Dai so 10

Cùng tất cả các
em học sinh có
mặt trong buổi học
này
Bài1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG
TRÌNH

Giáo viên thực hiện:ĐÀO
SỸ VÌ


BÀI CŨ
Cho hàm sốx f(x)=
và
hàm số g(x)=2-x
1.Tìm tập xác định của
các hàm sốxtrên?
2.Xác định giao của hai
tập vừa tìm được

•

3.Tìm x sao cho
= 2-x (1) là
một mệnh đề đúng


1.Mệnh đề (1)chứa biến x gọi
là một phương
trình ta kí hiệu
là pt(1)

= 2-x (1)
2.Tập hợp D bằng x
giao của hai
tập hợp trên
gọi là tập xác định của
phương trình (1)
3.Ta thấy x=4 là nghiệm của
pt : x = (2-x)2 (2)
mà không phải là nghiệm của
pt(1). Vậy phép bình phương hai
vế của pt làm thay đổi các tập
hợp nghiệm của chúng
để hiểu rõ hơn về các vấn đề


Chương 3

Bài
PHƯƠNG TRÌNH
mới

và HỆ
PHƯƠNG
TRÌNH
Tiết:24 Bài1ĐẠI
CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
– 1.1 Khái niệm phương trình một
ẩn
– 1.2 Phương trình tương đương
– 1.3 Phương trình hệ quả

1.1Khái
niệm phương
1.1
trình một ẩn
1.Định nghóa:(SGK)
Hàm số y=f(x) có tập xác
định Df , hàm số
y=g(x) có tập xác định Dg .
 đề chứa biến f(x)=
Mệnh
g(x) (*) được gọi là Phương
trình một ẩn , x là ẩn số,


Số x0 thuộc tập D được gọi
là nghiệm của
pt(*) nếu “f(x0) = g(x0)” là
mệnh đề đúng
Để thuận tiện trong thực
hành ta chỉ cần
D.

nêu điều kiện để x thuộc

Điều kiện đó được gọi là
điều kiện xác định

Ví dụ1: Hãy nêu điều kiện
xác định của các pt sau:
a)1/x +3 = 0 ;1 b)
=1
x  1 x
*Gợi ý trả lời:
•a)Đkxđ: x ≠ 0 ; b) Đkxđ: -1≤ x ≤ 1
•
Ví dụ2: Cho Parabol (P) có pt y=x2
và đường thẳng(d): y= 2 trong
hệ tọa độ Oxy.
Hãy giải pt x2 = 2, từ đó xác
định tọa độ các giao điểm của
(P) và (d)


Gợi ý trả lời ví dụ2
+ Giải pt x2 = 2 ta có hai 2
nghiệm x =
•
2; 2 2 giao điểm
có
 +Vậy
2; 2 

của (P) và (d) là: y
2
(P)
•
và

(d)
•
+bằng hình vẽ:
0
 2
•
2
x
•


CHÚ Ý

1.Các nghiệm x =  2 nếu viết x1, 4
(giá trị gầnđúng của nghiệm)thì gọi là các
nghiệm
gần đúng của pt
2.Các nghiệm của pt f(x) = g(x) là hoành độ
cácgiao điểm của đồ thị hai hàm số
y= f(x) và y = g(x)
3.Hình vẽ:

2

(P)
 2

(d)
0

2

x


CÂU HỎI THẢO
LUẬN
x
?1 Cho pt:
= 2-x (1)và pt: x = (2
x)2 (2)
nhận xét về tập nghiệm của 2
pt trên?
?2 Tìm tập nghiệm của pt: x2 -1 =
0 (3)và tập
nghiệm của pt
x-1= 0 (4).Nhận xét về các
tập nghiệm vừa tìm được
?3 So sánh các tập nghiệm của
2


GI Ý TRẢ LỜI

• 1.Pt(1) có tập nghiệm là S1 ={1}, PT(2) có
tập nghiệm là S2 ={1;4}, ta thấy S2 chứa S1
• 2.Pt(3) có tập nghiệm S3 ={-1;1}, pt(4) có
• tập nghiệm S4={1} là tập con của tập S3
• 3.Pt(5) có tập nghiệm là:S5 ={-1;1}=S3
•

Nhận xét:
• Pt(3) và pt(5) như trên gọi là hai pt tương
đương
• Pt(2) gọi là pt hệ quả của pt(1), ta có k/n
sau:

•


1.2.Phương trình tương
đương
• (* )Hai phương trình: f (x) = g (x) và
1

1

• f2(x) = g2(x) gọi là tương đương nếu chúng
có cùng một tập nghiệm, khi đó ta
viết:
• f1(x) = g1(x) <=> f2(x) = g2(x)
• (* )Khi muốn nhấn mạnh hai pt có cùng
tập xác định D và tương đương với nhau,
ta nói
• Hai pt tương đương với nhau trên D, hoặc
với điêù kiện D hai pt tương đương vơí
• nhau


Ví dụ3: Mỗi khẳng
định sau

đây đúng hai sai?
a)

b)

x  1 2 1  x  x  1 0

x  x  2 1  x  2  x 1
x 1  x 1

c)


Gợi ý trả lời ví dụ3
a)Khẳng định này
đúng

b)Khẳng định này
là sai

a)Vì hai pt này có
cùng tập nghiệm
là S ={1}
b)Pt
x+
x  2 =1 + x 2
Co ựtaọp nghieọm la
ứỵ ,

khaựực tập nghiệm pt

x=1

b)Khẳng định này
là sai

c)Vì tập nghiệm ≠
nhau


ĐỊNH LÍ1
Cho pt f(x) =g(x) có tập
xác định D; y=h(x) là
một hàm số xác định
trên D .khi đó trên D
pt đã cho tương đương
với mỗi pt sau:
1) f(x) +h(x)= g(x) + h(x)
2) f(x).h(x)=g(x).h(x) nếu
h(x)≠0 với mọi x thuộc
D (xem c/m ôû saùch


NHẬN XÉT2

1/ Ta thấy khi bình phương hai vế của pt:

x 2  x (1)

x


2

x
(2)


ta được pt
2

không tương đương với nó
2/ Nếu hai vế của một pt luôn cùng
dấu thì khi bình phương 2 vế của nó
ta được pt tương đương
3/ Phép biến đổi không làm thay đổi
tập nghiệm của pt gọi là phép biến
đổi tương đương
4/ Quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân
với mộy số khác o (đã học ở lớp
dưới) là những phép biến đổi tương
đương


Mỗi khẳng định sau đây
đúng hay sai?
a) Cho pt

3x  x  2 x

2

chuyển x 

2

Sang vế phải thì được pt tương đương
b)Chopt 3.x  x  2  x 2  x  2
lược
bỏ
x  2 ở cả hai vế của pt thì
được pt tương đương
Gợi ý trả lời: a) có (thelí trên);
b)sau khi lược bỏ ta được pt 3.x =x 2
có 2 nghiệm x=0 và x= 3, nhưng
x=0 không phải là nghiệm của pt
đầu. Hai pt này
Không tương đương


1.3 Phương trình
hệ quả
• (*)Pt(1) có tập nghiệm là S 1 ={1},
PT(2) có tập nghiệm là S2 ={1;4},
ta thấy S2 chứa S1 trong trường hợp
này ta nói pt(2) là pt hệ quả của
pt(1)
• (*)Tổng quát:f1(x)=g1(x) gọi là pt
hệ quả của pt f(x)=g(x) nếu tập
nghiệm của nó chứa tập nghiệm
củapt:f(x)=g(x)
khi đó ta vieát:f(x)=g(x)=> f1(x)=g1(x)

Định lí2
•Khi bình phương hai
vế của một pt , ta
được pt hệ quả
của pt đã cho.
•f(x)= g(x) => [f(x)]2
=[g(x)]2


Ví dụ4:Các bài giải
saây đúng hay sai?
a)

2

2

x  1 x  3  x  2 x 1 x  6 x  9
 4 x 8  x 2

b)
c)

x  1  3  x  1 9  x 10

x 2  x  x 2  x   x  5x  4 0
2

 x 1 hoac x 4

2