Chuong Ii Bai 4 Vi Tri Tuong Doi Cua Duong Thang Va Duong Tron (2).Ppt

Vị trí tương đối của đường
thẳng và đường tròn

Các vị trí của mặt trời so với đường chân trời cho ta hì
ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

1


?1 Vì sao một đường thẳng và
một đường tròn không thể có
nhiều hơn hai điểm chung ?

2


a)Đường thẳng và đường tròn cắt
nhau
A
a

O

B

O

H

R
A

a)

Hình 71

H

B

b)

Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có
hai điểm chung A và B (hình 71) , ta
nói đường thẳng a và đườngtròn (O)
cắt nhau .Đường thẳng a còn gọi là cát
tuyến của đường trong (O)
OH < R vµ HA = HB R=2-OH2

3


?2 HÃy chứng minh khẳng định
trên ?

Khi OH tăng thì AB giảm, khi A trùng B
thì a và (O) có 1 điểm chung.
vi tri tiep tuyen.gsp
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc
nhau
Khi đường thẳng a và đường trong (O) chỉ

có một điểm chung C , ta nói đường
thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc
nhau.Ta còn nói đường thẳng a là tiếp
tuyến của đường tròn (O).Điểm C gọi là
tiếp ®iÓm.
4


a và OH = R(Hình
Khi đó H trùng với C , OC
72a)

O

a

CH

O

a

a)

C

H

D

b)
H×nh 72

5


Định lí
Nếu một đường thẳng là tiếp
tuyến của một đường tròn thì nó
vuông góc với bán kính đi qua
tiếp điểm
a là tiếp tuyến của (O), C là tiếp
điểm
=> a vuông gãc OC

6


c) Đường thẳng và đường tròn
không giao nhau
O

a

H

Hình 73
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có
điểm chung (hình 73) , ta nói đường thẳng
a và đường tròn (O) không giao nhau

Ta chứng minh được rằng OH > R
7


2.Hệ thức giữa khoảng cách từ
tâm đường tròn đến đường thẳng
và bán kính của đường tròn


Đặt OH = d , ta có các kết luận sau :
Nếu đường thẳng a và đường tròn
(O) cắt nhau thì d < R
Nếu đường thẳng a và đường tròn
(O) tiếp xúc nhau thì d = R
Nếu đường thẳng a và đường tròn
(O) không giao nhau th× d > R
8


Đảo lại , ta cũng chứng minh được :
Nếu d < R thì đường thẳng a và đư
ờng tròn (O) cắt nhau.
Nếu d = R thì đường thẳng a và đư
ờng tròn (O) tiếp xúc nhau.
Nếu d > R thì đường thẳng a và đư
ờng tròn (O) không giao nhau.

9

Ta có bảng tóm tắt sau :
Vị trí tương đối của đư Số
ờng thẳng và đường
điểm
tròn
chung
Đường thẳng và đường
2
tròn cắt nhau

Hệ thức giữa
d và R

Đường thẳng và đường
tròn cắt nhau

1

d=R

Đường thẳng và đường
tròn không giao nhau

0

d>R

d
10

?3 Cho đường thẳng a và một
điểm O cách a là 3cm.Vẽ đường
tròn tâm O bán kính 5cm.
a) Đường thẳng a có vị trí nhưthế
nào đối với đường tròn (O) ? Vì
sao ?
b) Gọi B và C là các giao điểm của
đường thẳng a và đường tròn
(O). tính độ dài BC

11


Bài tậpĐiền
: vào chỗ trống () trong bảng sau
(R là bán kính của đường tròn , d là
khoảng cách từ tâm đến đường
thẳng ):

R

d

5 cm

3 cm

Vị trí tương đối của đư

ờng thẳng và đường
tròn
Cắt nhau


6 cm

6 cm


Tiếp xúc nhau

4 cm

7 cm

Kh«ng giao
… nhau
12


Hướng dẫn về nhà:
Nắm vững các vị trí tương đối
của đường thẳng và đường tròn,
các hệ thức giữa d và R.
Làm các bài tập :18,19,20 (SGK
trang 110)


13