Tiet 18 bt duong tr

Nhắc lại
1. Phương trình đường trịn tâm I( a;b), bán kính R
2
2 là: 2

(x  a)  (y  b) R

2. Phương trình đường trịn có tâm là gốc toạ độ O(0 ;0)
và có bán kính R là: x2  y2 R2

3. Pt x2+y2 – 2ax -2by + c = 0 với a2 + b2 - c >
là pt đường trịn tâm I( -A; -B), bán kính R  a2  b2  c


4.Phương tích của 1 điểm đ/v 1 đường tròn:
Cho đường tròn (C):F(x;y) x2+y2
y +2Ax+2by+C=0 và điểm M(x0,y0)
Ta có:
(C
M
2
2
P
/(C)=MI
-R
)
PM/(C)= F(x0,y0) =
I
x02  y02  2Ax0  2By0  C
R
M

O

x


5. Cho 2 đường tròn khơng đồng tâm
(C1):f(x,y)= x2+y2 +2A1x +2B1y+C1 = 0
vaø (C2): g(x,y)= x2+y2 + 2A2x +2B2y+C2 = 0
Trục đẳng phương của(C1) và(C2) là
đường thẳng có
2(A1PT:
 A2 )x  2(B1  B2 )y  C1  C2 0
(A1  A2 )2hay
 (B1  B2 )2 0
f(x,y) = g(x,y)

Trong đó


Tiết 18:

BÀI TẬP


Bài 2/24. Tìm tâm và bán kính các
đường trịn sau:
a) x2  y2  2x  2y  2 0

b) 16x2  16y2  16x  8y 11
Giải

a) x2  y2  2x  2y  2 0
 (x  1)2  (y  1)2  1 1 2 0
 (x  1)2  (y  1)2 4
ta cã t©
mI(1;1), Bk R =2
b) 16x2  16y2  16x  8y 11
1
11
 x2  y2  x  y 
2
16
1
1
1
1
1 1 11
 (x2  x  )  (y2  y 
) 

2
4
4
16 4 16 16
1
1
 (x  )2  (y  )2 1
2
4
1 1

ta cã t©
m I(- ; ), Bk R=1
2 4


3/24 Viết PT đường tròn qua 3
điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3)
ã Cách 1: G/sử PT đtròn
tâm I ( a; b) , bán kính R cần tìm có dạng:

(x a)2 (y  b)2=R2 (1)
Ta cã: IA2 = IB2 = IC2 = R2

B

A




IA 2=IB2

IA 2=IC2

I


C

Giải HPT tìm a, b. Khi đó ta có tâm I(a;b), Bk R = IA.

Thay a, b, R vào ( 1) ta được PT đường trịn cần tìm


3/24 Viết PT đường tròn qua 3
điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3)
A

ã Cách 2: G/sử PT đtròn
B
tâm I ( a; b) , bán kính R cần tìm có dạng:






I

x2 y2 2ax  2by  c 0 (1)



C

Thay tọa độ 3
điểm A,B,C vào (1).

Giải HPT tìm a, b,c .
Khi đó ta có PT đường trịn

Giải:

Vì 3 điểm A (1; 2), B(5; 2) và C(1; -3)
nằm trên đường trịn nên ta có:
14 2a 4bc0
254 10a 4bc0

19 2a6bc0

a3

 b 1

2

c 1





  2a 4bc 5
  10a 4bc 29

  2a6bc 10


Vậy PT đường tròn cần tìm là:
2

2

x + y -6x + y -1=0


5/24 Cho đường trịn có phương
trình: x2 + y2 -4x +8y -5 =0 (c)
a)Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn
Giải:

(c)  (x 2)2 (y 4)2 25

Vây ( C) có tâm I ( 2; -4), bk R=5
b) Viết PT tiếp tuyến của đường tròn( C)
qua đi qua A(-1; 0)


Giải


Viết Phương trình tiếp tuyến d của đường
trịn (C) : (x - a)2 + (y - b)2 = R2 tại M(x0; y0 )
M(x0; y0 )


d



I (a;b)

Tính

uuur
IM 0 (x 0 - a; y 0 - b)

PT TTuyến d của đường uuu
tròn
(
C)
r
Tại điểm M (x ; y ) và nhận IM0 (x 0 - a; y0 - b)
làm VTPT là:
(x 0 - a)(x - x 0 ) + (y 0 - b)(y - y 0 ) = 0
0

0

0


Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến tại
điểm M(3;4) với đường tròn ( C):
2

2

(x - 1) + (y - 2) = 8

Đường trịn ( C) có tâm I(1;2),
PTTT của (C ) tại M(3;4) là:
(3-1)(x-3) + (4-2)(y-4) = 0

2x -6 +2y – 8 =0 hay x + y- 7 = 0


30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8

7
6
5
4
3
2
1
0

Mơn Tốn

1. Phương trình đường trịn tâm I(1;2), bán
kính R=2 là:

A)

2

2

(x +1) + (y + 2) = 4
2

2

2

2

2

2

B) (x - 1) + (y + 2) = 4
C
C)) (x - 1) + (y - 2) = 4

D) (x - 1) + (y + 2) = 2


Mơn Tốn

30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13

12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

Cho (C) có tâm I (2;-1). Phương trình tiếp tuyến
của ( C ) tại điểm M(3;2) là:
•
•
•
•

A) x+3y-9=0
x+3y-9=0
A)
B) –x+3y-9=0
C) 3x-y+9=0
D) x+3y+9=0


Chúc một tiết

học đạt kết quả
tốt. Xin cảm ơn