Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (364)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 019.
Câu 1. Gọi là tập hợp các số tự nhiên có chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ
số của số đó đơi một khác nhau và phải có mặt chữ số và .

, tính xác suất để các chữ

A.
.
Đáp án đúng: B

D.

B.

.

C.

.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Gọi là tập hợp các số tự nhiên có chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ
tính xác suất để các chữ số của số đó đơi một khác nhau và phải có mặt chữ số và .
A.
. B.
Lời giải

. C.

Số tự nhiên có

.

chữ số được lập từ các số

Ta có:
Gọi

. D.

.

.
là biến cố “ số có

chữ số đơi một khác nhau và phải có mặt chữ số

Gọi số cần tìm có dạng
.

Số cách chọn vị trí cho số

Số cách chọn

là

cách.

chữ số cịn lại là

cách

Trường hợp này ta có:
+ Trường hợp 2:

và ”

.

+ Trường hợp 1:

.
.

có 8 cách chọn ( trừ số

và 1).

Số cách chọn vị trí cho hai chữ số

và

Số cách chọn

cách.

chữ số cịn lại là

Trường hợp này ta có:

là

cách.

.

Suy ra

.

Vậy xác suất của biến cố
Câu 2. Cho hình chóp
và

,

là:

.
có đáy

. Thể tích khối chóp

là hình vng cạnh

vng góc với mặt phẳng

bằng
1


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều
đường thẳng

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4.

.

D.

có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng

.

C.

liên tục và có đạo hàm trên

mãn

.

B.

. Khoảng cách giữa

D.

.

là phân số tối giản. Tính
C.

thích

.

thỏa

Biết rằng

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

.

là

B.

Cho hàm số

C.

.

chi

D.

tiết:

Ta

.
có

Mà

.
5) Quy tắc: Nếu
Nếu
Câu 5.
A.

nhận giá trị dương trên

thì

trên

thì
Họ nguyên hàm của hàm số
.

là
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Mặt cầu (S) có đường kính AB. Khi đó tâm và bán kính của (S) là?

.

A. Tâm A và

B. Tâm I là trung điểm của AB và

C. Tâm A và

D. Tâm I là trung điểm của AB và
2


Đáp án đúng: D
Câu 7. Trong không gian tọa độ
(trong đó

, cho mặt cầu

là tham số). Tìm tất cả các giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

để mặt cầu

.

C.

Giải thích chi tiết: Từ phương trình của mặt cầu

Bán kính mặt cầu

có phương trình là
có diện tích bằng
.

D.

ta có:

là

.
.

.

.

Diện tích mặt cầu
bằng
, tức là:
Câu 8. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sớ
trục hồnh và đường thẳng
A.

là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm sớ

trục hồnh và đường thẳng

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

là
.

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

Suy ra thể tích khối trịn xoay cần tính là

Xét tích phân

Vậy
Câu 9.
Hàm số

.
liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn

như hình bên dưới. Giá trị lớn nhất
3


của hàm số

trên đoạn

A. 6.
Đáp án đúng: C

bằng

B. 0.

C. 5.

Giải thích chi tiết: [2D1-0.0-1] Hàm số
bên dưới. Giá trị lớn nhất
của hàm số

trên đoạn

D. 4.

liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn

như hình

bằng

A. 6. B. 0. C. 4. D. 5.
Lời giải
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số
Câu 10. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 7.
B. 5.
Đáp án đúng: D

trên đoạn

có dạng

, với
C. 1.

là số nguyên tố và

D. 11.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

bằng 5 khi x=0.

.
.

Khi đó

.

Khi đó ta có:

.

Câu 11. Số phức nào dưới đây là một nghiệm của phương trình
A.

.

B.

.

C.

?
.

D.

.
4


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Số phức nào dưới đây là một nghiệm của phương trình
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có
Câu 12. Cho

.

D.

?

.

.

,

là các số thực thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Suy ra
Đặt

.

.

, do

.

Ta có hàm số

với

;
Lập bảng biến thiên trên

.

.

ta được

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là

đạt được khi

.
Câu 13. Hình nào dưới đây khơng phải là hình đa diện ?
5


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 14. Một chất điểm chuyển động có phương trình
với thời gian t tính bằng giây (s) và
quãng đường S tính bằng mét (m). Trong thời gian 5 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của
chất điểm đạt được là
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 15. Tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

là

B. .

C. .

D. .

Câu 16. Giải phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 17.   Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng sau :
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

và
C.

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho hai
đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng

.

D.

và mặt phẳng
, các điểm

.
. Gọi Δ là

lần lượt là hình chiếu vng góc của
6


trên Δ. Biết rằng khi
phương của đường thẳng d là
A.

thì trung điểm của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải

thích

ln thuộc một đường thẳng
.

D.

chi

tiết:

Trong

khơng

gian

Oxyz,

cho

.
hai

và

. Gọi Δ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng
hình chiếu vng góc của
thẳng

.

B.

.

là trung điểm của

.

Do

C.

nên

đoạn

.

Ta có

nhận

thì trung điểm của

. D.

phẳng

lần lượt là

ln thuộc một đường

.

. Khi đó

thuộc mặt phẳng

là mặt phẳng trung trực của

làm vectơ pháp tuyến.

Mà

. Suy ra

Mặt phẳng

có vectơ pháp tuyến là

Ta có
Gọi

, các điểm

mặt

cố định, một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

A.

Lời giải
Gọi

trên Δ. Biết rằng khi

cố định, một vectơ chỉ

.

.
là một vectơ chỉ phương của

thì

và

.

Suy ra cùng phương với
. Chọn
Câu 19. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4 a , AC =5 a . Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD. Tính thể
tích khối trụ tạo thành.
A. 16 π a3.
B. 12 π a 3.
C. 48 π a3 .
D. 36 π a3.
Đáp án đúng: C
Câu 20.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

,
A.

và

. Biết

. Tính tích phân

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

7


Giải thích chi tiết: Tính

. Đặt

, khi đó

.

Theo đề bài ta có

.

Mặt khác ta lại có

.

Do

nên
.

Ta có
.
Câu 21. Cho hình lăng trụ ABC . A ' B' C ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 . Gọi
M , N , P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A ' , ACC ' A ' và BCC ' B ' . Thể tích của khối đa diện lồi có các
đỉnh là các điểm A , B , C , M , N , P bằng:
A. 30 √ 3 .
B. 21 √3 .
C. 27 √ 3 .
D. 36 √ 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 22.

Cho hàm số

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đã cho đồng biến trên

.

.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

và nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
và nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: A
Câu 23. Hình nào dưới đây khơng phải hình đa diện?

A.

B.

.
.

.
8

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 25. Cho là số thực dương,
A. Nếu

.

.
tùy ý. Chọn phát biểu đúng ?

thì

B. Nếu

thì

C. Nếu
thì
D. Nếu
Đáp án đúng: B
Câu 26. Tổng các nghiệm của phương trình 32 x −2.3 x+2 +27=0 bằng
A. 27.
B. 3.
C. 0.
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Cho hàm số

thì

D. 18.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho là
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho là
A.
Lời giải

. B.

. C.

.D.

Dựa vào bảng biến thiên hàm số có tiệm cận đứng

.
, tiệm cận ngang

và

nên chọn đáp án D.
9


Câu 28.
Cho hàm số

có đạo hàm cấp hai trên khoảng

A. Nếu

là điểm cực trị của hàm số

B. Nếu

là điểm cực đại của hàm số

C. Nếu

thì

và

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

thì

.

thì

.

là điểm cực trị của hàm số

D. Nếu
Đáp án đúng: A

là điểm cực trị của hàm số

Câu 30. Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

thì

.

1 3
2
2
Câu 29. Tìm giá trị thực của hàm số m để hàm số y= x −m x +( m − 4 ) x +3 đạt cực đại tại x=3.
3
A. m=1.

B. m=− 7.
C. m=5.
D. m=− 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có: y ′ =x 2 − 2 mx+( m2 − 4 )
′′
y =2 x −2 m
y ′ ( 3 )=m 2 −6 m+5.
′
2
y ( 3 )=0 ⇔m − 6 m+ 5=0 ⇔ [ m=1
m=5
′′
Khi m=1 : y (3 )=2.3 −2.1=4 >0.
Khi m=5 : y ′ ′ ( 3 )=2.3 − 2.5=− 4< 0.
Vậy hàm số đạt cực đại tại x=3 khi m=5.

phức

, trong đó

có phần ảo dương. Số

có mơ đun là

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

dương. Số phức
A.
.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

, trong đó

có phần ảo

có mơ đun là

B.

. C.

.

D.

Ta có

.

.
.

Câu 31.
Với
A.

là số thực dương tùy ý
.

bằng
B.

.
10


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 32. Cho hình chóp tứ giác
giữa

và đáy bằng

A.
B.
C.

.

có đáy là hình chữ nhật cạnh

, góc

. Thể tích hình chóp bằng ?

.
.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Tìm phương trình tất cả các tiệm cận của đồ thị hàm số:
A.

và

.

C.
và
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

và

D.

và

.
.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 34. Cho hình trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và chiều cao
.

. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
.
Câu 35. Trong các hình chữ nhật có chu vi là 40cm. Hình nào sau đây có diện tích lớn nhất:
A. Hình vng có cạnh bằng 20cm
B. Hình vng có cạnh bằng 10cm
C. Hình chữ nhật có cạnh bằng 20cm
D. Hình chữ nhật có cạnh bằng 10cm
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi x là độ dài một cạnh của HCN. Nửa chu vi bằng 20 suy ra độ dài cạnh cịn lại là: 20 – x.
Diện tích hình chữ nhật là S(x) = x(20 – x) = 20x – x2.
----HẾT---

11