Phuong trinh tich (1)

Kiểm tra bài cũ
Bài1: HÃy nhớ lại một số tính chất của phép
nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng
định sau:
tÝch
+ Trong mét tÝch, nÕu cã mét thõa b»ng
sè b»ng
0.
0 th× . . .
b»ng
0. tÝch b»ng 0 th× Ýt nhÊt có
+ Ngược lại, nếu
Bài 2: Cho a và b là hai sè. Dùa vµo tÝnh chÊt ë
mét
trong
sè cđa
tÝch
. . . hay
bài 1 hÃy
cho các
biếtthừa
các khẳng
định
sau đúng
sai?

Đúng
Sai

A. ab = 0 a = 0 vµ b =
0

Đúng
Sai
B. ab = 0  a = 0 hcĐúng
b=0
Sai
C. a = 0 hc b = 0  ab = 0
Đúng
Sai


Bài3: Trong các phương trình sau, phư
ơng trình nào có thể đưa được về
dạng ax + b = 0.
1) 3x1 2 = 2x – 3
x
2) x +
=-3
3) (x2 – 1) + (x + 1) (x – 2) = 0


Kiểm tra bài cũ
Bài1: HÃy nhớ lại một số tính chất của phép
nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng
định sau:
tÝch
Trong mét tÝch, nÕu cã mét thõa sè
b»ng
b»ng
0. 0
th× . . .

bằng
0. tích bằng 0 thì ít nhất có
Ngược lại, nÕu
Bµi 2: Cho a vµ b lµ hai sè. Dùa vµo tÝnh chÊt ë
mét
trong
sè cđa
tÝch
. . . hay
bµi 1 h·y
cho các
biếtthừa
các khẳng
định
sau đúng
sai?

Sai

A. ab = 0 a = 0 vµ b =
0
Đúng
B. ab = 0  a = 0 hcĐúng
b=0
C. a = 0 hc b = 0  ab = 0
ab = 0  a = 0 hc b = 0Đúng


Bài3: Trong các phương trình sau, phư
ơng trình nào có thể đưa được về

dạng ax + b = 0.
1) 3x1 2 = 2x 3
x
Phư
ơ
ng
trình
2) x +
=-3
tích:

A(x B(x = 0
)
)

(2x – 3)(x + 1) = 0
(4)= 0
3) (x2 – 1) + (x + 1) (x – 2)
2
? Ph©n tÝch ®a thøc : P(x) = (x – 1) +
1 (x + 1) (x 2)
thành nhân tử.
Kết quả: P(x) = (2x – 3)
(x + 1)


Bài tập: Trong các phương trình sau,
phương trình nào là phương trình tích?
1) (3x + 2)(2x 3) = 1
1

1
2)
x(
+ x) = 0
2
2
3) (2 x – 1)(x + 3 ) = 0
4) (x2 – 1) + (x + 1)(x – 2) = 0




?
1

(x2 – 1) + (x + 1) (x – 2) =
0 (3) (2x – 3)(x + 1) = 0

(4)
Ph©n tÝch ®a thøc : P(x) = (x2 – 1) +
(x + 1) (x 2)
thành nhân tử.
Kết quả: P(x) = (2x – 3)
(x + 1)


+ Phương trình tích cóA(x)B(x)
=0
?
dạng:

+ Cách

?

. A(x)B(x) = 0
B(x) = 0
. Giải A(x) =0

giải:

(1)

A(x)(2)= 0

(3)
hoặc

(2)

Giải B(x) =0

. Kết luận:
(3)

Nghiệm của phương trình
(1)
là tất
cả của hai phương trình (2) và
các
nghiệm

Bài3: Trong các phương trình sau, phư
ơng trình nào có thể đưa được về
dạng ax + b = 0.
1) 3x1 2 = 2x – 3
x
2) x +
=-3

 (2x – 3)(x + 1) = 0
(4)= 0
3) (x2 – 1) + (x + 1) (x – 2)


Ví dụ2: Giải phương trình (x + 1)(x + 4) =
(2
– x)(2
x) + 4) = (2 – x)(2B­
Gi¶i:
(x + +
1)(x
+íc1:

(xx)+ 1)(x + 4) – (2 – x)(2 + x) = Đưa
0 phương trình đÃ
cho về dạng phương
(x + 1)(x + 4) – (2 – x)(2 +
tÝch. tÊt c¶
x2 + x + 4x + 4 – (22 – x2) = trình

0+ Chuyển
x) = 0
các hạng tử sang vế
x2 + x2 + 4x + 4 – 22 + x22 =2 0
.
 x + x + 4x + 4 – (2 – x )trái
(lúc này,
vế phải
=2x02 + 5x = 0
bằng 0)
+ Rút gän råi ph©n
 x(2x
x2 ++x5)+=4x + 4 – 22 + x2tích vế trái thành
0
nhân tử.
= 0
Bước2:
2x2 + 5x = 0
Giải phương trình
x(2x + 5) = 0
tích rồi kết ln
 x = 0 hc 2x + 5 = 0
1)

x=0


+ Cách giải phương trình tích:
A(x)B(x)
=0

(2 = 0
(3)
A(x)B(x)
= (1)
0
A(x)
)
hoặc
B(x)
=
0
Giải A(x) =0 (2)
Giải B(x) =0 (3)
Kết luận: Nghiệm của phương trình (1) là tất cả
các nghiệm của hai phương trình (2) và (3).

Trường hợp vế trái là tích của nhiều hơn
haiVD:
nhân
tửơng trình A(x)B(x)C(x)
Giải phư

= 0 (*)
A(x)B(x)C(x)
=0
(*)
hoặc
C(x)==(20
Giải A(x)

A(x) =
(2 0
)

hoặc (3
B(x) = 0
)

)
0
Giải B(x) = (3
)
0
Giải C(x) = (4
)
0
Kết
luận: Nghiệm
của phương trình (*) là tất cả

các nghiệm của ba phương trình (2) ; (3) vµ (4).

(4
)


Ví dụ3: Giải phương trình 2x3= x2 + 2x - 1
Gi¶i:

2x3 = x2 + 2x – 1



2x3 – x2 – 2x + 1 = 0



(2x3 – 2x) – (x2 – 1) = 0
Bước1: Đưa phương trình đÃ
2x(x2 1) (x2 1) = 0cho về dạng phương trình
tích.
2
(x 1)(2x – 1) = 0






(x(x++1)(x
1)(x– –1)(2x
1)(2x– – 1) = 0
1) = 0
x + 1 = 0 hc x – 1 = 0 hc 2x – 1 = 0 B­íc2:

1) x + 1 = 0 x = -1

Giải phư
ơng
2) x – 1 = 0  x = 1

tr×nh
3) 2x – 1 = 0  x = 0,5
tÝch råi
VËy tËp nghiÖm của phương trình đà cho là: S = kết
luận.


Bài1: Giải các phương trình
sau:
a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
a) (4x + 2)(x2 + 1) = 0


Bài2: Bạn Trang giải phương
trình x(x + 2) = x(3 x) như
trên hình vẽ.
Theo em bạn
Trang giải đúng
x(x + 2) = x(3 (1x)
x+2=3x
)(2
hay sai?
Em sẽ giải phương x + 2 – 3 + x = 0)
 2x = 1
trình đó nhưthế
x = 0,5
nào?
Vậy tập nghiệm của

phương trình là S = { 0,5

Bài3: Giải phương
trình
x2 - 2x + 2 =
Giả
0
i +2=0
x2 - 2x
 (x2 – 2x + +
1)1 = 0
 (x – 1)2 = 1
(Phương trình
vô nghiệm vì (x 1)2 0
víi mäi x)


30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18

17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

ÔN TậP CHƯƠNG II

Bài 3: Phương trình nào
Bài1: Tập nghiệm của phương trình
đây có 3 nghiệm:
(x + 1)(3 x) = 0 lµ:
2
A.(x
–
2)(x
– 4) = 0

A. S = {1 ; -3 }
B. S = {-1 ; 3 }
2
B.
(x
+
2)(x
– 4) = 0
C. S = {-1 ; -3 }
D. Đáp số khác.
C. (x – 1)(x2 – 4) = 0
D. (x + 2)(x – 2)2 = 0

Bµi2: S = {1 ; -1} lµ tập
Bài4: Phương trình nào s
nghiệm của phương trình:
A. (x + 1)(x2 + 1) = 0Không phải là phương trìn
A. (x – 0,5)(2 + x) = 0
B. 1 – x2 = 0
2
2
B.(3x
–
2)(x
+
2)(x
– 2) =
2
C. (x + 1)(x – 1) = 0
C. (2x + 1)(5 – 7x) = 1

2
D. (x – 1) = 0
x
D. ( x - 1)(5 +
) = 0.
3

2


30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

Bài
3: Phương trình nào
Bài1: Tập nghiệm của phương
trình
(x + 1)(3 x) = 0 là: đây có 3 nghiệm:
A. S = {1 ; -3 }
B. S = {-1
; 3 }– 2)(x2 – 4) = 0
A.(x
LuËt
ch¬i:
Cã 4 2
C. S = {-1 ; -3 }
D. Đáp sốB.
khác.
(x + 2)(x 4) = 0

bài toán trắc

C. (x 1)(x2 4) = 0
nghiệm, mỗi
các
D. bài
(x +
2)(x 2)2 = 0
Bài2: S = em
{1 ;sẽ-1}
có là
30tập
giây để
Bài4:
Phương trình nào s
nghiệm của
phư
ơng trình:
suy
nghĩ
chọn
đáp
2
phải là phương trìn
A. (x + 1)(xán
+đúng.
1) = 0Không
Sau mỗi
A. nào
(x 0,5)(2
B. 1 x2 =
0 nếu bạn

bài,
sai 2 + x)2 = 0
B.(3x – 2)(x + 2)(x – 2) =
2
C. (x + 1)(x
1) =đư
0ợc quyền
sẽ không
C. (2x + 1)(5 7x) = 1
2
D. (x 1) chơi
= 0 tiếp D.
bài( xsau.
x
- 1)(5 +
) = 0.
3

2