Bài giảng Hình học 9 chương 2 bài 4 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Vị trí tương đối của
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường
đường thẳng và đường
tròn
tròn
Nêu các vị trí tương đối
của điểm M với đường tròn (O; R) ?
Ba vÞ trÝ t ¬ng ®èi cña ®iÓm M víi (O; R)
Ba vÞ trÝ t ¬ng ®èi cña ®iÓm M víi (O; R)
HÖ Thøc
HÖ Thøc
§iÓm
§iÓm
M
M
n»m bªn trong ® êng trßn
n»m bªn trong ® êng trßn
(O; R)
(O; R)
OM < R
OM < R
§iÓm
§iÓm
M
M
n»m trªn ® êng trßn
n»m trªn ® êng trßn
(O; R)
(O; R)
OM = R

OM = R
§iÓm
§iÓm
M
M


n»m bªn ngoµi ® êng trßn
n»m bªn ngoµi ® êng trßn
(O; R)
(O; R)
OM > R
OM > R
. M
. M
. M
O
O O
R
R
Đường thẳng
và đường tròn
có hai điểm chung
Đường thẳng
và đường tròn
có một điểm chung
Đường thẳng và
đường tròn không
có điểm chung
Quan sát và cho biết đường tròn và đường thẳng có thể có bao nhiêu điểm chung?

Đường thẳng và đường tròn có thể có nhiều hơn hai điểm chung không ? Vì sao ?
Trả lời: Giã sử đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn 2 điểm
chung thì khi đó đường tròn sẽ đi qua ít nhất 3 điểm thẳng
hàng. Điều này vô lí. Vậy đường thẳng và đường tròn chỉ có
một điểm chung, hai điểm chung hoặc không có điểm chung.
Tiết
25
- Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc
hạ từ O đến đường thẳng a.
a
O
H
Tiết
25
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
A
A
B
B
O
O
H
R
* Đường thẳng a đi qua O thì
OH = 0 => OH < R
* Đường thẳng a không đi qua O thì
OH < OB hay OH < R
Hãy tính HB ?
Vì OH AB nên AH = HB =
22

OHR −
⊥
TIẾ 25 HèNH HỌC 9
OH < R và HB = HA =
22
OHR −
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
a
O
C
Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) chỉ có một điểm chung C, ta
nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau. Đường thẳng a gọi là
tiếp tuyến của đường tròn (O), điểm C gọi là tiếp điểm.
Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) tiếp xúc nhau thì điểm H
nằm ở vị trí nào?
≡
H
TIẾT 25 HèNH HỌC 9
OH < R và HB = HA =
22
OHR −
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
a
O
C
≡
H
Chứng minh

Giã sử H không trùng với C.
OH là đường trung trực của CD nên OD = OC = R => D truộc đường tròn (O; R)
H D
a
O
C
Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD
Như vậy, ngoài điểm C còn có điểm D thuộc đường thẳng a và đường tròn (O), điều
này mâu thuẩn với giã thiết. Vậy H phải trùng với C
Do đó OC a và OH = R
⊥
Tiết
25
OH < R và HB = HA =
22
OHR −
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông
góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
OC a và OH = R
⊥
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
a
O
H
Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R)
không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và
đường tròn (O) không giao nhau.
Hãy so sánh OH và R ?

* Nếu đường thẳng và đường tròn cắt nhau thì điểm H nằm ở đâu?
* Nếu đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thì điểm H nằm ở đâu?
* Nếu đường thẳng và đường tròn không giao nhau thì điểm H nằm ở
đâu?
Em có nhận xét gì về tiếp tuyến và bán kính của đường tròn ?
Tiết
25
OH < R và HB = HA =
22
OHR −
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc
với bán kính đi qua tiếp điểm.
OC a và OH = R
⊥
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
OH > R
Đặt OH = d. Ta có kết luận sau:
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì d < R.
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d = R.
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì d > R.
- Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
- Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
- Nếu d > R thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
Đảo lại, ta cũng chứng minh được
Tiết
25
OH < R và HB = HA =
22

OHR −
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc
với bán kính đi qua tiếp điểm.
OC a và OH = R
⊥
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
OH > R
Hãy điển vào chổ trống ?
Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn Số điểm chung Hệ thức
1.
2.
3.
Đường thẳng a và đường tròn cắt nhau 2 d < R
Đường thẳng a và đường tròn tiếp xúc nhau 1 d = R
Đường thẳng a và đường tròn không giao nhau

0 d > R
Tiết
25
?3
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm. Vẽ đường tròn (O;5cm)
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào với đường tròn (O)? Vì sao?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a với đường tròn (O). Tính độ dài
BC?
Bài làm
a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì:
d = 3cm
R = 5 cm

d < R
B
A
O
H
5

c
m
3

c
m
b) Xét BOH (H = 90 ) theo định lí Pitago ta có:
0
)(435
22222
cmHBHBOHOB =−=⇒+=
mà OH AB => AB = 2.HA = 2.4 = 8 (cm)
⊥
Tiết
25
Bài tâp 17
Điền vào chổ trống (…) trong bảng sau:
R
R
d
d Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
5 cm
5 cm

3 cm
3 cm
6 cm
6 cm
Tiếp xúc nhau
Tiếp xúc nhau
4 cm
4 cm
7 cm
7 cm
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
6 cm
Tiết
25
Bài tâp 39 (SBT)
Bài làm
Cho hình thang vuông ABCD (A = D = 90
0
), AB = 4cm, BC = 12cm, CD = 9cm.
a) Tính độ dài AD.
b) Chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC
a) Từ B vẽ BH CD. (H CD)
⊥
∈
Ta có DH = AB = 4cm CH = 9 – 4 =5 cm
⇒
Theo định lí Pitago ta có
10513
2222

=−=−= CHBCHB
AD = 12 cm
⇒
2
1
A
B
C
D
H
4 cm
9 cm
1
3

c
m
I
K
b) Gọi I là trung điểm của BCM
cm
CDAB
5,6
2
94
2
=
+
=
+

d = IK =
Đường tròn đường kính BC có bán kính R = BC = 6,5cm
2
1
Do d = R nên đường tròn (I) tiếp xúc với AD
Kẻ IK AD. Khoảng cách từ I đến AD bằng IK, ta có
⊥