Hephuongtrinhvp Tin học ứng dụng trong công nghệ hóa học

KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC NHIỀU PHẢN ỨNG
1. Đặt vấn đề
2. Thực hiện giải bằng Excel
3. Ứng dụng trong công nghệ Hóa – Thực phẩm
4. Bài tập


KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC NHIỀU PHẢN ỨNG
1. Đặt vấn đề:
Khảo sát động học phản ứng dạng: A ⇌ R

⇌

S

 dC A
 d   k1C A  k2CR

dC

R
Hệ phương trình động học:
  k3CR  k1C A  k4CS  k3CR
 d
 dCS
 d   k4CS  k3CR

Bài toán động học cần giải quyết là:
1. Bài toán thuận: Xác định hằng số tốc độ và bậc phản ứng
2. Bài toán ngược: Xác định sự phụ thuộc nồng độ vào thời gian

KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC NHIỀU PHẢN ỨNG
1. Đặt vấn đề:
Khảo sát động học phản ứng dạng: A

⇌R ⇌ S

1. Bài toán thuận: Xác định hằng số tốc độ và bậc phản ứng
2. Bài toán ngược: Xác định sự phụ thuộc nồng độ vào thời gian từ
đó xác định được:
a) Nồng độ sau khi tiến hành phản ứng với thời gian ;
b) Thời gian  cần tiến hành để giảm nồng độ từ CA0 xuống CA;
Bài toán động học nói chung
động học phản ứng nói riêng
thực chất đưa đến giải phương trình
hệ phương trình vi phân thường
dạng bài toán Cosi



1. Đặt vấn đề:
Giải hệ phương trình vi phân thường dạng bài toán Cosi
a) Bài toán Cosi:
Để nhận nghiệm đơn trị của phương trình vi phân thường bậc cao
•
hệ phương trình vi phân thường
Cần cho điều kiện bổ xung: Số điều kiện bằng số phương trình
Nếu các điều kiện bổ sung cho ở x = x0 thì gọi là bài toaùn Cosi

1. Đặt vấn đề:
a) Bài toán Cosi:
Xét bài toán Cosi của hệ hai phương trình dạng:

 y  x0   y0
•Điều kiện đầu: 
 z  x0   z0

 dy
 dx  f1  x, y, z 

 dz  f  x, y, z 
2
 dx

(1)

(2)

Nghiệm gần đúng (xấp xỉ) của hệ bằng phương pháp Runge-Kuta:

K1  2 K 2  2 K 3  K 4

 yi 1  yi  h1 1 
6

 z  z  h   L1  2 L2  2 L3  L4
i
2
2

 i 1
6

(3)


1. Đặt vấn đề:
Trong đó:
K1 = f1(xi, yi, zi)

L1 = f2(xi, yi, zi)

h
h
h

h
h
h

K2  f1 xi  , yi  K1 , zi  L1  L2  f2  xi  , yi  K1 , zi  L1 
2
2
2
2
2
2


h

h
h

K3  f1 xi  , yi  K2 , zi  L2  L3 
2
2
2


h
h
h

f2  xi  , yi  K2 , zi  L2 
2
2
2


K4  f1xi  h, yi  K3h, zi  L3h L4  f2 xi  h, yi  K3h, zi  L3h
Với:

i  0, ( n  1)


1. Đặt vấn đề:
b) Khi giải bài toán Cosi đối với phương trình vi phân bậc 2 dạng:

d2y
dy 


 f  x, y,

2
dx 
dx


(4)

Với điều kiện đầu: y(x0) = y0 và y’(x0) = z0
Dùng biến phụ:

dy
z x  
dx

(5)

Thì bài toán trên trở thành giải hệ phương trình:

y x0   y0
Với đầu kiện đầu: 

 z  x0   z0

 dz
 dx  f x, y, z 

 dy  z

 dx

(6)
(7)


2. Thực hiện bằng Excel:
Ví dụ: Dùng phương pháp Runge-Kutta giải hệ phương trình:
,
y
,,
y  y0
x

trong khoảng [1; 1,5]; với: y(1) = 0,77; y’(1) = 0,5;  = 0,0001

dy
Bằng phép đổi biến: z 
dx
z
'
Ta có phương trình: z    y
y
Với điều kiện đầu: y(1) = 0,77; z(1) = 0,5
Mở bảng tính Excel, trên các cột A, B, C tính x, y, z; Các cột sau
tính Ki, Li với i  1, 4


2. Thực hiện bằng Excel:
Ô

A3
B3
C3
D3
E3
F3
G3
H3
I3
J3
K3
L3
M3
B4
C4

Biểu thức

Công thức (giá trị)
1
0,77
-0,5

K1
L1
K2
L2
K3
L3
K4

L4



=C3
=-C3/A3-B3
=-C3+E3*$G$1/2
=-F3/(A3+$G$1/2)-(B3+D3*$G$1/2)
=C3+G3*$G$1/2
=-H3/(A3+$G$1/2)-(B3+F3*$G$1/2)
=C3+I3*$G$1
=-J3/(A3+$G$1)-(B3+H3*$G$1)
=D3+2*F3+2*I3+J3
=E3+2*G3+2*I3+K3
=B3+$G$1*L3/6
=C3+$G$1*M3/6


2. Thực hiện bằng Excel:


2. Thực hiện bằng Excel:


2. Thực hiện bằng Excel:
0.9
0.8

h=0,05

0.7

0,1

0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1.1

1.35

1.6

1.85

2.1


3. Ứng dụng trong công nghệ Hóa – Thực phẩm
a) Cho phản ứng dạng: A ⇌ R ⇌ S,
Hằng số tốc độ bằng: k1 = 0,8.103; k2 = k3 = k4 = 0,3.103, xảy ra
trong một thiết bị đẩy lý tưởng.
Hãy xác định thời gian lưu trung bình khi hiệu suất của sản
phẩm R cực đại?
Trong các tường hợp:
•

•
•

Khi = 0; CR0 = CS0 = 0; CA0 = 100 ñvnñ;
Khi  = 0; CR0 = 40; CS0 = 50; CA0 = 100 đvnđ;
Hãy xây dựng đồ thị quan hệ CA, CR, CS và thời gian ?


3. Ứng dụng trong công nghệ Hóa – Thực phẩm
a) Khảo sát động học phản ứng: A

⇌ R ⇌ S,

k1 = 0,8.103; k1 = k2 = k2 = 0,3.103
Hệ phương trình động học:

 dC A



k
C
k
C
1
A

1
R
 d


 dC R
 k1C A  k  2C S  k 1C R  k 2C R

 d
 dC S
 d  k 2 C R  k  2 C S

Điều kiện đầu:  = 0; CR0 = CS0 = 0; CA0 = 100 ñvnñ;


3. Ứng dụng trong công nghệ Hóa – Thực phẩm


3. Ứng dụng trong công nghệ Hóa – Thực phẩm


3. Ứng dụng trong công nghệ Hóa – Thực phẩm


3. Ứng dụng trong công nghệ Hóa – Thực phẩm

Khảo sát quá trình thuỷ phân lactose xúc tác bởi
enzyme lactase có sơ đồ phản ứng được mơ tả:
La + E ⇌ LaE  Ga + Gl + E
GaE + La ⇌ E + Tr
GaE + H2O ⇌ E + Ga

•
•

•
•
•
•
•

(1)
(2)
(3)

La: Lactose
Ga: Galactose
Gl: Glucose
Tr: Trisaccharide
E: Enzyme (Enzyme β_galactosidase hay lactase (EC 3.2.1.23)


3. Ứng dụng trong công nghệ Hóa – Thực phẩm

Khảo sát quá trình thuỷ phân lactose xúc tác bởi
enzyme lactase có sơ đồ phản ứng được mơ tả:
•
•
Hay:
•

La + E ⇌ LaE  Ga + Gl + E
GaE + La ⇌ E + Tr
GaE + H2O ⇌ E + Ga
La  Ga + Gl

La + Ga ⇌ Tr

k1
k2 k2

(1)
(2)
(3)
(a)
(b)