Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (1944)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 098.
Câu 1.
Cho hàm số
 1;3 bằng:
A.

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

SA   ABC 

Câu 2. Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vng tại A , AB 2a ; AC a ; SA 3a ;
. Thể
tích của hình chóp là
3
3
3
3
A. V a .
B. V 2a .
C. V 6a .
D. V 3a .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vng tại A , AB 2a ; AC a ; SA 3a ;
SA   ABC 
. Thể tích của hình chóp là
3
3
3
3
A. V 2a . B. V 6a . C. V a .
D. V 3a .
Lời giải

1 1
1 1
V  . . AB. AB.SA  . .2a.a.3a
a 3 .
3 2
3 2
Thể tích của hình chóp là

 
AB  AC 
Câu 3. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Khi đó

1


a 3
C. 2 .

B. a 3 .

A. 2a .
Đáp án đúng: B
Câu 4.
Cho hàm số

liên tục và có đạo hàm trên

D. a .

thỏa
 1 4089
4

2

mãn 3 f ( x ). f ( x)  4 xe
A. 6123 .
Đáp án đúng: D

Giải

 f 3 ( x ) 2 x 2  x 1

1  f (0). Biết rằng



(4 x  1) f ( x)dx 

0

C. 12279 .

B. 6125 .
thích

I

chi

a
b

là phân số tối giản. Tính
D. 12273 .

tiết:

Ta

có

Mà
 1 4089

 I

12285
4 .

  4 x  1 f  x  dx 
0

5) Quy tắc: Nếu

u u  x 

nhận giá trị dương trên

thì

[ln u ] 

u
u trên K .

ln( f ( x )) g ( x )dx.
Nếu [ln( f ( x))] g ( x) thì
3

2
Câu 5. Tìm khoảng đờng biến của hàm số y  x  3 x  1 .
  1;3 .
 0; 2  .
 0;3 .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D  .
 x 0
y  3 x 2  6 x 0  
 x 2 .
Ta có:

D.

  2;0  .

Bảng biến thiên

2


Từ bảng trên ta có khoảng đờng biến của hàm số đã cho là

 0; 2  .
y

3x  1
x 2

Câu 6. Tìm phương trình tất cả các tiệm cận của đồ thị hàm số:
A. x 2 và y 3 .
B. x 3 và y 2 .
1
y 
2.
C. x  2 và y 3 .
D. x 2 và
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có
1
x(3  )
3x  1
x 3  y 3
lim
 lim
x   x  2
x  
2
x(1  )
x
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
3x  1
lim
  x 2
x 2 x  2

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
2
2
2
Câu 7. Cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  2 x  6 z  2 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R.
A. I (1;0;  3), R  2 3.
B. I (1;0;  3), R  7.

C. I ( 1;0;3), R  7.
Đáp án đúng: A

D. I ( 1;0;3), R  2 3.

A  0;0;1 B   3; 2;0  C  2;  2;3
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có
,
,
. Đường cao kẻ từ B
ABC
của tam giác
đi qua điểm nào trong các điểm sau?

M   1;3; 4 

.

B.

Q   5;3;3

.

P   1; 2;  2 
C.
.
Đáp án đúng: C

D.

N  0;3;  2 

.

A.

A  0;0;1 B   3; 2;0  C  2;  2;3
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có
,
,
. Đường
cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?
P   1; 2;  2 
A.
.
Lời giải

B.

M   1;3; 4 

.

C.

N  0;3;  2 

.

D.

Q   5;3;3

.

 x 2t

 y  2t , t  

 z 1  2t
AC  2;  2; 2 
Có
phương trình AC : 
.

H  2t ;  2t ;1  2t 
Gọi H là hình chiếu vng góc của B trên cạnh AC 
.


BH  2t  3;  2t  2;1  2t  AC  2;  2; 2 

,
.
 

BH  AC  BH . AC 0   2t  3 .2    2t  2  .   2    1  2t  .2 0  t  1  H   2; 2;  1 BH  1;0;  1

, phương trình

 x  3  t

BH :  y 2
,t  
 z  t


.
3


Thay tọa độ các điểm trong từng đáp án vào phương trình đường cao BH ta thấy điểm

P   1; 2;  2 

thuộc đường cao BH .

Câu 9.
Người ta làm một cái lu đựng nước bằng cách cắt bỏ 2 chỏm của một khối cầu có bán kính 5 dm bằng 2 mặt
phẳng vng góc với đường kính và cách tâm khối cầu 3 dm . Tính thể tích của chiếc lu.

A. 43

 dm  .
3

B. 132
100

D. 3

 dm3  .
C. 41
Đáp án đúng: B

 dm  .
3

 dm  .
3

Giải thích chi tiết:
Đặt hệ trục với tâm O là tâm của mặt cầu, đường thẳng đứng là Ox , đường ngang là Oy .
2
2
Ta có: phương trình của đường tròn lớn là x  y 25 .
2
Thể tích cái lu là thể tích của vật trịn xoay tạo thành khi quay hình giới hạn bởi các đường cong y  25  x ,
trục Ox , đường thẳng x  3 , x 3 quay quanh Ox .
3



x3 
V   25  x dx   25 x 

3   3 132

3
3

2

 dm  .
3

Câu 10. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1  x , Ox, x = 0, x = 4 quay xung quanh trục Ox. Thể
tích của khối trịn xoay tạo thành bằng:
68
28
28
68
.
2

 2.
3
3
3
A.
B.
C. 3
D.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1  x , Ox, x = 0, x = 4 quay xung quanh trục
Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
28
68
28
68
2
.

 2.
3
3
3
A.
B.
C. 3
D.
Hướng dẫn giải
4


4

V   .(1  x)2dx 

Theo công thức ta có thể tích của khối trịn xoay cần tính là:
VẬN DỤNG
Câu 11.
Trong khơng gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau

0

68
.
3

Khối tứ diện đều Khối lập phương Bát diện đều Khối
mặt đều Khối
mặt đều
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
B. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
C. Khối bát diện đều và khối 12 mặt đều có cùng số đỉnh.
D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau

Khối tứ diện đều Khối lập phương Bát diện đều Khối
mặt đều Khối
mặt đều
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
C. Khối bát diện đều và khối 12 mặt đều có cùng số đỉnh.
D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
Lời giải
+Cho 5 khối đa diện đều, tìm câu khẳng định đúng khi nói chúng
Câu 12. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4 a , AC =5 a. Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD. Tính thể
tích khối trụ tạo thành.

A. 16 π a3.
B. 36 π a3.
C. 12 π a 3.
D. 48 π a3 .
Đáp án đúng: D
Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số

f  x  3x 2  cos x

3

là
3
B. x  sin x  C .
D. 6 x  sin x  C .

A. x  sin x  C .
C. 6 x  sin x  C .
Đáp án đúng: A
f  x  dx  3 x
Giải thích chi tiết: Ta có 

2

 cos x  dx 3 x 2 dx  cos xdx x 3  sin x  C

.

5

Câu 14. Cho dãy số
A.

un+1 =

( un ) với

un =

an 2
n +2 .
a.( n +1)

un+1 =
n +1
C.
Đáp án đúng: D

an 2
n +1 ( a : hằng số), un+1 là số hạng nào sau đây?
a.n2 +1
un+1 =
n +1 .
B.

2

.

D.

un+1 =

a.( n +1)

2

n +2

.

an 2
un =
(u )
n +1 ( a : hằng số), un+1 là số hạng nào sau đây?
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho dãy số n với
2
2
an 2
a.n 2 +1
a.( n +1)
a.( n +1)
un+1 =
un+1 =
u =
u =
n + 2 . B. n+1
n +1 . D. n+1
n +1 . C.

n +2 .
A.
Lời giải
2

2

a.( n +1)
a.( n +1)
un+1 =
=
n +1 +1
n +2 .

f  x 

sin 2 x
sin 3 x có dạng

m
ln
n

m  p sin x
C
m  p sin x

Câu 15. Nguyên hàm của hàm số
n   . Khi đó m  n  p có giá trị bằng
A. 7.

B. 5.
C. 1.
Đáp án đúng: D
sin 2 x
2sin x.cos x
2 cos x
dx 
dx 
dx
3

3sin x  4sin x
3  4sin 2 x .
Giải thích chi tiết: Ta có: sin 3x

, với m là số nguyên tố và
D. 11.

Đặt t sin x  dt cos xdx .





3  2t  3  2t dt
1
2dt
 
2 cos x
2dt 

dx 
3
3  2t
3  2t
3  2t
3  2t
2

3  4t 2
Khi đó 3  4sin x












1  1
1 
1  1
1


 dt    ln 3  2t  ln 3  2t


3  3  2t
3  2t 
2
3 2
1
2 3

ln

3  2t
1
C 
ln
3  2t
2 3

3  2sin x
3
 C  ln
6
3  2sin x






 C


3  2sin x
C
3  2sin x

.

 m 3

 n 6
 p  2
 m  n  p 11 .
Khi đó ta có: 
2
Câu 16. Số phức nào dưới đây là một nghiệm của phương trình z  2 z  5 0 ?
A. 1  i .
B.  1  i .
C. 1  2i .

D. 1  5i .

Đáp án đúng: C
2
Giải thích chi tiết: Số phức nào dưới đây là một nghiệm của phương trình z  2 z  5 0 ?
A.  1  i .
B. 1  5i .
C. 1  i .
D. 1  2i .

6

Lời giải
2
Ta có z  2 z  5 0  z 1 2i .



a  2;  2;  4  , b  1;  1;1 .
Oxyz
,
Câu 17. Trong không gian
cho vectơ
Mệnh đề nào dưới đây sai?



b  3
a  b  3;  3;  3
A.
B.


 
C. a  b
D. a và b cùng phương
Đáp án đúng: D
 
a  b  3;  3;  3
Giải thích chi tiết: ⦁ Xét đáp án A: Xét đáp án A:
đúng.





a 2  1;  1;  2  b  1;  1;1
⦁ Xét đáp án A: Xét đáp án B:
. Suy ra a và b không cùng phương.
Đáp án B sai.
Câu 18.
Cho hàm số f ( x) liên tục, không âm trên [ 0;3], thỏa
Giá trị của f ( 3) bằng
A. 3.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B. 1.

với mọi x Ỵ [ 0;3] và f ( 0) = 0.
D. 3 11.

C. 0.

Từ giả thiết ta có

Mà

f ( 0) = 0 Þ C = 1ắắ
đ f ( x) =

( x2 +1)

2

- 1 = x4 + 2x2 , " x ẻ [ 0;3]

ắắ
đ f ( 3) = 3 11.

Câu 19. Giá trị cực đại
A. yCD =- 2.

yCT của hàm số y =- x 3 + 3 x - 4 là
B. yCD = 1.
C. yCD =- 1.

D. yCD =- 6.

Đáp án đúng: A
Câu 20.
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng sau :
2
A. 3 .
B. 2021 .
Đáp án đúng: A


c  m  4; m;  3

Câu 21. Trong không gian Oxyz cho

A. 4
B. 0 và 4
Đáp án đúng: B

   : x  y  z  2020 0

và

C. 1 .

   : x  y  z  2022 0
1
D. 3 .

. Với m bằng mấy thì độ dài của vecto trên bằng 5 ?
C. 6
D. 0

x
Câu 22.
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 3  sin 8 x là
1
3x 1
3x ln 3  cos8 x  C
 cos8 x  C
8
A. ln 3 8
.
B.

7


3x
 cos8 x  C
C. ln 3
.
Đáp án đúng: D

3x 1
 cos8 x  C
D. ln 3 8
.

Câu 23. Cho x , y là các số thực thỏa mãn 1  x  y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P  log x y  1  8  log



2

y

x 
.

2

y

x

A. 9 .
Đáp án đúng: B

B. 27 .

log
Giải thích chi tiết: Ta có

C. 30

1
  log
x 2 
y

y
x

y
x

D. 18 .

1 log x y  1
y  .
2 log x y  1
 2 1 log y  1  log x y  1 


x
x
log x y  2 2 log x y  2 .
2

2



P  2 log x
Suy ra

Đặt t 2 log x

 2 log x y  1 
y  1 8
 2 log y  2 
x

 .



2

y , do 1  x  y  log x 1  log x x  log x y  t  2 .
2

 t 1
f  t   t  1  8. 


 t  2  với t  2 .
Ta có hàm số
2

f  t  

2  t  1  t  4   t 2  2t  4 

 t  2

3

Lập bảng biến thiên trên

 2; 

 t 1
f  t  0  
 t 4 .
;
ta được


P  log x y  1  8  log


Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 y x 2  y  x 4 .

2

2

y
x

y

x 
là 27 đạt được khi t 4  2 log x
x

x

y 4

1
 1
   m    2m  1 0
 3
Câu 24. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình  9 
có nghiệm.
Tập S có bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 4 .
B. 0 .
C. 9 .
D. vô số.
8

Đáp án đúng: D
Câu 25. Hình nào dưới đây khơng phải hình đa diện?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

1 3
t  6t 2
3
Câu 26. Một chất điểm chuyển động có phương trình
với thời gian t tính bằng giây (s) và
quãng đường S tính bằng mét (m). Trong thời gian 5 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của
chất điểm đạt được là
325
m / s.
A. 3
B. 35m / s.
C. 288m / s.
D. 36m / s.

S (t ) 

Đáp án đúng: B
Câu 27. .
bằng

z  2  i 3
T  2 z  2  3i  z  6  i
Cho số phức z thỏa mãn
. Giá trị lớn nhất của biểu thức

74
A. 2 .
Đáp án đúng: C

3 74
C. 2 .

B. 105 .

Giải thích chi tiết: . Cho số phức
T  2 z  2  3i  z  6  i
bằng

z

thỏa mãn

z  2  i 3

3 70
D. 2 .
. Giá trị lớn nhất của biểu thức

74
3 70
3 74
A. 2 .
B. 2 .
C. 105 .
D. 2 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Bich Ngoc
Trước hết ta chứng minh đẳng thức mô đun sau: Cho các số thực

và các số phức

ta có:

Chứng minh :

 mz1  nz2   mz1  nz2 

, suy ra ĐPCM.

2 z  2  3i  2  z  2  i   1.  2  i  z  6  i   z  2  i   2.  2  i 
Nhận thấy:
,
.
z  z  2  i; z2 2  i .

Đặt 1

9


2

2

2


 z z  29  2  z z


z z 
.



2
2 z  2  3i  2  z  2  i   1.  2  i  4 z  2  i  2  i  2 z1 z 2  z1 z2 41  z1 z2  z1 z2

Ta có

2

2

2



2
z  6  i   z  2  i   2.  2  i   z  2  i  4 2  i  2 z1 z2
2

1 2

1 2



1 2

2

2 2 z  2  3i  z  6  i 111

Từ đó suy ra
.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
1
2

T



3 74

2
2
1 
2 2 z  2  3i  1. z  6  i    1 2 2 z  2  3i  z  6  i 
2 .
2 







 2 2 z  2  3i 2  z  6  i 2 111


 2 z  2  3i
z  6 i


1
2


Đẳng

thức xảy ra khi và chỉ khi
653  1033409 959  2 1033409
 z


i
500
500
(Hệ này có nghiệm).

Vậy

max T 

3 74
2 .

3
Câu 28. Tìm giá trị cực đại của hàm số y x  12 x  2 .
A. y CĐ =2
B. y CĐ =18
Đáp án đúng: B
Câu 29.

Cho pt

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho pt
. B.

. C.

Hàm số
điểm

C. y CĐ =− 2

D. y CĐ =−14

tổng lập phương các nghiệm thực của pt là.

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
Câu 30.


222
 2 z  2  3i 
5


111

 z  6  i  5

C.

.

D.

tổng lập phương các nghiệm thực của pt là.
. D.

đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn
và

. Khi đó

.

lần lượt tại hai

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
3x 1
y
x  1 trục hoành và đường thẳng x 1 là
A.

  3ln 3  2 

C. 3ln 3  1 .
Đáp án đúng: A

.

B.

  3ln 3  1

.

D. 3 ln 3 .

10


Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đờ thị
3x 1
y
x  1 trục hồnh và đường thẳng x 1 là
hàm số
A. 3 ln 3 . B.
Lời giải

  3ln 3  2 

  3ln 3  1

. C. 3ln 3  1 . D.
.

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

3x 1
1
0  3 x  1 0  x 
x 1
3
1



Suy ra thể tích khối trịn xoay cần tính là
1

I
Xét tích phân

3x  1

1  x  1

3

2

1

dx  
1

3

3  x  1  2

 x 1 2

1

2
 f  x dx 

V 

1
3




3x 1

1  x  1
3

2

dx

1

 3
2 
 dx
dx  

2
x

1

x

1


1

 
3

1
2 
2

 3ln x  1 
 1 3ln 2  1  3ln  3 3.ln 3  2
x 1  

3

3

Vậy

V   3ln 3  2 

.

M  1; 2;3 , N  3; 4;5 

 P  : x  2 y  3z  14 0 . Gọi Δ là
và mặt phẳng
 P  , các điểm H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của M , N
đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho hai

trên Δ. Biết rằng khi MH NK thì trung điểm của
phương của đường thẳng d là

u  0;  2;1
A.
.

u 1;  2;  1
C. 
.
Đáp án đúng: D

HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, một vectơ chỉ

u  1; 2;1
B.
.

u 1;  2;1
D. 
.

M  1; 2;3 , N  3; 4;5 
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho hai
và mặt phẳng
 P  : x  2 y  3z  14 0 . Gọi Δ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng  P  , các điểm H , K lần lượt là
hình chiếu vng góc của M , N trên Δ. Biết rằng khi MH NK thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường
thẳng d cố định, một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là




u  1; 2;1
u  1;  2;  1
u  0;  2;1
u  1;  2;1
A.
. B.
.
C.
. D.
.

Lời giải
Gọi

I là trung điểm của HK .

Do MH NK nên HMI KNI  IM IN . Khi đó

I thuộc mặt phẳng  Q  là mặt phẳng trung trực của

đoạn MN .


1
n

MN  1;1;1
1
 Q  nhận
2
Ta có
làm vectơ pháp tuyến.

11


Mà

I     P 

 P

Mặt phẳng
Ta có

I  d  P    Q 

. Suy ra

có vectơ pháp tuyến là

 
 n1 , n2   1;  2;1




n2  1; 2;3

.


Gọi u là một vectơ chỉ phương của






.







d thì u  n1 và u  n2 .

 


 n1 , n2 
u
 . Chọn  1;  2;1
Suy ra u cùng phương với 
Câu 33.
Với a là số thực dương tùy ý
A.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34.

.

D.

Trong không gian

.

, cho mặt cầu

. Điểm

và hai điểm
thuộc

thỏa mãn

,

có giá trị nhỏ nhất. Tổng

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

Vì
Gọi

.

và

, bán kính

.

nên hai điểm

là trung điểm đoạn thẳng

,

thì

nằm ngồi mặt cầu
và

.

nằm ngồi mặt cầu

.

Ta có:
.
Suy ra

nhỏ nhất khi

nhỏ nhất, tức là

nhỏ nhất.

Đánh giá:

.

Suy ra
hai điểm

nhỏ nhất bằng
,

. Như vậy

, xảy ra khi

,

là giao điểm của đoạn thẳng

,

thẳng hàng và
và mặt cầu

nằm giữa
.
12


Có

,

Suy ra
Vậy

.

.
.

Câu 35. Tổng các nghiệm của phương trình

A. 100.
B. 101.
Đáp án đúng: B

log 2 x  log x.log 2  4 x   2 log 2 x 0

C. 5.

là:
D. 0.

----HẾT---

13