Thoigiansay Tin học ứng dụng trong công nghệ hóa học

XÁC ĐỊNH THỜI GIAN SẤY
1. Đặt vấn đề
2. Thực hiện bằng máy tính (Excel): PP Newton
PP Lặp
Dùng Solver
3. Ứng dụng
4. Bài tập


XÁC ĐỊNH THỜI GIAN SẤY
1. Đặt vấn đề
Bài toán 1: Xác định thời gian sấy để sấy một loại vật liệu từ 55%
xuống 3%. Biết rằng khi vật liệu này trong sản xuất thu được số
liệu sau:
Từ 50% xuống 10% mất 9,32 h
Từ 35 xuống 8% mất 6,92 h
Từ 15% xuống 5 % mất 4,84 h
Thời gian sấy với vật liệu này dạng bản mỏng được tính theo công
thức:
*
*

   I   II

u 1  u th
u th  u
u th  u


ln
*

N0
N0
u2  u

Để xác định độ ẩm cân bằng u*, độ ẩm tới hạn uth và tốc độ sấy
đẳng tốc N0 cần tiến hành thí nghiệm


XÁC ĐỊNH THỜI GIAN SẤY
1. Đặt vấn đề
Để xác định Uth, U*, No
Tiến hành thí nghiệm:
-Xây dựng đường cong sấy
- Đường cong tốc độ sấy
- Từ đó xác định: Uth, U*, N0
-Xác định thời gian sấy:
 U
t2 u0 •B
tU
t0

•
•B
C
• C
•
•

1



du
dτ

D
• N0

D

2



•

C

DU*

B

Uth

U
A


XÁC ĐỊNH THỜI GIAN SẤY
1. Đặt vấn đề

Thay số liệu thực nghiệm: u1 = 50% u2 = 10% 1 = 9,32 h
u’1 = 35 % u’2 = 8%  = 6,92 h
u’’1 = 15% u’’2 = 5 %  = 4,84 h
Tiến hành thí nghiệm:
- Xây dựng đường cong sấy
*
*
u1  uth uth  u uth  u
- Đường cong tốc độ sấy
ln

- Từ đó xác định: Uth, U*, N0  
*
N0
N0
u2  u
- Xác định thời gian sấy:


U



t2 u0 •B
tU
t0

D

•

•B
C
• C
•
•

1

•

du
dτ

N0

C

B

D


2

•
•

D
U

*

Uth

A

U


XÁC ĐỊNH THỜI GIAN SẤY
1. Đặt vấn đề
Thay số liệu thực nghiệm:
u1 = 50% u2 = 10% 1 = 9,32 h
u’1 = 35 % u’2 = 8%  = 6,92 h
u’’1 = 15% u’’2 = 5 %  = 4,84 h
Qui

ổi tìm u*, uth và N0

U* U’th

U*

U’th

U*

U’th

XÁC ĐỊNH THỜI GIAN SẤY
1. Đặt vấn đề
Thay số liệu thực nghiệm:
u1 = 50% u2 = 10% 1 = 9,32 h
u’1 = 35 % u’2 = 8%  = 6,92 h
u’’1 = 15% u’’2 = 5 %  = 4,84 h
Ta thu được hệ phương trình:


u 1  u th
u th  u *
u th  u *

ln
 1 
*

N
N
u
u
0
0
2


u '1  u th
u th  u *
u th  u *


ln '
 2 
*

N
N
u
u
2
0
0


u ' '1  u th
u th  u *
u th  u *
 3 

ln ' '

N0
N0
u 2  u*
Giải hệ tìm u*, uth và N0


TÍNH TOÁN HỆ THIẾT BỊ PHẢN ỨNG
NG
1. Đặt vấn đề
Bài toán 2: Xác định năng suất theo sản phẩm của hệ thống gồm:

thiết bị phản ứng khuấy lý tưởng (VK = 1 m3) làm việc song song
với thiết bị phản ứng đẩy lý tưởng (VĐ = 2 m3), nếu bên trong xảy
ra phản ứng là bậc 1 có k1 = 1,35.103 1/s; nồng độ đầu của chất
tham gia phản ứng là C0 = 2 kmol/m3; năng suất nhập liệu là 4.103
kmol/s; khối lượng riêng của hỗn hợp là không đổi, trong dòng
nhập liệu không có sản phẩm?
Q01 C0
Q0 C0

VK

Q01 C1

A

B

Q C

VD
Q02 C0

Giải hệ tìm Q01 và Q02

Q02 C2

Q01  Q02  Q0

  k1VD 
 Q01C0

 Q  k V  C0 exp Q 
 02 
 01 1 K


XÂY DỰNG
NG MÔ HÌNH
1. Đặt vấn đề
Bài toán 3: Xác định các tham số của mô hình sau từ số liệu thực
nghiệm
x
x
x
x

K 1  n  C Re 2 Fr 3 K 4 4 K 5 5

T
T

n, voøng/s

d, m

CD,
kg/m3

CC, kg/m3 X, kg/m3

, s

v, m2/s

g, m/s2

1

0,83

0,03

0,1025

9,70E-03

0,005

120

1,00E-06

9,81

2

2,50

0,03

0,1025

7,50E-03

0,005

30

1,00E-06

9,81

3

1,27

0,03

0,1025

5,80E-03

0,011

30

1,00E-06

9,81

4

0,83

0,03

0,1025

3,80E-03

0,015

75

1,00E-06

9,81

5

0,83

0,03

0,1025

3,30E-03

0,013

75

1,00E-06

9,81

Re 

nd

2

n2 d
Fr 
g

K4 

CD
X

K5 


Xaùc định các tham số xi từ số liệu thực nghiệm

CD
CC


XÂY DỰNG

NG MÔ HÌNH
1. Đặt vấn đề
Bài toán 3: Xác định các tham số của mô hình sau từ số liệu thực
nghiệm
x
x
x
x

K 1  n  C Re 2 Fr 3 K 4 4 K 5 5

Từ số liệu thực nghiệm tính được:
TT

K1

K2 = Re

K3 = Fr

K4

K5

1

99,60

747

0,00211

20,5

10,567

2

75,00

2250

0,01911

20,5

13,666

3

38,10

1143

0,00493

9,32

17,672

4

62,25

747

0,00210

6,80

26,973

5

62,25

747

0,00210

7,88

31,061

Re 

nd



2

n2 d
Fr 
g

CD
K4 
X

Giải hệ phương tình tìm được các tham số xi

K5 

CD
CC


GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
1. Đặt bài toán
Giả sử cần giải hệ phương trình phi tuyến dưới dạng tường:
 f1 x1 , x2 ,, xn   0
 
 f2 x1 , x2 ,, xn   0
(1)


 fn x1 , x2 ,, xn   0
Điều kiện: fi là các hàm phi tuyến cần biết dạng giải tích
bộ giá trị gần đúng ban đầu: x10, x20, … xn0

sai số  > 0 bé tùy ý
Để giải cần hai bước:

- Chọn giá trị gần đúng ban đầu;
- Hiệu chỉnh nghiệm từ giá trị gần đúng;


CHỌN GIÁ TRỊ GẦN ĐÚNG
NG BAN ĐẦU
Không có phương pháp phương pháp chung để chọn
Mỗi trường
ng hợp cụ thể: khác nhau
phụ thuộc vào kinh nghiệm của người giải

 f1 x1 , x2   0

Giả sử, cần giải hệ 2 phương trình:
 f 2 x1 , x2   0
Cho x1 một vài giá trị: từ x1D đến x1C bước x;

(2)

Coi (1) đã biết x1i giải f1(x1, x2) = 0 tìm x21
Tương tự coi x1i đã biết trong (2): tìm x22 để f2(x1, x2) = 0
Sau đó xây dựng độ thị: sự phự thuộc của x1i vào x21, x22
giao điểm của chúng là giá trị gần đúng


CHỌN GIÁ TRỊ GẦN ĐÚNG
NG BAN ĐẦU

Nếu chúng
ng không cắt nhau thì phải tìm khoảng
ng biến thiên khác
Tù thuộc vào dạng phương trình cụ thể
kinh nghiệm của người
để tìm ra giá trị gần đúng ban đầu


Ví dụ: Cần giải hệ phương trình:
Ta chọn: xD = 0, xC = 1, x = 0,2
Lập bảng tính có daïng

 x13  x23  6 x1  3  0
 3 3
 x1  x2  6 x2  2  0

(a)
(b)

(3)


Trong C4:C9 tính x22 theo phương trình (2) để f2(x1, x2) = 0;


Chọn vùng
ng A4:C9 để xây dựng
ng đồ thị quan hệ giữa x21 và x22
theo x1, kết quả như hình vẽ

Như vậy chọn nghiệm gần đúng ban đầu x1 = 0,5 vaø x2 = 0,5õ


HIỆU CHỈNH NGHIỆM BẰNG
NG PHƯƠNG PHÁP NEWTON
 f1 x1 , x2   0
Giả sử cần giải hệ 2 phương trình dạng
ng:  
 f 2 x1 , x2   0
Yêu cầu: Các hàm fi cần biết các đạo hàm riêng dạng giải tích
Khi biết giá trị gần đúng ban đầu của các biến x10, x20,
Độ chính xác 
Khi đó hệ phương trình ban đầu có thể viết về dạng: F(X) = 0
Phương pháp Newton là phương pháp xấp xỉ nghiệm dạng:
Xi+1 = Xi – Pi

Với Pi = Ji–1Fi

  f1
 x
i – số lần lặp; i = 1, 2, … ;
1

J – ma trận ngược của ma trận Iakobi J:
 f2
Tính sai số theo công thức:
J    x 1
 

 fn

  x 1

 f1
 f1 

x2
xn 

f2
f2 

x2
xn 

    

fn
fn 

x2
 x n 


PHƯƠNG PHÁP NEWTON
Cho F(X), X0, 
Viết: P = J1F

Tính: Xi+1 = Xi – Pi


2
P
 i

<

Kết thúc

Thay X0 = X1


HIỆU CHỈNH NGHIỆM BẰNG
NG PHƯƠNG PHÁP NEWTON
Nếu  <=  thì tính toán kết thức và X là nghiệm
Khi  >  thì thay giá trị mới của X rồi tính lặp lại


HIỆU CHỈNH NGHIỆM BẰNG
NG PHƯƠNG PHÁP NEWTON

Khi sai số còn lớn nên cần hiệu chỉnh tiếp: Xi+1 = Xi  P
Dùng lệnh Copy và Edit/Paste/Past Sperial … để copy X mới
Kết quả sau 2 lần lặp:


HIỆU CHỈNH NGHIỆM BẰNG
NG PHƯƠNG PHÁP LẶP
 f1 x1 , x2   0
Xét giải hệ 2 phương trình dạng
ng:


 f 2 x1 , x2   0
Vế trái của các phương trình: biết dưới dạng giải tích.
Biết giá trị gần đúng ban đầu: x10, x20, độ chính xác 
Hệ phương trình có thể viết về dạng:
Các hàm g cần có đạo hàm riêng
Xấp xỉ nghiệm: x1,i+1 = g1 (x1, x2)
x2,i+1 = g2(x1, x2)

 x1  g1  x1 , x2 

 x2  g 2  x1 , x2 

i – số lần lặp; i = 1, 2, …;

Tính sai số lần i: P1, i+1 = x1, i+1 – x1,i
P2, i+1 = x2, i+1 – x2,i
 = (P21,i+1 + P22,i+1)0,5
Nếu  <= , thì ngừng lại;
Ngược lại cần lặp tiếp tục