91.
C. 44.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Xét phương trình

là
D. 45.
trên

.

.
Theo giả thiết,

nên thay

vào

, ta được

.
2


Suy ra,

hay

Do đó, BPT

.

tương đương với

, mà

là số nguyên dương nên

.
Vậy
có tất cả 45 nghiệm nguyên dương.
Câu 8.
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Đường cong trong hình là đồ thị hàm trùng phương
Câu 9. Cho hàm số

có hệ số

có đạo hàm liên tục trên

thỏa mãn

.
và

. Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Đặt

.

C. .

,

D. .

.
3


Ta có
Ta có
, mà
.
Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân như sau:

Dấu bằng xảy ra khi

Ta có

. Dấu bằng xảy ra khi

Mặt khác

suy ra

Từ đó

.

.

Câu 10. Ơng Minh gửi vào ngân hàng
đồng, lãi suất
ông rút ra
đồng vào ngày ngân hàng tính lãi. Hỏi sau
sau đây:
A.

.

một tháng theo phương thức lãi kép. Mỗi tháng
tháng số tiền còn lại được tính theo cơng thức nào

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Số tiền cịn lại của ơng M sau mỗi tháng định kỳ là như sau:
Sau tháng thứ nhất là

.

.

Sau tháng thứ hai là

.

Sau tháng thứ ba là

.

Theo giả thiết quy nạp, sau tháng thứ
Câu 11. Hàm số

.

là

có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

bằng -1 khi

4


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: TXĐ:

C.

.

D.

.

.

.
Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn

. Do đó, ta có:
.

Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ
tâm tam giác
, khi đó, độ dài đoạn
bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

, cho ba điểm

,

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
là trực tâm tam giác
, khi đó, độ dài đoạn
bằng
A.
B.
Hướng dẫn giải

,

C.

.

là trực

,

.

D.
, cho ba điểm

,

D.

là trực tâm của ABC

.
Câu 13. Cho hình chóp

có

vng góc với mặt phẳng

lần lượt là hình chiếu vng góc của
hình chóp
A.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

và hình chóp
B.

lên

Gọi

,

Gọi

lần lượt là diện tích của mặt cầu ngoại tiếp

Tính
C.

D.

5


Đặt
Ta có

cùng thuộc mặt cầu đường kính

Ta có

vng tại

và nằm trong mặt phẳng vng góc với

là đường trung trực của
Tương tự

vng tại

trục đường trịn ngoại tiếp

nằm trong mặt phẳng
và nằm trong mặt phẳng vng góc với

là đường trung trực của

trục đường trịn ngoại tiếp

nằm trong mặt phẳng

Do đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
bán kính
của đường trịn ngoại tiếp tam giác
Ta có

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
.

và bán kính là

,

Vậy
Câu 14.
Cho hàm số

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 15. Xét nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 16.
Cho hàm số

B.

có đồ thị như hình bên. Hàm số

.

C.

, nếu đặt

thì

.

có đồ thị như hình bên. Đặt

C.

nghịch biến trên khoảng

.

D.

.

bằng

.

. Hãy so sánh

D.

.

.

6


A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Đặt

. Hãy so sánh

.

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Dựa vào độ thị ta có

.
Vậy
Câu 17.

.

Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

và
B.

. Mơđun của

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

thỏa mãn

bằng
D.

.

và

. Môđun của

bằng
A.
Lời giải

. B.

.

Đặt

,

Vậy

, suy ra

Câu 18. Trong khơng gian
A.

.

C.

. D.

.

, từ giả thiết ta có hệ

, do đó

.

, cho mặt cầu
B.

.

. Tọa độ tâm I của
C.

.

D.

bằng

.
7


Đáp án đúng: B
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
A.

, cho

hoặc

. Khi

thì

B.

C.
hoặc
Đáp án đúng: D

D.

hoặc

Giải thích chi tiết:
.
Câu 20.
Đẳng thức nào sau đây mơ tả đúng hình vẽ bên:

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Phương trình

B.

.

D.

.

có tập nghiệm là:

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 22. Cho số phức

.

thỏa

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

và

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

. Giá trị nhỏ nhất của
C.

thỏa

D.

.

D.

và

bằng

.

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng
A.
. B.
Lời giải
Gọi

.

C.

.

với

với

.

khi đó

Suy ra tập hợp biểu diễn số phức
Gọi

D.

.
là đường trịn

có phương trình

.

.
8

Khi đó:
Suy ra tập hợp biểu diễn số phức
Gọi

là đường thẳng

là điểm biểu diễn số phức

và

có phương trình

là điểm biểu diễn số phức

.
trong mặt phẳng phứ c. Từ đó ta có

.
Ta thấy

.

Nên

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 23. Cho mệnh đề
theo ”

A. Nếu tam giác
B. Tam giác
C. Nếu tam giác

bằng
: “Tam giác
cân tại

cân tại

cân tại

thì

:“

”. Phát biểu mệnh đề “

kéo

.

khi và chỉ khi

cân tại

”, mệnh đề

thì

.
.

D. Nếu
thì tam giác
cân tại .
Đáp án đúng: C
Câu 24.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình 2 f ( x ) −1=0 là
A. 3.
B. 1.
[
]
C. 2.
D. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho
A.
Đáp án đúng: B

.Biết
B.

.Tính
C.

.
D.

9


Câu 26. Cho

là số nguyên dương khác

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Với

, khi đó:

, hãy tính tích phân
.

theo

C.

.

.
D.

.

Đặt
Đổi cận:
Khi đó
Cách 2: Ta có

Câu 27.
Cho hàm số
tham số

liên tục trên

để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Cho hàm số
hàm số

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của

B.

liên tục trên
trên đoạn

.

C.

và có đồ thị trên đoạn

là

.

D.

.

như hình vẽ bên dưới. Giá trị cực tiểu của

bằng:

10


A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 29. Tọa độ điểm
A.

thuộc đồ thị

của hàm số

.

.
.

bằng:
B.

C.

; tam giác

khoảng bằng

.

cách đều hai trục tọa độ là

D.

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Câu 31.
Cho hình chóp

D.

B.

Câu 30. Tính tích phân

và hợp với
.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Cho
A.

C. .

.

C.
Đáp án đúng: C

A.

.

đều;
góc

D.

, mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp
B.

.

D.

.

cách

một

bằng

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai.
.

B.

.

11


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.
.

Câu 33.
Cho hàm số

có đồ thị như hình dưới đây

Số nghiệm của phương trình

là

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 34. Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy AB=AC=2a, BC=3a; Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
biết SA vng góc với đáy và SA=3a
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Với

D. Đáp án khác

là số thực dương,

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

.

----HẾT---

12