Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (1684)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 085.
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A

khi đó:

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 2.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

Câu 3. Cho hình chóp tứ giác
giữa

và đáy bằng

A.
B.
C.

là
.

C.

.

có đáy là hình chữ nhật cạnh

D.

.
, góc

. Thể tích hình chóp bằng ?

.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Trong khơng gia
kính mặt cầu

, cho mặt cầu

có phương trình

Tính bán

.
1


A.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Gọi

B.

C.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

phức

, trong đó

có mơ đun là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

dương. Số phức
A.
.
Lời giải

có phần ảo dương. Số

B.

.

C.

.

D.

.

, trong đó

có phần ảo

có mơ đun là
. C.

.

D.

Ta có

.

.
.

Câu 6. .
bằng

Cho số phức

A.

.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

B.

Giải thích chi tiết: . Cho số phức

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

.

C.

.

thỏa mãn

D.

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
.
B.
.

C.
.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Bich Ngoc

.

Trước hết ta chứng minh đẳng thức mô đun sau: Cho các số thực

và các số phức

ta có:

Chứng minh :

, suy ra ĐPCM.
Nhận thấy:
Đặt

,

.

.

Ta có
.
2

Từ đó suy ra
.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
.

Đẳng

thức

xảy

ra

khi

và

chỉ

khi
(Hệ này có nghiệm).

Vậy

.

Câu 7. Cho hình lập phương
và mặt phẳng

(tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng
bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 8. Gọi là tập hợp các giá trị của tham số
có bao nhiêu giá trị nguyên?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

để phương trình
C.

Câu 9. Tìm khoảng đờng biến của hàm sớ

.

A.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định:
.

C.

Ta có:
Bảng biến thiên

B.

.

có nghiệm. Tập

.

D. vơ số.

.

D.

.

.

3

Từ bảng trên ta có khoảng đồng biến của hàm số đã cho là
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

D.

Người ta làm một cái lu đựng nước bằng cách cắt bỏ 2 chỏm của một khối cầu có bán kính
phẳng vng góc với đường kính và cách tâm khối cầu
. Tính thể tích của chiếc lu.

A.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: B

D.

bằng 2 mặt

.
.

Giải thích chi tiết:
Đặt hệ trục với tâm

là tâm của mặt cầu, đường thẳng đứng là

Ta có: phương trình của đường trịn lớn là

, đường ngang là

.

.

Thể tích cái lu là thể tích của vật trịn xoay tạo thành khi quay hình giới hạn bởi các đường cong
trục
, đường thẳng
,
quay quanh
.

,

.
Câu 12. Tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc tập hợp

hoặc thuộc tập hợp

được gọi là
4


A. hợp của hai tập

và

C. hiệu của hai tập hợp
Đáp án đúng: A

B. giao của hai tập
và

.

Câu 13. Trong không gian

D. phần bù của hai tập hợp

, cho hai mặt phẳng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Trên

có tam giác
có diện tích bằng

A.
Lời giải

Gọi

. B.

.

D.

và

Ta có:

.

,

trên

. Trên
. Biết tam giác

.

D.

, cho hai mặt phẳng

.

là góc giữa hai mặt phẳng

có diện

.
và

,

,

.

trên

. Biết tam giác

.

.

.

.

Câu 14. Cho hàm số

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
C. Điểm cực đại của hàm số là
Đáp án đúng: B
Câu 15. Cho

,

; Gọi
,
,
lần lượt là hình chiếu của
, tính diện tích tam giác
.
C.

và

và

có tam giác
; Gọi , ,
lần lượt là hình chiếu của
tích bằng , tính diện tích tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: D

và

,

.
.

B. Điểm cực tiểu của hàm số là

.

D. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là

là các số thực thỏa mãn

.

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Suy ra
Đặt

.

.

.
, do

.
5


Ta có hàm số

với

.

;
Lập bảng biến thiên trên

.

ta được

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là

đạt được khi

.
Câu 16. Trong không gian

cho vectơ

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: ⦁ Xét đáp án A:
. Suy ra

Câu 17. Cho hình trụ có bán kính đáy
B.

cùng phương

đúng.

⦁ Xét đáp án B:
Đáp án B sai.
A.
.
Đáp án đúng: A

và

và

và chiều cao
.

khơng cùng phương.
. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
Câu 18. Tính tổng
A.
.
Đáp án đúng: A

.

.

.
B.

Giải thích chi tiết: Xét khai triển
Thay
ta được:

.

C.

.

D.

.

.

6


.
Mặt khác

.

Do đó

.

Suy ra

.

Vậy
.
Câu 19. Cho hàm số y=− x 4 −2 m x 2+ 2. Với giá trị nào của m thì hàm số chỉ có cực đại mà khơng có cực tiểu?
A. m=∅
B. m ≥1
C. m<0
D. m ≥0
Đáp án đúng: B
Câu

20.

Trong

khơng

gian

tọa

độ

(trong đó
diện tích bằng

,

cho

mặt

cầu

có

là tham số). Tìm tất cả các giá trị của

phương

trình

để mặt cầu

là
có

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Từ phương trình của mặt cầu
Bán kính mặt cầu

là

Diện tích mặt cầu
Câu 21.

bằng

C.

.

D.

ta có:

.

.

.
, tức là:

Cho hàm số

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

bằng:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

Câu 22. Số phức nào dưới đây là một nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

?
.

D.

.
7


Giải thích chi tiết: Số phức nào dưới đây là một nghiệm của phương trình
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

Ta có

D.

.

.

Câu 23. Cho hàm số

liên tục trên

là các số hữu tỉ. Tính

thỏa mãn

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trong đó
. C.

. D.

Do hàm số liên tục trên

. Biết

trong đó

.

A.
.
Đáp án đúng: B

A. . B.
Lời giải

?

.

liên tục trên

là các số hữu tỉ. Tính

D.

.

thỏa mãn

. Biết

.

.
nên hàm số liên tục tại

Khi đó ta có

.
Do đó

.

Vậy
Câu 24.
Cho

.
là hai số thực dương thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: B

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

B.

C.

Giải thích chi tiết:

Do đó

Câu 25. Trong khơng gian

, cho đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

.
đi qua điểm

Câu 26. Cho hình trụ có chiều cao bằng

D.

. Đường thẳng
C.

bằng

.

đi qua điểm nào sau đây?
D.

.

.

và bán kính bằng

. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng.
8


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

B.

Cho pt

.

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho pt

.

. B.

C.

.

D.

. C.

. D.

đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn
và

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: B

.

tổng lập phương các nghiệm thực của pt là.

Hàm số

điểm

D.

tổng lập phương các nghiệm thực của pt là.

A.
.
Đáp án đúng: A
A.
Câu 28.

.

lần lượt tại hai

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 29. Giải phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

D.

Họ nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

là
B.

.

.

D.

Câu 31. Tìm phương trình tất cả các tiệm cận của đồ thị hàm số:

A.

và

.

C.
và
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

và

D.

và

.
.

9


là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 32. Một khối nón có diện tích đáy
nón đã cho.

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

và thể tích bằng

B.

Biết

.

C.

. Tính độ dài đường sinh
.

là một ngun hàm của hàm số

trên

A.

D.

. Khi đó

của hình

.

bằng

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 34. Đạo hàm của hàm số

tại điểm

là.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sớ
trục hồnh và đường thẳng
A.

là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm sớ
A.
. B.
Lời giải

trục hồnh và đường thẳng
. C.

. D.

là
.

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

Suy ra thể tích khối trịn xoay cần tính là

10


Xét tích phân

Vậy

.
----HẾT---

11